《6.4.4 百分位数》学历案

《6.4.4百分位数》学历案班级：＿_____年级______班姓名：＿_____学号：＿_____自评：＿_____【课程名称】高中数学湘教版（2019）必修（第一册）第6章统计学初步6.4.4百分位数【学习内容目标】（1）能理解百分位数的概念，知道它是一种位置指标，用来描述数据在某一分布中的相对位置；（2）可以计算给定数据集中的第p百分位数，比如能计算简单的数值型数据集的第25百分位数（下四分位数）、第50百分位数（中位数）、第75百分位数（上四分位数）；（3）会运用百分位数在实际生活中的简单场景，像分析班级考试成绩的分布情况等。【思维发展目标】在学习百分位数的过程中，能够从具体的数据中抽象出数据的分布特征，体会统计思维，提高数据分析和解决实际问题的能力。【评价任务】1、完成任务一（概念理解检测）；2、完成任务二（计算百分位数）；3、完成任务三（实际应用检测）。【学习过程】任务一：课前热身与概念引入1、咱们先来看一些简单的数据，比如说班级里同学们上次考试的数学成绩：85分、90分、75分、60分、95分、80分、70分、100分、65分、88分。如果我们想知道成绩处于中间位置的是多少分，大家会怎么做呢？（这其实就和我们今天要学的百分位数中的中位数有关哦）2、那大家猜猜看，除了中位数，我们还能不能找到其他表示数据位置的数呢？比如说把这些成绩按照从小到大排好序后，处于前25%位置的成绩是多少分呢？这就是我们今天要学习的百分位数的概念啦。任务二：百分位数的计算1、首先我们来学习百分位数的计算公式。对于n个数据按从小到大排序后，第p百分位数的位置为i＝p(n＋1)／100。如果i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均值；如果i不是整数，将i向上取整，大于i的毗邻整数即为第p百分位数的位置。2、咱们还是用刚才的考试成绩数据来计算一下第25百分位数（下四分位数）吧。先把成绩从小到大排序：60分、65分、70分、75分、80分、85分、88分、90分、95分、100分，这里n＝10。根据公式计算i＝25×（10＋1)／100＝2.75，因为i不是整数，向上取整得到3，所以第25百分位数就是第3个数据70分。3、那大家自己来计算一下这个数据集中的第75百分位数（上四分位数）吧。先按照公式计算i＝75×（10＋1)／100＝8.25，向上取整得到9，所以第75百分位数就是第9个数据95分。任务三：实际应用1、假设学校要对高一年级的数学成绩进行分析，从所有班级中抽取了100名同学的成绩，数据如下（这里就不一一列举啦，假设已经按从小到大排好序了）。如果学校想知道成绩排名在前10%的同学大概处于什么水平，那就要计算第90百分位数。按照公式计算i＝90×（100+1)／100＝90.9，向上取整得到91，所以第90百分位数就是第91个数据（假设这个数据是130分）。这就意味着成绩达到130分及以上的同学大概处于前10%的水平哦。2、现在大家想一想，在生活中还有哪些地方可以用到百分位数呢？比如说在分析公司员工的工资水平，或者分析运动员的比赛成绩等等。任务四：检测与作业1、给定一组数据：12，15，18，20，22，25，28，30，32，35。计算这组数据的第50百分位数（中位数）。＿___________答案：先把数据从小到大排序还是12，15，18，20，22，25，28，30，32，35。n＝10，i＝50×（10＋1)／100＝5.5，向上取整得到6，所以第50百分位数是第6个数据25。2、某工厂统计了50名工人的日产量（单位：件），数据已经按从小到大排序好了。如果想知道日产量处于中间水平的工人产量是多少（也就是第50百分位数），请计算。＿___________答案：n＝50，i＝50×（50+1)／100＝25.5，向上取整得到26，所以第50百分位数是第26个数据（假设这个数据是30件）。3、在一次数学竞赛中，抽取了80名参赛选手的成绩进行分析。如果要找出成绩排名在前20%的最低分数线（也就是第80百分位数），请计算。＿__