高等数学微积分练习题集全套(含答案)

高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设，且函数的反函数，则（）2．（）A．0B．1C．-1 D．3．设且函数在处可导，则必有（）4．设函数，则在点处（）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5．设，则（）二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(x-)的定义域是__________.7．8．9.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时的边际成本10.函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数的单调减少区间是___________.12.微分方程的通解是___________.13.设___________.14.设则dz=_______.15.设_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设，求dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=20.设方程确定隐函数z=z(x,y)，求。四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。五、应用题（本题9分）24.已知曲线，求（1）曲线上当x=1时的切线方程；（2）求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积.六、证明题（本题5分）25．证明：当时，参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B2．答案：A3．答案：A4．答案：C5．答案：D二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）6．答案：7．答案：8．答案：09．答案：10．答案：11．答案：（1，2）12．答案：13．答案：14．答案：15．答案：三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.答案：17．答案：-118．答案：19.答案：20.答案：四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．答案：22．答案：23.答案：1五、应用题（本题9分）24.答案：（1）（2），（2）所求面积所求体积六、证明题（本题5分）25．证明：故当时单调递增，则即《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题.将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1.收敛的数列必有界.（）2.无穷大量与有界量之积是无穷大量.（）3.闭区间上的间断函数必无界.（）4.单调函数的导函数也是单调函数.（）5.若在点可导，则也在点可导.（）6.若连续函数在点不可导，则曲线在点没有切线.（）7.若在[]上可积，则在[]上连续.（）8.若在（）处的两个一阶偏导数存在，则函数在（）处可微.（）9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.（）10.设偶函数在区间内具有二阶导数，且,则为的一个极小值.二、填空题.（每题2分，共20分）1.设，则.2.若，则.3.设单调可微函数的反函数为,则.4.设,则.5.曲线在点切线的斜率为.6.设为可导函数,,则.7.若则.8.在[0,4]上的最大值为.9.广义积分.10.设D为圆形区域.三、计算题（每题5分，共40分）1.计算.2.求在（0，+）内的导数.3.求不定积分.4.计算定积分.5.求函数的极值.6.设平面区域D是由围成，计算.7.计算由曲线围成的平面图形在第一象限的面积.8.求微分方程的通解.四、证明题（每题10分，共20分）1.证明：.2.设在闭区间[上连续，且证明：方程在区间内有且仅有一个实根.《高等数学》参考答案一、判断题.将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分）1.√；2.×；3.×；4.×；5.×；6.×；7.×；8.×；9.√；10.√.二、填空题.（每题2分，共20分）1.；2.1；3.1/2；4.；5.2/3；6.1；7.；8.8；9.1/2；10.0.三、计算题（每题5分，共40分）1.解：因为且，=0由迫敛性定理知：=02.解：先求对数3.解：原式===24.解：原式=====4/55.解：故或当时，，且A=（0，0）为极大值点且当时，，无法判断6.解：D======7.解：令，；则，8.解：令，知由微分公式知：四.证明题（每题10分，共20分）1.解：设=0令即：原式成立。2.解：上连续且<0,>0故方程在上至少有一个实根.又即在区间上单调递增在区间上有且仅有一个实根.《高等数学》专业学号姓名一、判断题（对的打√，错的打×；每题分，共分）1.在点处有定义是在点处连续的必要条件.2.若在点不可导，则曲线在处一定没有切线.3.若在上可积，在上不可积，则在上必不可积.4.方程和在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点.5.设是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，是其所对应的齐次方程的通解，则为一阶线性微分方程的通解.二、填空题（每题分，共分）1.设则.2.设，当时，在点连续.3.设，则.4.已知在处可导，且，则.5.若，并且，则.6.若在点左连续，且，则与大小比较为7.若，则；.8.设，则.9.设，则.10.累次积分化为极坐标下的累次积分为.三、计算题（前题每题分，后两题每题分，共分）1.;2.设，求;3.;4.;5.设,求.6.求由方程所确定的函数的微分.7.设平面区域是由围成，计算.8.求方程在初始条件下的特解.四、（分）已知在处有极值，试确定系数、，并求出所有的极大值与极小值.五、应用题（每题分，共分）1.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.已知当速度为时，燃料费为每小时元，而其它与速度无关的费用为每小时元.问轮船的速度为多少时,每航行所消耗的费用最小？2.过点向曲线作切线，求：（1）切线与曲线所围成图形的面积；（2）图形绕轴旋转所得旋转体的体积.六、证明题（分）设函数在上的二阶导数存在，且,.证明在上单调增加.高等数学参考答案一、判断题1.√；2.×；3.√；4.×；5.√.二、填空题1.36；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10..三、计算题1.原式2.3．原式=4．设则原式=5．6．两边同时微分得：即故（本题求出导数后，用解出结果也可）7．8．原方程可化为通解为代入通解得故所求特解为：四、解：因为在处有极值，所以必为驻点故又解得：于是由得，从而，在处有极小值，在处有极大值五、1.解：设船速为，依题意每航行的耗费为又时，故得，所以有，令，得驻点由极值第一充分条件检验得是极小值点.由于在上该函数处处可导，且只有唯一的极值点，当它为极小值点时必为最小值点，所以求得船速为时，每航行的耗费最少，其值为（元）2.解：（1）设切线与抛物线交点为，则切线的斜率为，又因为上的切线斜率满足，在上即有所以，即又因为满足，解方程组得所以切线方程为则所围成图形的面积为：（2）图形绕轴旋转所得旋转体的体积为：六、证：在上，对应用拉格朗日中值定理，则存在一点，使得代入上式得由假设知为增函数，又，则,于是,从而，故在内单调增加.《高等数学》试卷专业学号姓名一、填空题（每小题1分，共10分）1．函数的定义域为_______________。2．函数上点（０，１）处的切线方程是______________。3．设在可导且，则＝_______。4．设曲线过，且其上任意点的切线斜率为，则该曲线的方程是_________。5．＝_____________。６．＝___________。7．设，则＝____________。8．累次积分化为极坐标下的累次积分为________。9．微分方程的阶数为____________。10．设级数发散，则级数_______________。二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，（1～10每小题1分，11～17每小题2分，共24分）1．设函数，则＝（）①②③④ｘ2．时，是（）①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量3．下列说法正确的是（）①若在连续，则在可导②若在不可导，则在不连续③若在不可微，则在极限不存在④若在不连续，则在不可导4．若在内恒有，则在内曲线弧为（）.①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧5．设，则（）①为常数②为常数③④ｘ6．＝（）①０②１③２④３7．方程在空间表示的图形是（）①平行于面的平面②平行于轴的平面③过轴的平面④直线8．设，则（）①②③④9．设，且＝ｐ，则级数（）①在时收敛，时发散②在时收敛，时发散③在时收敛，时发散④在时收敛，时发散10．方程是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程11．下列函数中为偶函数的是（）①②③④12．设在可导，，则至少有一点使（）①②③④13．设在的左右导数存在且相等是在可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件14．设，则，则（）①②③④15．过点（１，２）且切线斜率为的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④16．设幂级数在（）收敛，则在（）①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与有关17．设Ｄ域由所围成，则（）①；②；③；④.三、计算题（1～3每小题5分，4～9每小题6分，共51分）１．设求.２．求.３．计算.４．设，求.５．求过点Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程.６．设，求ｄｕ.７．计算.８．求微分方程的通解.９．将展成的幂级数.四、应用和证明题（共15分）１．（８分）设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（比例常数为）求速度与时间的关系。２．（７分）借助于函数的单调性证明：当时，。高等数学参考答案一、填空题（每小题1分，共10分）１．（－１，１）２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ４．ｙ＝ｘ2＋１５．６．１７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）８．９．三阶１０．发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，1～10每小题1分，11～17每小题2分，共24分）1．③2．③3．④4．④5．②6．②7．②8．⑤9．④10．③11．④12．④13．⑤14．③15．③16．①17．②三、计算题（1～3每小题5分，4～9每小题6分，共51分）1．解：２．解：原式＝＝＝８３．解：原式＝＝-＝＝４．解：因为５．解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝所求直线方程为６．解：７．解：原积分＝＝８．解：两边同除以得两边积分得亦即所求通解为９．解：分解，得＝＝（且）＝（）四、应用和证明题（共１５分）１．解：设速度为ｕ，则ｕ满足解方程得由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得２．证：令则在区间［１，＋∞］连续而且当时，因此在［１，＋∞］单调增加从而当时，＝０即当时，《高等数学》专业学号姓名一、判断正误（每题2分，共20分）1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.2.初等函数在其定义域内必定为连续函数.3.在点连续，则在点必定可导.4.若点为的极值点，则必有.5.初等函数在其定义域区间内必定存在原函数.6.方程表示一个圆.7.若在点可微，则在点连续.8.是二阶微分方程.9..10.若为连续函数，则必定可导.二、填空题（每题4分，共20分）.....设，且，则..，则...三、计算题与证明题（共计60分）.，（5分）；，（5分）。.求函数的导数。（10分）.若在上.证明：在区间和上单调增加.（10分）.对物体长度进行了次测量，得到个数。现在要确定一个量，使之与测得的数值之差的平方和最小.应该是多少？（10分）.计算.（5分）6.由曲线与两直线所围成的平面图形的面积是多少.（5分）.求微分方程满足条件的特解。（5分）.计算二重积分是由圆及围成的区域.（5分）高等数学参考答案一、判断正误（每题2分，共20分）1-5．╳，╳，╳，╳，√.6-10.╳，√，╳，╳，√.二、填空题（每题4分，共20分）；；；；.三、计算题与证明题。（共计60分）.=====2.令则同理3.=令则则当时当时故命题成立。4.令则令5.===6.7.方程变形为而=初始条件：8、《高等数学》专业学号姓名一、判断（每小题2分，共20分）1.f(x)在点x处有定义是f(x)在点x处连续的必要条件.()2.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.()3.y=f(x)在x处可导,则y=|f(x)|在x处也可导.()4.初等函数在其定义域内必连续.()5.可导函数f(x)的极值点一定是f(x)的驻点.()6.对任意常数k,有=k.()7.若f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上有界.()8.若f(x,y)在区域D上连续且区域D关于y轴对称,则当f(x,y)为关于x的奇函数时,=0.()9.=-2x-e的通解中含有两个独立任意常数.()10.若z=f(x,y)在P的两个偏导数都存在,则z=f(x,y)在P连续.()二、填空（每空2分，共20分）1.[xsin+sinx+()]=.2.函数f(x)=x在[0,3]上满足罗尔定理的条件,定理中的数值=.3.设f(x)=当a=时,f(x)在x=0处连续.4.设z=e,则dz|(0,0)=.5.函数f(x)=e-x-1在内单调增加;在内单调减少.6.函数满足条件时,这函数没有极值.7.dx=其中a,b为常数.8.(x)=1且,则=.9.若I=dxdy交换积分次序后得.三、计算（每小题5分,共40分）1.求(-)；2.+=2,求dy；3.求；4.求；5.求；6.设z=ln(x+y)求,；7.计算I=.其中D是由圆x+y=4围成的区域；8.求微分方程-ydx+(x+y)dy=0的通解.四、应用题(每题7分,共14分)1.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.2.求由y=,x=1,x=2与x轴所围成的图形的面积及该图绕x轴旋转一周的旋转体的体积.五、证明(本题6分)证明:当x0时,不等式1+成立.高等数学参考答案一、判断正误（每题2分，共20分）1√；2√；3╳；4╳；5√；6╳；7√；8√；9╳；10╳.二、填空题（每题4分，共20分）1.；2.2；3.1；4.；5.，；6.；7.0；8.；9..三、计算题与证明题（共计60分）.2.方程两边同时对求导得：则3.4、令当时；当时原式5.6.7.令，8.解：原方程的通解为：四、（每题7分，共14分）1.解：设长方形的长和宽分别为和，面积为，则即，得当长M；宽M时，面积最大。五、（本题6分）令即《高等数学》试卷2一.选择题（3分10）1.点到点的距离（）.A.3B.4C.5D.62.向量，则有（）.A.∥B.⊥C.D.3.函数的定义域是（）.A.B.C.D4.两个向量与垂直的充要条件是（）.A.B.C.D.5.函数的极小值是（）.A.2B.C.1D.6.设，则＝（）.A.B.C.D.7.若级数收敛，则（）.A.B.C.D.8.幂级数的收敛域为（）.A.BC.D.9.幂级数在收敛域内的和函数是（）.A.B.C.D.10.微分方程的通解为（）.A.B.C.D.二.填空题（4分5）1.一平面过点且垂直于直线，其中点，则此平面方程为______________________.2.函数的全微分是______________________________.3.设，则_____________________________.4.的麦克劳林级数是___________________________.三.计算题（5分6）1.设，而，求2.已知隐函数由方程确定，求3.计算，其中.4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（为半径）.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？.试卷1参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1..2..3..4..5..三.计算题1.，.2..3..4..5..四.应用题1.长、宽、高均为时，用料最省.2.《高数》试卷2（下）一.选择题（3分10）1.点，的距离（）.A.B.C.D.2.设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为（）.A.B.C.D.3.函数的定义域为（）.A.B.C.D.4.点到平面的距离为（）.A.3B.4C.5D.65.函数的极大值为（）.A.0B.1C.D.6.设，则（）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数是收敛的，则（）.A.B.C.D.8.幂级数的收敛域为（）.A.B.C.D.9.级数是（）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定二.填空题（4分5）1.直线过点且与直线平行，则直线的方程为__________________________.2.函数的全微分为___________________________.3.曲面在点处的切平面方程为_____________________________________.三.计算题（5分6）1.设，求2.设，而，求3.已知隐函数由确定，求4.如图，求球面与圆柱面（）所围的几何体的体积.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由和所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题CBABACCDBA.二.填空题1..2..3..4..5..三.计算题1..2..3..4..5..四.应用题1..2..《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点（1，）处的两个偏导数分别为（）A、B、C、D、5、设x2+y2+z2=2Rx，则分别为（）A、B、C、D、6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为（）（面积A=）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、级数的收敛半径为（）A、2B、C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为（）A、B、C、D、二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。直线L3：____________。2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。3、二重积分___________。4、幂级数__________，__________。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.3、计算.4、问级数5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、2、0.96，0.173653、л4、0，+5、三、计算题2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切线方程为：法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，所以D：1≤y≤2y≤x≤2故：4、解：这是交错级数，因为5、解：因为用2x代x，得：四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z则2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解：据题意《高数》试卷4（下）一．选择题：１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是．（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空间直角坐标系中，方程表示．（Ａ）圆（Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面３．二元函数的驻点是．（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）４．二重积分的积分区域Ｄ是，则．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）５．交换积分次序后．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ！（Ｄ）１８．下列级数收敛的是．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）９．正项级数和满足关系式，则．（Ａ）若收敛，则收敛（Ｂ）若收敛，则收敛（Ｃ）若发散，则发散（Ｄ）若收敛，则发散１０．已知：，则的幂级数展开式为．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）二．填空题：1．数的定义域为．２．若，则．３．已知是的驻点，若则当时，一定是极小点．５．级数收敛的必要条件是．三．计算题(一)：1．已知：，求：，．2．计算二重积分，其中．３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝，Ｂ＝，求未知矩阵Ｘ．４．求幂级数的收敛区间．５．求的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．四．计算题(二)：1．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．参考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．２．３．４．２７５．四．1．解：2．解：3．解：.４．解：当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得收敛，当时，得发散，所以收敛区间为.５．解：.因为,所以.四．1．解：.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.《高数》试卷5（下）一、选择题（3分/题）1、已知，，则（）A0BCD2、空间直角坐标系中表示（）A圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数在（0，0）点处的极限是（）A1B0CD不存在4、交换积分次序后=（）ABCD5、二重积分的积分区域D是，则（）A2B1C0D410、正项级数和满足关系式，则（）A若收敛，则收敛B若收敛，则收敛C若发散，则发散D若收敛，则发散二、填空题（4分/题）1、空间点p（-1，2，-3）到平面的距离为2、函数在点处取得极小值，极小值为3、级数收敛的必要条件是三、计算题（6分/题）1、已知二元函数，求偏导数，2、求两平面：与交线的标准式方程。3、计算二重积分，其中由直线，和双曲线所围成的区域。4、求幂级数的收敛半径和收敛区间。四、应用题（10分/题）1、判断级数的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。参考答案一、选择题（3分/题）DCBDAACBCB二、填空题（4分/题）1、32、（3，-1）-113、-34、05、三、计算题（6分/题）1、，2、3、4、5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6）四、应用题（10分/题）1、当时，发散；时条件收敛；时绝对收敛高等数学微积分练习题集3(含答案)一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A）（B）和（C）和（D）和12．函数在处连续，则（）.（A）0（B）（C）1（D）23．曲线的平行于直线的切线方程为（）.（A）（B）（C）（D）4．设函数，则函数在点处（）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5．点是函数的（）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线的渐近线情况是（）.（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．的结果是（）.（A）（B）（C）（D）8．的结果是（）.（A）（B）（C）（D）9．下列定积分为零的是（）.（A）（B）（C）（D）10．设为连续函数，则等于（）.（A）（B）（C）（D）二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数在处连续，则.2．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则.3．的垂直渐近线有条.4．.5．.三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限①②2．求曲线所确定的隐函数的导数.3．求不定积分①②③四．应用题（每题10分，共20分）作出函数的图像.2．求曲线和直线所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案选择题1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C二．填空题1．2．３．２４．５．２三．计算题１①②2.3.①②③四．应用题１．略２．《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)和(B)和(C)和(D)和2.设函数，则（）.(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数在点处可导，且>0,曲线则在点处的切线的倾斜角为{}.(A)0(B)(C)锐角(D)钝角4.曲线上某点的切线平行于直线,则该点坐标是().(A)(B)(C)(D)5.函数及图象在内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若为函数的驻点,则必为函数的极值点.(B)函数导数不存在的点,一定不是函数的极值点.(C)若函数在处取得极值,且存在,则必有=0.(D)若函数在处连续,则一定存在.7.设函数的一个原函数为,则=().(A)(B)(C)(D)8.若,则().(A)(B)(C)(D)9.设为连续函数,则=().(A)(B)(C)(D)10.定积分在几何上的表示().(A)线段长(B)线段长(C)矩形面积(D)矩形面积二.填空题(每题4分,共20分)1.设,在连续,则=________.2.设,则_________________.3.函数的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分______________________.5.定积分___________.三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①②2.求由方程所确定的隐函数的导数.3.求下列不定积分:①②③四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDBCADDD二填空题：1.－22.3.34.5.三.计算题：1.①②12.3.①②③四.应用题：1.略2.《高数》试卷3（上）填空题(每小题3分,共24分)1.函数的定义域为________________________.2.设函数,则当a=_________时,在处连续.3.函数的无穷型间断点为________________.4.设可导,,则5.6.=______________.7.8.是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分)1.;2.;3.三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)1.,求.2.,求.3.设,求.四、求下列积分(每小题5分,共15分)1..2..3.五、(8分)求曲线在处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线直线和所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程的通解.八、(7分)求微分方程满足初始条件的特解.《高数》试卷3参考答案一．1．2.3.4.5.6.07.8.二阶二.1.原式=2.3.原式=三.1.2.3.两边对x求写：四.1.原式=2.原式===3.原式=五.切线：法线：六.七.特征方程:八.由《高数》试卷4（上）选择题（每小题3分）1、函数的定义域是（）.ABCD2、极限的值是（）.A、B、C、D、不存在3、（）.A、B、C、D、4、曲线在点处的切线方程是（）A、B、C、D、5、下列各微分式正确的是（）.A、B、C、D、6、设，则（）.A、B、C、D、7、（）.A、B、C、D、8、曲线，，所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积（）.A、B、C、D、9、（）.A、B、C、D、10、微分方程的一个特解为（）.A、B、C、D、填空题（每小题4分）1、设函数，则；2、如果,则.3、；4、微分方程的通解是.5、函数在区间上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限；2、求的导数；3、求函数的微分；4、求不定积分；5、求定积分；6、解方程；四、应用题（每小题10分）求抛物线与所围成的平面图形的面积.利用导数作出函数的图象.参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、；2、；3、；4、；5、8，0三、1、1；2、；3、；4、；5、；6、；1、；2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数的定义域是（）.A、B、C、D、2、下列各式中，极限存在的是（）.A、B、C、D、3、（）.A、B、C、D、4、曲线的平行于直线的切线方程是（）.A、B、C、D、5、已知，则（）.A、B、C、D、6、下列等式成