2024年中考考前数学集训试卷41及参考答案

2024年中考考前集训卷41

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.试题的答案书写在答题卡卜.，不得在试题卷上直接作答:

2.作答前认真阅读答•题•卡•上的注意事项:

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成;

4.考试结束后，由监考人员将试题卷和答•题•卡•一并收回.

2>1

b4ac-bo

参考公式:抛物线y=ax2+bx+c[a+0）的顶点坐标为对■称轴为X=

2a4a,

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-‘的相反数是（）

4

11

A.一一B.4C.-4D.-

44

2.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

3.如图，直线加〃〃，点4在直线，〃上，点B在直线〃上，连接A8,过点A作AC_LA5，交直线〃于点

C.若Nl=50。，则N2的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.如图，在平面直角坐标系中，以原点。为位似中心，将一A5O缩小为原来的工，得到4aX）.若点A

2

的坐标是（-2,-4）,则点。的坐标是（）

y

BW

A

A.（-1-2）B.（1,2）C.(2,1)D.(-2-1)

5.估计（而一回）.石的值应在（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

6.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节F1,我国各地都有吃粽子的习俗.某超市.以10元每袋的价

格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋：若色价每降低1元，则可多

售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子

售价降低x元，则可列方程为1）

A.(16-冗一10)(200+80x)=1440B.(16一大)(200+80x)=1440

C.(16-x-10)(200+80x)=1440D.(16-x)(200+80)=1440

7.如图是由大小相同的按照一定的规律排列组成的，第。个图中有3个，第②个图中有8个

“△”，第③个图中有15个“△”，…，依据规律,第⑥个图中“△”的个数为（）

△△△

△△△

△△△△△

△△△AAAA

①②

A.24B.35C.36D.48

8.如图，已知A8是。。的直径，弦CD_LA8,垂足为E,ZACD=22.5°,A£=l，则的长为（)

A.2aB.C+2C.2也+1D.2a+2

9.如图，延长矩形的边a至点£使七3=AC，连接若NBAC=a,则NZ?的度数是（)

CtCL（X

X.-B.45°--C.a—45。D.30。+上

222

io.已知两个二次根式：J7TT，«（%>o）,将这两个二次根式进行如下操作：

第一次操作：将斤与五的和记为“I，差记为N1；

第二次操作：将与乂的和记为差记为N?；

第三次操作：将“2与N2的和记为M3,差记为N?；

••••

以此类推.

下列说法：

①当工=1时，$+&+心+*=30；

②/=647771；

③MeMe=2?"（〃为自然数）.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

上）

11.计算：2《1130。+（&-2）。=.

fYj—2

12.如图是反比例函数y=——的图象，那么实数机的取值范围是.

x

13.从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是.

14.重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然.周末甲、乙两名同学去游园，园内有A、B、C三条不同的赏花

请根据小明的思路完成以下作图与填空;

用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB与点Q,垂足为点E连接CO.（保留作图痕迹，不写作法）

已知：在RJ43C中，ZC=90%EQ垂直平分AC,垂足为点E.

求证：

2

证明：・・・EO垂直平分AC,

:.AD=，

・・・ZA=ZACD.

•・•在心—48。中，ZACB=90°,

••・ZA+NB=90。，Z4C力+=90%

1/B=/BCD,

・•・=BD,

・•・AD=BD=-AB.

2

：.CD=-AB.

2

通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中

线.

21.12月2日是“全国交通安全日”，为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，某学校举行了交

通安全知识竞赛活动.现从七、八年级中各随机抽取2（）名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和

分析（得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组：A：xV70,B：70WxV80,C：8C<x<90,D：

90^x^100）,下面给出了部分信息：

七年级抽取的学生竞赛成绩在。组的数量是。组数鼠的一半，在C组中的数据为：84,86,87,89：

八年级抽取的学生竞赛成绩为:68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,

98,98,99,100.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

七88a95

八8887b

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=.

（2）该校：七、八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成

绩达到优秀的学生总数.

（3）根据以上数据，你认为哪一个年级参加竞赛活动的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即

可）.

七年级抽取的学生竞赛成绩统计图

22.2019年10月17H是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日.为组织开展好铜陵市2019年扶

贫口系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐.我市决定将一

批铜陵生姜送往外地销售.现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且

甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等.

23.三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点。处，集合点位于点E处，现有两条路

线可以选抒：@C-E,②CfA—DfE.已知B位于C的正西方，4位于8的北偏西30°方向200』米

处，且位于C的北偏西53。方向处.D位于A的正西方向100人米处，E位于C的西南方向，且正好

位于。的正南方向.（参考数据：血力1.414，6^1.732，sin37°«0.60,cos37°«0.80）

（1）求A与。之间的距离（结果保留整数）；

（2）已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路

用时更短？（结果保留一位小数）

24.如图，矩形ABCD中，A3=4.8C=6,点£为A8边的中点，点尸为3C边上的三等分点(CF<BF),

动点。从点A出发，沿折线A-Q-C运动，到C点停止运动.点尸的运动速度为每秒2个单位长度,

设点P运动时间为x秒，.PEF的面积为)，.

(1)请育接写出)，关于工•的函数解析式,并注明臼变量x的取值范用：

(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出当直线y=-21+8与该函数图象有两个交点时，〃的取值范围.

11

10

O1234567891011i

25.如图1,己知抛物线>=加+公+3(a,》为常数，经过点A(-3,0),3(1,0),与)，轴交于

点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2,若点P为第二象限内抛物线上一点，连接4P、CP、BC、PB,当二APC与一PCB的

面枳和最大时，求点尸的坐标及此时.APC与.PCB的面积和；

(3)如图3,点Q是抛物线上一点，连接8Q,当NQB4=NAC3时，求点Q的坐标.

26.在一ABC中，AB=AC,A。是BC边上的高，点E是线段AC上一点，点尸是直线BC上的点，连

接BE、AF,直线AF交直线BE于点G.

(1)如图1,点F在线段8C延长线上，若48=8G,BG1AC,证明：ZF=45°.

(2)如图2,点尸在线段8C上，连接G。并延长至点H,使得DH=DG,连接8”，若

=所=60。.证明：CBF=&G+2BH.

(3)如图3,点尸在线段3C延长线上，若A3=8C=AC=6,AD=FD＞点Q为AD上一点,

AQ=2DQ,连接EQ,点/在A厂的下方且AQ=A/,AQ_L4/,连接Q/.点M为凡2的中点,

连接DM，点N为线段。尸上的动点，连接MN,将二DWN沿直线MN翻折得到二。'例N,连接Q。'，

点P为Q。的中点，连接AP,BP.当AP+A/最大时，直接写出，A6P的面积.

图3

2024年中考考前集训卷41

数学•答题卡

姓名：______________________________

准考证号：门I口I□□I贴条形码区

注意事项

1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准

考生禁填：缺考标记[―1

条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

违纪标记m

2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔埴涂

答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案

选择题填涂样例：

无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

正确填涂.

4.保持卡面清洁，不要折登、不要弄破，

错误填涂[X][J][/]

选择题(请用2B铅笔填涂)

一、选择题(每小题4分，共4。分)

14A](B][C][I)]5,[A][B][C][I>]9.[AJIBJ(C](I)J

24A][B][C][DJ6.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]

3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D1

4JA1[B]fCHD18JA1(B][C][D]

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.12.

12.14.

15._16.

17.18.

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分.解答时每小题必须给出

必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答您卡中对应的位

置上）

19.（8分）

20.（10分）

证明：•・•£7）垂直平分AC,

:.AD=，

・•・ZA=ZACD.

•・•在小二中，NAC8=90。，

・・・ZA+/8=90。，ZACD+=90°,

:,/B=/BCD,

:.=BD,

・•・AD=BD=-AB.

2

：,CD=-AB.

2

通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中

线_______________

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色题形边框限定区域的答案无效!

21.(10分)

(1)67=»b=，rn=

(2)

(3)

22.(10分)

请在各题目的答地区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

23.（10分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

24.（10分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

25.（10分）

图1图2图3

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

26.（10分）

2024年中考考前集训卷41

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

12345678910

DCBBBADDBD

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

上）

11.212.m>213.814.-15.30

3

16.2〃-417.1218.9819；6174

三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分.解答时每小题必须给出必要

的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）

19.(8分)【详解】(1)4y)-(x-2y)2=x2-4xyj-x2+4xy-4y2=-4y2；(4分)

11x~~4x+4(3厂-1)x+14-x2x+1_2+x_A+2

（8分）

)K+l(x+1x+\)(x-2)~x+1(x-2『2-xA—2

:,AD=CD,

：，ZA=ZACD.

•・•在RdA8c中，ZACB=90。,

・•・Z4+NB=90。，ZACD+NBCD=9O。,

：・NB=/BCD,

CD-BD»

AD=BD=—AB.

2

：,CD=-AB.

2

通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中线等于斜边的

一半.

故答案为：CD；/BCD；CD；等于斜边的一半.（10分）

21.（10分）【详解】（I）根据题意，将七年级的竞赛成绩从大到小排列后，处在中间位置的两个数分别

是87,86,故中位数为"鼓二86.5,即a=86.5：

2

八年级抽取的学生竞赛成绩出现次数最多的是98,共出现4次，因此众数是98,即人=98；

48

〃[％=1-30%---------=10%,即〃2=10.

2020

故答案为:86.5,98,10；（3分〕

4+8+16

(2)600x600x0.7=420(人)，

40

答：估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数约420人；（7分）

（3）八年级参加竞赛活动的学生成绩更好，理由如下：

•・•两个年级的平均数相同都是88,但八年级学生竞赛成绩的中位数87高于七年级学生竞赛成绩的中位数

86.5,所以八年级参加竞赛活动的学生成绩更好.（10分）

22.（10分）【详解】（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜,

1000=800

依题意，得:

x+20x

解得：x=80,

经检验，x=80是原方程的解，巨符合题意,

AA+20=100.

答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜.（5分）

（2）设甲种货车有，〃辆，则乙种货车有（16-小）辆,

依题意，得:100机+80（16-m一1）+40=1520,

解得：

16—???=2.

答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆.（10分）

23.（10分）【详解】解：（1）如图，过点人作交的延长线于点从

则ZA〃B=90。，

由题意可知，AB=200>/3，ZAB//=90°-30°=60%ZACH=90°-53°=37°,

AAH=ABsinZABH=200>/3x^=30()(米)，

2

AHQAQ

AAC=-------------=-——«300-0.6=500(米)，

sinZACHsin37°

即4与C之间的距离为50()米；(5分)

(2)设C”与0E的交点为M,由题意可知，ZADM=NDMH=ZAHM=90。,

・•・四边形ADW7是矩形，

・・.Z)M=A”=300米，C"=4CcosZ4C”=500x0.8=400(米)，

MH=4D=1()()及米，

由题意可知，ZMCE=45°,ZCME=180°-ZDMH=90°,

...一CME是等腰直角三角形，

・•.CM=ME=CH+MH=(400+100夜)米，

・・.CE=垃CM=(40()V2+2001米，

・•・路线①的步行的时间为40。员200=1oa+5才］9.1(分钟)

40

路线②的步行的时间为50°+100匹+3。。+400+1。。立=述+依19.8(分钟)

753

VI9.1<19.8,

・•・走线路①用时更短.（10分）

24.（10分）【详解】解；（1）在矩形中，AB=CD=4,BC=AD=6,

•・•点E为AB边的中点，点尸为3c边上的三等分点（CF<BF）,

：.AE=BE=-AB=2CF=-BC=2,BF=-BC=4

23t3f

当点P在40上时，则AP=2x,则0«2xW6,即0Wx«3,

此时Z）P=6—2x,

・・・,,0所的面积》=4乂6-3/1七/12一；3石.3/一3（0r+00）。

则Z）P=2x—6,

・•../EF的面积y=4x6—4/一；02（/一g（AE+DP）AO

=4x6--x2x4--x2x（10-2.v）--（2+2^-6）x6=-4x+22；

222

2x+4（0<x<3）

/、；（4分）

-4x+22（3<x<5）

（2）函数图象如图所示,

当0V.V时，y随着x的增大而增大，当3Vx<5时，y随着x的增大而减小：(8分)

(3)当直线乂=-2工+力经过点(5,2)时，2=-2x5+b,则力=12,

当直线y=-21+〃经过点(3,10)时，10=-2x3+3则b=16,

结合图象可知，直线另=-2%十/?与该函数图象有两个交点时，〃的取值范围是12Kx：16.(10分)

>>

11

190

8

5

4

3

2

OI2\3456、78、9IO11.t

25.（10分）【详解】解：⑴•・•抛物线），=。/+笈+3点｛TO）,8（1,0）,

*9。一3Z?+3=0

［。+〃+3=0

a=-l

解方程组得4L

b=-2

・•・抛物线的解析式为y=-<-2.t+3；（2分）

(2)如图2,连接OP,BP，

图2

由y=-x~-2x4-3,

A0(0,3),而3(1,0),A(-3,0),

!31

・•・S8OC=]Xlx3=/，S4OC=-x3x3

设P(x,-x2-2为+3),

[X3]23X+2,

\POC=T3|X|=--X,5PA0=-X3(-X-2X+3)=-

44乙22

22

ScF5O=j1X.Ix(-x-2x+3)=—^-x-x+^,

・•・一APC与ePCB的面积和

=

S.PAO+sPC0-SACO+SPA0+SPCO+SBoc—SPAO—SPBO

—QPCO丁.PAO丁JBOCJPBO

13

—x~-x+—=-x2-5x,

222222J

-55

当/二一5而。=一5时，面积和最大，

最大面积为:-5xU)25

2;I2~4

・・•小斐(6分)

(3)如图3,连接。3,记B。，AC的交点为K,过K作KT_LAB于。

VA(-3,0),8(1,0),C(0,3),

••AB=4»AC=>/32+32=3A/2»NGA。=45°»

VZQBA=ZACB,/CAB=/BAK,

：・GABKS.ACB,

ABAK

ACAB

：.AK=^=晅

3V23

:,AT=KT=妪x叵a,

323

'°r=3-冷

设BK为y=kx+b,

(k+b=0

33

k=-2

解得:

b=2

・•・直线8K为y=-2x+2,

y=-x2-2x+3

>*=-2x+2

解得：＜

・•・2（-1,4）,

YK关于x轴对称的点昭(一5，-1),

此时BK'与抛物线的交点。也符合题意；

同理可得：直线3K'的解析式为：y=2x-2t

y=-x2-2x+3

y=2x-2

x=1x=-5

解得：尸。或

y=-\2

・•・Q（-5,—12）,

综上：。(-1,4)或Q(-5,T2).(10分)

26.（10分）【详解】（1）证明：设NH4£>=a,

VAB=AC,A3是BC上的高，

/.^CAD=ZBAD=a,AABD=90°-a,NC4D+ZAC8=90。,

■:BG1AC,

・•・/BEC=90。,

・•・ZCBE+ZACB=90°,

・•・ZCBE=ZCAD=a,

・•・NBAG=ZABD-Z.CBE=90。-2a,

•；AB=BG,

180°-Z^G

ZBAG=ZBGA==45。+。

2

・•.ZCAF=/BAG-ABAC=（45°+a）-2a=45。-a,

.・・"=403-/。/=（90。-0-（45。一0）=45。：（4分）

(2)证明：如图1,

B

A

连接CG,作4M_LCG,交CG的延长线于点M,作BK_LAG于K,延长Ab至M使FN=CF,连

接CN,

・•・BK=BFsinZAFB=BF•sin60°=—BF^

2

VAB=AC,ADIBC,

：・BD=CD,

,:DG=DH,/BDH=NCDG,

:.&CDG-BDH(SAS),

:,CG=BH,

设N4BC=NACB=a，

・•・NMC=18O。—2a,NO\F=ZAFB-ZACB=60°—a,

・•.ZAGB=ZCAF+ZAEB=(60o-a)+60o=l20°-a,

Z£HF=ZBAC-ZC4F=(180:>-2«)-(60o-«)=120o-a,

・•・NBAF=ZAGB,

・•・AC=AB=BG,

•:NCFN=ZAFB="。，FN=CF,

:.二CRV是等边三角形，

・・・NN=60。，CN=CF,

：,ZN=ZAFB,

VZAFB=ZAEB=O)°tZAGE=NBGF,

・•・NCAF=/GBF,

.・・^ACN^BGF(AAS),

・・・FG=CN=CF,

・•・NFGC=/FCG==30°,

2

・•・Z4CM=ZACB-ZFCG=a—30。，ZAGM=4FGC=30°，

・・.ZCAM=90。-ZACM=90。一(a-30。)=120。-a,MG=AGcosZAGM=^-AG，

・•・ZBAF=ZCAM,

•・•ZAKB=ZM=90。,

・・.绦CAM(AAS),

:・BK=CM=CG+GM,

・・.BBF=BAG+BH，

22

・•・SBF=百AG十2BH.(8分)

(3)解：如图2,

图2

•：AB=BC=AC=6,ADA.BC,

・•・AD=BAB=35

2

VAQ=2DQ,

/.Al=AQ=2y/3,DQ=8,DF=AD=3后，

・•・FQ=^DQ1+DF2=V30，

：•D'M=DM=-FQ=^-,

22

取MQ的中点O,连接OP,

•・•点P是QQ'的中点，

:.OP=-DfM=—,

24

・••点p在以点。为圆心，避0为半径的圆上运动，

4

・••点A,。，P共线时，AP最大，此时4P+4/最大，

..1pc

・nOnQ=-FQ=——>

44

・・.OP=OQ,

・•・点夕在BC上，且。。=OQ=G，

•••§八8产g8PAZ）=g（3+⑹X3G=9+；6.（10分）

2024年中考考前集训卷41

数学•全解全析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.【答案】D

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答.

【详解】解：一’的相反数是

44

故选：D.

【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.［答案】C

【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相

同.

【详解】解：根据俯视图的特征，应选C.

故选：C.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关61.

3.［答案】B

【分析】根据平行线的性质可得NAC8=N1=5O。，进而根据/8AC=90。，即可求解.

【详解】解：・・・〃7〃〃，Zl=50c,

・•・Z4CB=Z1=5O°,

VACLAB,

・•.ABAC=90°,

・•・Z2=90°-ZAC^=40°,

故选:B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键.

4.［答案】B

【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.

【详解】解：•・•将./3O缩小为原来的g,得到cCZX九点A的坐标是（一2,-4）,

•1点C的坐标为-2xj］4x——,即（1,2）,

故选:B.

【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为上

那么位似图形对应点的坐标的比等于4或一2.

5.［答案】B

【分析】先进行二次根式的混合运算，再进行无理数的估算即可得到答案.

【详解】解：（标-回卜+&-闻+6=J80+5-j30+5=4-6

*/4<6<9，

・•・"v«vW,

・•・2<>/6<3,

-3V——2,

AK4-x/6<2,

・•・（厢一历）+石的值应在I与2之间.

故选:B.

【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法.

6.【答案】A

【分析】设每袋粽子售价降低x元，由于每天的利润为1440元，根据利润=（定价-进价）X销售量即可列

出方程.

【详解】解：设每袋粽子售价降低二元,每天的利润为1440元.

根据题意，得（16-/-10）（200+80工）=1440,

故选：A.

【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的

等量关系.

7.【答案】D

【分析】第①个图中“△”的个数为：3=22-1,第②个图中“△”的个数为：8=32—1,第③个图中“△”

的个数为15=42-1,…，据此可求得第〃个图中“△，，的个数，从而可求解.

【详解】解：•・•第①个图中的个数为：3=22-1,

第②个图中“△”的个数为：8=3?-1,

第③个图中“△”的个数为：15-42-1,

♦・♦

.••第〃个图中“△”的个数为：（〃+1『一1,

・•・第⑥个图中“△”的个数为:72-1=48.

故选：D.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.

8.【答案】D

【分析】连接。。，根据垂径定理可得NAQD=45。，再根据垂径定理可得CQ=2。石，ZOED=90°,

然后在尺2。£。中，利用锐角三角函数的定义可得。£二。石，最后设。。的半径为「，则。£=/=1,在

中，利用勾股定理列出关于x的方程进行计算，即可解答.

【详解】解：连接。。，

•・,zS4CD=22.5°,

・•・ZA<9D=2ZACD=45°,

•・•直径CD_LAB,

：・CD=2DE,NOED=90。,

在RhOEO中，DE=OElan450=OE,

设0O的半径为，，则OE=OA-AE=厂一1,

在RfcOED中,OE?+DE?=OD?,

・•・2OE2=OD2,

・•・2（一1『=/,

解得：八=2+丘,/;=2->/2（舍去），

・•・DE=r-l=l+6,

:・CD=2DE=2+26,

故选：D.

【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

9.【答案】B

【分析】连接B力交AC于点O,由矩形的性质得NA3C=90。，OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

AC=BD,则3=03,所以NQBA二/BAC=a,而8E=AC=O8,则NBDE=NE\所以

ci

ZCBD=ZBDE+ZE=2ZE=90°-cr,则NE=45。一一，于是得到问题的答案.

【详解】解；连接80交AC于点O,

•・•四边形A3C。是矩形，

AZABC=90°,OA=OC=-AC,OB=OD=LBD,AC=BD,

22

0A—OB,

/.NOBA=Z.BAC—a,

・•・ZCBD=90°-a,

BE=AC=DB,

:,NBDE=/E,

・•・NCBD=NBDE+ZE=2ZE,

・•・2NE=900-a,

a

・•・ZE=45°--,

2

故选：B.

【点睛】此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和等知识，正确地作出所需要的轼助线是解题的关键.

10.【答案】D

【分析】先根据已知条件，分别求出历2，M3,M5,M6,M8,N',M，

N/M，N,,Ng,然后根据计算的结果，分别列出各种说法中的算式，进行计算，然后判断即可.

【详解】解：由题意得：

A/|=Jx+1+yj~X,N[=Jx+1-y[x;

A^2=Jx+1+\fx+Jx+1-\fx=2,X+1>N、=Jx+1+>j~X-JX+1+\fx=2y;

M?=M?+N?=2jx+l+26，M=27x+l-2\[x；

M=4jx+l,N4=4A/x；

加5=4>/771+46，7V5=4>/7+T-4A/X；

M6=8A/X+~1,N6=8>fx；

M[=8，x+l+8>/x,N7=8&+1-8«；

M8=16Vx+l,乂=16A/L

=16A/X+1+\6>Jx,N9=16>/x-i-T-165/x；

Mo=32>[x+\,N、o=32\/x；

M,.=32^/x+T+32^/x,N”=327771-32vL

M?=64jx+l，Nc=64VX，

・••当x=l时,

%+乂+乂+乂=2石+46+86+164=30&=305/1=30,

・••①的说法正确；

由以上计算可知：M12=64X/X+7,

・••②的说法正确；

•・•N；=(2x/x+I+2y[x^(2yix+\-24)=4(x+l)-4x=4=22：

M5N5=(47771+4«)(4而1-4«)=16(工+1)-16.316=2，；

M7N=(8V7+T+8>/x)(8>/m-8>/x)=64(x+l)-64x=64=26；

•••

,；AJzN”22n

・••③的说法正确，

综上可知：正确的个数为3个，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是理解题意，找出规律，进行解答即可.

二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线

±)

11.【答案】2.

【分析】利用特殊锐角三角函数值，零指数箱计算即可.

【详解】解：原式=2x1+l=2.

2

故答案为；2.

【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

12.【答案】m>2.

【分析】根据反比例的函数图象与系数的关系直接解答即可.

【详解】解—：根据反比例函数图象在坐标系中的位置，可判断比例系数K),即〃?-2>0,故〃?>2.

故答案为：机>2・

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

13.【答案】8.

【分析1根据从〃边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(〃-3)求出边数即可得解.

【详解】解：•••从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为〃，

:.“—3=5»

解得〃=8.

故答案为8.

【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对侑线.掌握〃

边形从一个顶点出发可引出(〃-3)条对角线是解题的关键.

14.【答案】

3

【分析】用树状图法得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可.

【详解】解：列表如下：

ABC

A(A,A)(4,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格知，共有9种等可能结果，其中他们选择相同路线的有3种结果，

31

所以他们选择相同路线的概率为一二一，

93

故答案为：

3

【点睛】此题考查了用树状图法或列表法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】30.

【分析】先求出N8AC=100。，再证明.瓦得到"4七=/。以，进而可求出NBAO的度

数.

【详解】解：・・・AB=AC,

・•・NC=/B.

•・・Zl=ZC=40°,

・•・Zl=ZC=ZZ?=40°,

・•・ZBAC=180°-40°-40°=100°,

•・,ZADC=Z1+ZEDC=/B+/BAD,

・•・NEDC=NBAD,

又・・NC=/3,EC=BD,

：.i.EDC^,DAB(AAS),

ED=AD>

•.・—=幽产7°。’

・•・ABAD=ABAC-ZDAE=100°-70°=30°.

故答案为：30.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明:EQC9一QA8是解答本题的关

键.

16.【答案】24—4.

【分析】根据题意得到S阴影，即可得到答案.

【详解】解：如图，设半圆与4c的交点为点£取4。的中点为点。，连接。七、DE,设以A为圆心，AD

为半径画弧交AC于点F,

r.ZAED=90°,OE=OD=OA=-AD=2,

2

•・•四边形ABC。