五年级数学下册 第4单元 长方体（二）-第03讲-体积单位和容积单位(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱体积单位间的进率知识精讲一．体积单位间的进率m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即有：1m3=1dm3

1dm3=1cm3二．体积单位间的换算体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的名数除以进率。典型例题（1）2m3300dm3=（

）dm3（2）8.25dm3=（

）dm3（

）cm3名师学堂解题思路．（1）题中2m3300dm3是复名数，含有两个同类计量单位，先把2m3换算成以dm3为单位的数，再加上300即可。即2m3=2000dm3，2000dm3+300dm3=2300dm3。

（2）题是把单位名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在dm3前面的括号里。然后把0.25dm3换算成以cm3位单位的数，即0.25dm3=250cm3。正确答案．（1）2m3300dm3=（2300）dm3

（2）8.25dm3=（8）dm3（250）cm3三点剖析重点：体积单位间的换算。难点：理解体积单位间进率的推导过程。易错点：只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。体积单位间的进率例题例题1、填一填．（1）棱长是1m的正方体，也可以把它看成是棱长是10dm的正方体，它的体积就是（）dm3，所以1m3＝（）dm3．（2）棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长是10cm的正方体，它的体积就是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（3）长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）．面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）．体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）．【答案】（1）10001000（2）10001000（3）101001000【解析】（1）10001000（2）10001000（3）101001000例题2、填空．（1）棱长是1dm的正方体，也可以看成棱长是（）cm的正方体，它的体积是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（2）1m3＝（）dm3．（3）1L＝（）mL．【答案】（1）1010001000（2）1000（3）1000【解析】（1）1010001000（2）1000（3）1000例题3、体积是1dm3的正方体，可以分成1000个体积是1cm3的小正方体。（）【答案】√【解析】√随练随练1、填一填。单位单位相邻连个单位间的进率长度m，________，cm10面积m2，________，________体积m3，________，________（2）棱长为1dm的正方体体积也就是棱长为（）cm的正方体体积，所以1dm3＝（）cm3。（3）棱长为1m的正方体体积也就是棱长为（）dm的正方体体积，所以1m3＝（）dm3。【答案】（1）dm；dm2；cm2；100；dm3；cm3；1000（2）10；1000（3）10；1000【解析】（1）dm；dm2；cm2；100；dm3；cm3；1000（2）10；1000（3）10；1000随练2、判断。（1）体积单位之间的进率是1000。（）（2）棱长是1m的正方体可以切成1000个棱长是1cm的小正方体。（）（3）2m3和200dm3一样大。（）（4）1000个1cm3的小正方体的体积和1dm3一样大。（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√【解析】（1）×（2）×（3）×（4）√体积单位间的换算例题例题1、6m3＝（）L740cm3＝（）dm30.04L＝（）cm35.07m3＝（）m3（）dm3【答案】60000.7440570【解析】60000.7440570例题2、填空．4.5dm3＝（）cm31.05m3＝（）m3（）dm36.5dm3＝（）mL【答案】45001506500【解析】45001506500例题3、慧眼辨真伪．（下面的两组数量中，每组都有一个数量与其他两个数量不相等，请在与其他两个数量不相等的那个数量下面画“△”）（1）（2）【答案】（1）（）（）（△）（2）（）（△）（）【解析】（1）（）（）（△）（2）（）（△）（）例题4、小明回到家中和弟弟一起做实验：（1）一个从里面量长50cm、宽40cm、高30cm的长方体鱼缸中，水深25cm，放入一些金鱼后，水面上升3cm，这些金鱼的体积是多少立方厘米？（2）有一个从里面量长8dm、宽5dm的长方体玻璃缸，将一个西瓜放到里面后，水面上升2cm（水面没过西瓜），这个西瓜的体积是多少立方分米？（3）下面的图形是用棱长为1cm的小正方体拼成的。要把它补成一个大正方体，至少还需要多少个这样的小正方体？补成大正方体后，它的体积是多少立方厘米？【答案】（1）（2）（3）至少还需要4个这样的笑正方体，补成大正方体后，它的体积是27。【解析】（1）（2）（3）至少还需要4个这样的笑正方体，补成大正方体后，它的体积是27。随练随练1、25m2＝（）cm28.03m3＝（）m3（）dm320.5L＝（）mL920mL＝（）dm3【答案】250000830205000.92【解析】250000830205000.92随练2、0.5m3＝（）dm32.74L＝（）mL250cm3＝（）dm3590mL＝（）L960dm3＝（）m30.42m3＝（）cm3【答案】500；2740；0.25；0.59；0.96,42000【解析】500；2740；0.25；0.59；0.96,42000随练3、航空部门规定，对于体积超过20cm×40cm×55cm或质量超过10kg的行李，需要将它托运。明明的爸爸想乘飞机，他带了一个长18cm，宽35cm，体积是37.8dm3，质量为9kg的包装盒。需要托运吗？【答案】37.8dm3=37800cm3；37800÷18÷35=60（cm）；60cm>55cm，需要托运。【解析】37.8dm3=37800cm3；37800÷18÷35=60（cm）；60cm>55cm，需要托运。容积和容积单位知识精讲一．容积的意义及容积单位1．容积的概念：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积．2．容积单位：升和毫升，分别用字母L和mL表示．二．容积单位间的进率及容积单位与体积单位之间的关系1．单位换算关系：1L=1000mL；1L=1dm3；1mL=1cm3．2．容积与体积的联系：（1）容积的大小可以通过容器所容纳的物体的体积显示出来；（2）容积的计算方法跟体积的计算方法相同．3．容积与体积的区别：（1）意义不同；（2）计算时，测量数据的方法不同；（3）有容积的物体一定有体积，但是有体积的物体不一定有容积．三．长方形或正方形容器容积的计算方法长方形或正方形容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但是要从容器的里面量长、宽、高．典型例题有甲、乙两个水箱，从里面量甲水箱长12dm，宽8dm，高5dm；乙水箱长8dm，宽8dm，高6dm．甲水箱装满水，乙水箱空着．现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使得两个水箱的水面高度一样．现在两个水箱的水高多少分米？名师学堂解题思路．现在甲、乙两个水箱中水的体积和是原来甲水箱中水的体积．两个水箱水面高度一样，就相当于把这两个水箱转化成一个大的水箱，这个水箱的底面积就等于甲、乙两个水箱的底面积之和．求现在水面的高度，也就是求转化后的大水箱中水的高度．根据“体积÷底面积=高”解决问题．正确答案．（dm）答：现在两个水箱的水高3dm．三点剖析重点：容积单位和容积的计算方法．难点：容积单位和体积单位间的换算．易错点：计算长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小．容积单位间的进率例题例题1、在括号内填上适当的单位名称．一个保温瓶的容积约是2（）；一个火柴盒的体积约是8（）．【答案】【解析】例题2、填空．10.8dm2＝（）cm22.05dm3＝（）L（）mL【答案】1080，2，50【解析】1080，2，50例题3、比较下列各数的大小．（1）把下面各数按从大到小的顺序排列．2.3L230mL0.23m323cm3________________________（2）把下面各数按从小到大的顺序排列．0.06m3600cm36dm36mL【答案】（1）0.23m3>2.3L>230mL>23cm3（2）6mL<600cm3<6dm3<0.06m3【解析】（1）0.23m3>2.3L>230mL>23cm3（2）6mL<600cm3<6dm3<0.06m3例题4、一大桶纯净水18L，把它分装在500mL的小瓶里，最少需要多少个小瓶？【答案】18L=18000mL18000÷500=36（个）【解析】18L=18000mL18000÷500=36（个）随练随练1、填空．34cm＝（）dm3.5dm2＝（）cm25120cm3＝（）dm3720mL＝（）cm370L＝（）dm39.6L＝（）mL【答案】3.4，350，5.12，720，70，9600【解析】3.4，350，5.12，720，70，9600随练2、购买哪种包装的牛奶更合算？【答案】购买瓶装的牛奶更合算。【解析】购买瓶装的牛奶更合算。随练3、判断。（1）一个木盒和一个纸盒的体积相等，它们的容积也相等。（）（2）一个水桶最多能盛15L水，这个水桶的容积就是15L。（）（3）一块橡皮的体积约是8毫升。（）（4）一个水缸可装水1.6m3，它的体积就是1.6m3。（）（5）体积单位和容积单位之间的进率都是1000。（）【答案】（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×【解析】（1）×（2）√（3）×（4）×（5）×容积单位与体积单位的关系例题例题1、在（）里填上适当的数。7.8L＝（）mL1.3m3＝（）dm3＝（）L950mL＝（）L53.2cm3＝（）mL＝（）L4.6L＝（）mL＝（）dm38.21L＝（）L（）mL207mL＝（）cm3＝（）dm36330mL＝（）dm37.05L＝（）L（）mL9L62mL＝（）L【答案】7800，1300，1300，0.95，53.2，0.0532，4600，4.6，8，210，207，0.207，6.33，7，50，9.062【解析】7800，1300，1300，0.95，53.2，0.0532，4600，4.6，8，210，207，0.207，6.33，7，50，9.062例题2、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（1）棱长是20cm的正方体油箱的体积和容积相比，（）．①容积大②体积大③一样大④无法比较（2）一个玻璃鱼缸装满水后，水是50L，这个鱼缸的（）是50L．①质量②体积③面积④容积（3）一个油箱从里面量长0.7m、宽0.6m、高0.5m，求它的容积是多少升，列式为（），可直接求出结果．①0.7×0.6×0.5②0.7×0.6×0.5×1000③（0.7×0.6＋0.6×0.5＋0.7×0.5）×2×100④以上都不对【答案】（1）②（2）④（3）②【解析】（1）②（2）④（3）②随练随练1、2.8dm3＝（）L＝（）mL500mL＝（）cm3＝（）dm33.05m3＝（）dm34.6dm2＝（）m2900cm3＝（）mL＝（）L【答案】2.828005000.530500.0469000.9【解析】2.828005000.530500.0469000.9长方体和正方体容器容积的计算方法例题例题1、选一选。（将正确答案的序号填入括号里）（1）一个玻璃鱼缸装满水后，水是50升，这个鱼缸的（）是50升。①体积②容积③面积（2）至少要用（）个同样的正方体才能拼成一个新的大正方体。①4②8③6（3）一个无盖的长方体水箱，展开如图所示，这个长方体水箱的体积是（）。①8000cm3②4800cm3③6000cm3（4）右面两个梨，（）梨占的空间大。把它们放入同样大的杯子中，再倒满水，装（）梨的杯子中，水占的空间大。①甲②乙③甲和乙（5）将一个长9cm、宽7cm、高16cm的长方体裁成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（）。①729cm3②343cm3③4096cm3【答案】【解析】（1）②（2）②（3）②（4）②；①（5）②例题2、将一个从里面量棱长是6dm的正方体容器装满水，把该容器里的水全部倒入一个长方体水箱中，水箱从里面量长6dm，宽5dm，高8.5dm，这时长方体水箱里的水深是多少分米？如果要装满水箱还需要倒进多少升水？【答案】正方体容器的容积为：6×6×6=216（dm3）长方体水箱里的水深：216÷（6×5）=7.2（dm）还需要倒进的水：6×5×8.5-216=255-216=39（dm3）=39L【解析】正方体容器的容积为：6×6×6=216（dm3）长方体水箱里的水深：216÷（6×5）=7.2（dm）还需要倒进的水：6×5×8.5-216=255-216=39（dm3）=39L例题3、2块棱长是3dm的正方体木块刚好能够放进一个长方体纸箱内，纸箱的容积是多少？若纸箱厚度忽略不计，它的表面积是多少？【答案】容积：，表面积：【解析】容积：，表面积：例题4、有一块长35cm、宽25cm的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5cm的无盖铁盒，求这个铁盒的容积。【答案】1875cm【解析】（cm）例题5、一个封闭的长方体容器（如下图所示），长20cm、宽15cm、高10cm，里面的水深6cm，如果把这个容器向左转，竖起，里面的水深应该是多少厘米？【答案】12【解析】随练随练1、一块长35cm，宽30cm的铁皮，从四个角各剪掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）【答案】35×30-5×5×4=950（cm2）（35-5×2）×（30-5×2）×5=2500（cm3）【解析】35×30-5×5×4=950（cm2）（35-5×2）×（30-5×2）×5=2500（cm3）随练2、一个长方体汽油箱，从里面量长为0.5米、宽为0.3米、深为0.5米。（1）这个汽油箱能装多少升汽油？（2）如果每升汽油价格是7.5元，那么这个汽油箱装满汽油需花多少元？【答案】（1）0.5×0.3×0.5=0.075（m3）=75(升)（2）75×7.5=562.5（元）【解析】（1）0.5×0.3×0.5=0.075（m3）=75(升)（2）75×7.5=562.5（元）随练3、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面测量长是6dm，宽是4.5dm，高是4dm，现在缸内水深2.5dm。（1）这个鱼缸里现有多少升水？（2）再加入40L水可以吗？【答案】（1）67.5L，（2）可以【解析】（1）（2）；随练4、用一张边长20cm的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗与接缝），要使它的容积大于550cm3。请你画出裁剪草图，标明主要数据，并回答下面的问题：（1）你设计的纸盒长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm。（2）纸盒的容积是多少立方厘米？【答案】515551010（方法不唯一）仅举两例：方法一（图1）：（1）15；10；5（2）15×10×5=750（cm3）方法二（图2）：（1）14；14；3（2）14×14×3=588（cm3）【解析】（方法不唯一）仅举两例：方法一（图1）：（1）15；10；5（2）15×10×5=750（cm3）方法二（图2）：（1）14；14；3（2）14×14×3=588（cm3）拓展拓展1、填空。（1）一块棱长是1dm的正方体木块，可以切割成（）块棱长是1cm的小正方体木块，所以1dm3＝（）cm3。（2）把一个体积为1m3的正方体切割成体积为1dm3的小正方体，把它们排成一行，长度是（）m。（3）常见的长度单位有（）、（）、（），相邻两个长度单位间的进率是（）。（4）常见的面积单位有（）、（）、（），相邻两个面积单位间的进率是（）。（5）常见的体积单位有（）、（）、（），相邻两个体积单位间的进率是（）。【答案】（1）1000，1000（2）100（3）cm，dm，m，10（4），，，100（5），，，1000【解析】（1）1000，1000（2）100（3）cm，dm，m，10（4），，，100（5），，，1000拓展2、两个体积（或容积）单位之间的进率是1000。（）【答案】×【解析】×拓展3、填空．4L＝（）mL3600mL＝（）dm36.58m3＝（）dm3＝（）cm3【答案】40003.665806580000【解析】40003.665806580000拓展4、在括号里填上合适的数．9.56m3＝（）dm312500dm3＝（）m3500cm3＝（）dm3＝（）m30.25L＝（）mL＝（）dm33500cm3＝（）L＝（）dm3【答案】956012.50.50.00052500.253.53.5【解析】956012.50.50.00052500.253.53.5拓展5、填一填。（1）0.13m2＝（）dm20.27m3＝（）dm32500mL＝（）L4dm3＝（）cm3（2）一个单门衣柜的容积约是1200（）一瓶墨水约100（）一块肥皂的体积约是60（）一个哈密瓜的体积约是10（）（3）长方体和正方体的体积可统一为公式V＝（）。（4）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的体积是（）立方厘米。（5）一个正方体的棱长为3分米，这个正方体的体积是（）立方分米。【答案】（1）13；270；2.5；4000（2）dm3；mL；cm3；dm3（3）Sh（4）60（5）27【解析】（1）13；270；2.5；4000（2）dm3；mL；cm3；dm3（3）Sh（4）60（5）27拓展6、1m3比1m2大。（）【答案】×【解析】×拓展7、下面两组数中，每一组都有一个数与其他数不同，请划去这个数。（1）5.07m5.07m35070000cm350700cm35070dm3（2）5046dm5046dm35046000cm30.05046m35.046m3【答案】【解析】（1）50700cm3（2）0.05046m3拓展8、填一填．（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的（）．（2）常用的容积单位有（）和（），也可以写成（）和（）．（3）1L＝（）mL1L＝（）dm31（）＝1cm3（4）3.6L3.6L＝（）mL550mL＝（）L2.25L（）mL1200mL＝（）L0.61L（）dm3＝（）mL5400mL＝（）cm3＝（）L【答案】（1）容积（2）升毫升LmL（3）10001mL（4）36000.5522501.20.660054005.4【解析】（1）容积（2）升毫升LmL（3）10001mL（4）36000.5522501.20.660054005.4拓展9、一大桶药液相当于多少瓶80mL的药液？【答案】12L=12000mL12000÷800=15（瓶）【解析】12L=12000mL12000÷800=15（瓶）拓展10、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。5L○500mL5dm3○5000mL5dm3○50mL1.2L○1200mL5cm3○50mL7500m3○7500L【答案】>，=，>，=，<，>【解析】>，=，>，=，<，>拓展11、选择。（1）一个牛奶盒的容积是250（）。A．L B．mL C．m3（2）一个杯子最多能装水340mL，是指这个杯子的（）是340mL。A．体积 B．容积 C．表面积（3）一个棱长为30cm的正方体水箱的体积和容积相比，（）。A．容积大 B．体积大 C．一样大（4）一只水桶能装水60（）。A．L B．mL C．m3【答案】（1）B（2）B（3）B（4）A【解析】（1）B（2）B（3）B（4）A拓展12、填一填．（1）0.345L＝（）mL＝（）cm31500cm3＝（）mL＝（）L3dm3＝（）L＝（）mL2.4L＝（）dm3＝（）cm3724mL＝（）cm3＝（）dm31.07m3＝（）dm3＝（）L（2）一个成年人，体内大约有4800mL血，即（）L．【答案】（1）34534515001.5330002.4240072