广东省珠海市前山中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024-2025学年度第一学期九年级期中质量监测数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．平行四边形2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（A． B． C． D．3．函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．如果2是方程的一个根，则常数k的值为（）A．2 B．1 C．-1 D．-25．方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A． B． C． D．以上答案均不对6．，与为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．将抛物线平移得到抛物线的步骤可以是（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位8．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则当时，y的值是（）A．-3 B．-6 C．-11 D．-29．若x个人参加酒会，每两个人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则下列方程中符合题意的是（）A． B． C． D．10．如图，抛物线经过，对称轴为直线．有如下结论：①；②；③对于任意实数m，总有；④对于a的每一个确定的值，若一元二次方程（P为常数，且）的根为整数，则满足条件的P的值有且只有三个．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．方程的解______．12．若关于x的方程是一元二次方程，则______．13．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为______．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是则飞机着陆后滑行____________米停下来，最后2秒滑行了______米．15．如图，边长为1的正底形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形，则图中阴影部分的面积为_______．第15题图16．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C，抛物线顶点为D，下列四个结论中：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为．其中正确的是______（填序号）第16题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17．解方程．18．如图，在等腰直角三角形中，，，点D在上，将绕点B顺时针旋转90°后，得到．求的度数；第18题图19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，．（1）画出关于y轴对称的；（2）画出将绕原点O顺时针旋转90°所得的；四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．某商店销售一种水产品，其成本价为40元/千克，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，市场调查发现，销售价每涨1元，月销售量将减少10千克．（1）当销售单价定为55元时，月销售量为______千克；（2）设月销售量为y千克，销售单价为x元/千克，则y与x的函数关系式为______；（不写自变量x的取值范围）（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．21．掷实心球是中考体育考试的项目．如图是一男生所掷实心球的行进路线（抛物线的一部分）的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数图象，且掷出时起点处高度为2m，当到起点的水平距离为4m时，实心球行进至最高点，此时实心球与地面的距离为3m．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在该市的评分标准中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10m时，即可得满分，试判断该男生在此项考试中能否得满分，并说明理由（参考数据：）．22．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为，抛物线经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集：______（3）若点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当时，求P点坐标．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；（2）矩形ABCD的两条边AB，BC恰好是这个方程的两个根①当______时，矩形ABCD是正方形，此时正方形的边长是______．②当矩形ABCD的对角线长为时，求矩形的面积．24．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B．（1）直接写出抛物线的解析式：_