第04讲 数轴（5种题型）（原卷版）

第04讲数轴（5种题型）1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.一.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．二.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.题型一、数轴的三要素及其画法例1．（2022秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）下列图形中，表示的数轴正确的是（）A． B．C． D．【变式】（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）下列图形表示数轴正确的是（）A．B．C．D．题型二、用数轴上的点表示有理数例2．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（

）A． B． C．3 D．2【变式1】（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，，若，则点B表示的数为（

）A．－4 B．－3 C．－2 D．－1【变式2】（2022·江苏·七年级专题练习）分别写出数轴上A、B、C表示的数：【变式3】（2022秋·江苏扬州·七年级统考期中）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是

（

）A．14 B．13 C．12 D．11【变式4】（2022秋·江苏连云港·七年级统考阶段练习）下列说法中，错误的是（

）A．数轴上的每一个点都表示一个有理数B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个题型三、利用数轴比较有理数的大小例3.点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（

）A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比小【变式1】（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）写出所有比大的非正整数：____________________．【变式2】（2022秋·江苏·七年级校考阶段练习）画数轴，并画出表示下列各数的点，再用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：备用直线：______________________________大小关系为：____________________________题型四：数轴上两点间距离例4.（2022秋·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校联考阶段练习）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，则x为（

）A． B．15 C． D．【变式】（2022秋·江苏苏州·七年级统考期末）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．(1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合；(2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？题型五、数轴上的动点问题例5.（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．【变式1】（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）数轴上若A表示的数为，将点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C．则点C表示的数为（

）．A．5 B．1 C．2 D．【变式2】（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6．(1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；(2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出发以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点出发以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动．①若点P向右运动，几秒后点P到点M、点N的距离相等？②若点P到A的距离是点P到B的距离的三倍，我们就称点P是【A，B】的三倍点．当点P是【B，A】的三倍点时，求此时P对应的数．【变式3】（2022秋·江苏·七年级专题练习）在数轴上有一线段，左侧端点，右侧端点．将线段沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到和右端点原位置重合时，右端点在数轴上所对应的数为24，若将线段沿数轴向左水平移动，则右端点移动到左端点原位置时，左端点在轴上所对应的数为6（单位：）(1)线段长为_________．(2)由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算爷爷现在的年龄是________【变式4】（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为_____．一、单选题1．（2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点，若点表示的数是，则点表示的数是(

)A． B． C． D．2．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期中）如图，数轴上的点分别表示数，，若，则点表示的数为（）A． B． C． D．3．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）在数轴上与距离等于个单位的点所表示的数是（

）A． B． C． D．或4．（2022秋·海南海口·七年级校考期中）在数轴上到表示的点的距离等于1的点所表示的数是（

）A．0 B．1或 C．0或 D．5．（2023秋·山东聊城·七年级校考期末）小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（

）个．A．11 B．9 C．10 D．8二、填空题6．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，若，，，则C点表示的数是______．7．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期末）如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，此时点表示的数是_______．（填“有理数”或“无理数”）8．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）数轴上数和的两点间的距离是______，与相距9个单位的点是______．9．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________．10．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期中）数轴上将点A移动10个单位长度恰好到达这个点，则点A表示的数是________．11．（2022秋·江苏·七年级期末）如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为，则点B对应的数是_____．12．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期中）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是______．三、解答题13．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期中）请你画一条数轴，并把2，，0，，这五个数在数轴上表示出来．14．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期中）在数轴上画出表示0，，，3.5的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来．15．（2022春·广东江门·七年级台山市新宁中学校考期中）已知数轴上有三点，分别表示有理数：，，，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．(1)填空：两点之间的距离是________；两点之间的距离是________；点P对应的数是________．（可用含t的代数式表示）(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示两点之间的距离．16．（2022秋·七年级单元测试）翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．翻折运动已知纸面上有一数轴，折叠纸面．

(1)若表示的点与表示的点重合，则表示的点与_____表示的点重合．(2)若表示的点与表示的点重合，回答以下问题：①表示的点与_____表示的点重合；②若数轴上，两点之间的距离为在的左侧，且折痕与①折痕相同，且、两点经折叠后重合，则点表示的数是_____，点表示的数是_____；(3)若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为，，那么数表示的点与数_______表示的点也重合．用含有，，的代数式表示17．（2022秋·七年级单元测试）如图，在一条直线上，从左到右依次有点、、，其中，．以这条直线为基础建立数轴、设点、、所表示数的和是．(1)如果规定向右为正方向；若以的中点为原点，以为单位长度建立数轴，则___________；若单位长度不变，改变原点的位置，使原点在点的右边，且，求的值；并说明原点每向右移动，值将如何变化？若单位长度不变，使，则应将中的原点沿数轴向___________方向移动___________；若以中的原点为原点，单位长度为建立数轴，则___________．(2)如果以为单位长度，点表示的数是，则点表示的数是___________．一、单选题1．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）在下列选项中数轴画法正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）下列说法中正确的是(

)A．无法用数轴上的点表示，因为不能被整除B．数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是C．数轴上，在和之间只有一个数D．数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度3．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（

）

A． B． C． D．或4．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）一个点，从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（

）A．3 B．1 C． D．5．（2023·浙江·七年级假期作业）在数轴上与有理数3表示的点距离4个单位长度的点表示的有理数是（

）A． B．1 C．7 D．或76．（2023·全国·七年级假期作业）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的整点有（

）个．A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022二、填空题8．（2019秋·江苏镇江·七年级校考阶段练习）数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为______．9．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）数轴上表示有理数与两点的距离是______．10．（2023·浙江·七年级假期作业）已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

11．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）数轴上A和B两点之间的距离为3，点A与原点O的距离为5，那么满足条件的点B与原点O的距离为______．12．（2023·全国·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．13．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的点、分别表示和，点在数轴上且到和的距离相等，则点表示的数是_____．14．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）与相距6个单位长度的数是______．15．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示4的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．16．（2023·全国·七年级假期作业）点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右