五年级数学下册 第4单元 长方体（二）-第04讲-不规则物体体积(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱求不规则物体体积的方法知识精讲求不规则物体的体积可以用排水法，水面上升的那部分体积就是形状不规则的物体的体积．用排水法求西红柿的体积的操作过程：1．准备装有一定体积水的量杯（量杯的大小应以能放入被测物为准，水的多少应能以浸没被测物为准，且放入被测物后不能有水溢出）．如上图，此时量杯的读数为200mL．

2．把被测物放入水中并度数，如上图，此时量杯的读数为350mL．

3．用350mL减去200mL，再把得数的容积单位改写为体积单位即可．（mL）

150mL=150cm3典型例题一个长方形的鱼缸，从里面量长为40cm，宽是25cm，高是15cm．把一个棱长为8cm的张方形花岗石放入鱼缸中，花岗石完全浸没水中（水未溢出）．鱼缸内的水面升高为多少厘米？名师学堂解题思路．鱼缸内水面升高的部分可以看作为一个长40cm、宽25cm的长方形，这个长方体的体积等于花岗石的体积．用花岗石的体积除以这个长方体的长和宽，所得的结果就是长方体的高，即鱼缸内的水面升高的高度．正确答案．（cm）答：鱼缸内的水面升高0.512cm．三点剖析重点：运用排水法求不规则物体的体积．难点：理解转化的数学思想．易错点：用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键．求不规则物体体积的方法例题例题1、一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为15cm，体积为2100cm3的假山石，如果水管以每分4dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需多长时间才能将假山石完全淹没？【答案】4dm3=4000cm340×20×15=12000（cm3）12000-2100=9900（cm3）9900÷4000=2.475（分）【解析】4dm3=4000cm340×20×15=12000（cm3）12000-2100=9900（cm3）9900÷4000=2.475（分）例题2、（1）这个橘子的体积是多少？（2）如果再放一个相同体积的橘子，烧杯中水面的刻度该是多少呢？（3）如果不让水溢出来，最多能放几个这样的橘子？【答案】（1）300-200=100（mL）=100(cm3)（2）400mL（3）3个【解析】（1）300-200=100（mL）=100(cm3)（2）400mL（3）3个例题3、解决问题．（1）一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是30cm，容器里装有一些水，放入一块石头后，水深15cm（石头完全没入水中），取出石头后，水深10cm，石头的体积是多少？（2）有一个长方体水槽，从里面量长4dm，宽2.5dm，把棱长为10cm的正方体铁块完全没入水中（水没有溢出），水面上升多少厘米？【答案】（1）30×30×（15-10）=4500（cm3）（2）4dm=40cm2.5dm=25cm（10×10×10）÷（40×25）=1cm【解析】（1）30×30×（15-10）=4500（cm3）（2）4dm=40cm2.5dm=25cm（10×10×10）÷（40×25）=1cm例题4、一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，容器内水深4.6dm．把一个长和宽都是2dm的长方体铁块放入水中，水溢出了2L．铁块的高是多少分米？【答案】5×5×（5-4.6）+2=12（dm3）12÷（2×2）=3（dm）【解析】5×5×（5-4.6）+2=12（dm3）12÷（2×2）=3（dm）随练随练1、在一个长4dm，宽3dm，高2dm的长方体容器里放一块石头，再加满水（石头完全没入水中）．然后再将石头取出来，这时水面下降到1.8dm处．这块石头的体积是多少立方分米？【答案】4×3×（2-1.8）=2.4（dm3）【解析】4×3×（2-1.8）=2.4（dm3）随练2、如图所示，玻璃缸中石块沉入前水面的高度是6厘米；石块沉入水中后，水面升高4厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？【答案】20×30×4=2400（立方厘米）【解析】20×30×4=2400（立方厘米）随练3、有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，里面注了水，水深3dm。如果把一块棱长2dm的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？【答案】2×2×2=8（dm3）8÷5÷4=0.4(dm)【解析】2×2×2=8（dm3）8÷5÷4=0.4(dm)随练4、测量一粒绿豆的体积，如果将一粒绿豆放入水中，不好测量出水面的变化，应该怎么办？【答案】把100粒绿豆放入水中，根据水位上升的情况算出100粒绿豆的体积，总体积÷100=1粒绿豆的体积（合理即可）【解析】把100粒绿豆放入水中，根据水位上升的情况算出100粒绿豆的体积，总体积÷100=1粒绿豆的体积（合理即可）随练5、一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？【答案】4×4×4-8×6×（4-2.8）=6.4（dm3）=6.4(L)【解析】4×4×4-8×6×（4-2.8）=6.4（dm3）=6.4(L)随练6、把大石子和小石子分别放入装满水的两个同样大小的杯中，哪杯溢出的水多？为什么？【答案】B杯；大石子体积大一些。【解析】B杯；大石子体积大一些。拓展拓展1、一个长方体玻璃容器．从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5L水，再把一个苹果放入水中（苹果完全没入水中，且水未溢出）．这时量得容器内的水深是13cm．这个苹果的体积是多少？【答案】5÷（2×2）=1.25（dm）13cm=1.3（dm）2×2×（1.3-1.25）=0.2（dm3）=200cm3【解析】5÷（2×2）=1.25（dm）13cm=1.3（dm）2×2×（1.3-1.25）=0.2（dm3）=200cm3拓展2、填空．（1）一个量杯装有320mL的水，将一个土豆没入水中，水面上升到510mL的位置，这个土豆的体积是（）cm3．（2）这块石头的体积是（）cm3．（3）一个长方体容器长25cm，宽20cm，装一些水后再放入一个铁块（铁块完全没入水中），当拿出铁块后，水面下降了0.4dm．这个铁块的体积是（）cm3．【答案】（1）190（2）600（3）2000【解析】（1）190（2）600（3）2000拓展3、将2个香梨放入盛了200mL水的量杯后，水位上升至500mL，平均每个香梨的体积是多少立方厘米？【答案】500-200=300（mL）300÷2=150mL)=150(cm3)【解析】500-200=300（mL）300÷2=150(mL)=150(cm3)拓展4、在一个长60cm、宽30cm的水箱中放入两个大小一样的石头，水面上升了7cm，平均每个石头的体积是多少立方分米？【答案】6.3dm3【解析】60×30×7=12600（cm3）=12.6(dm3)；12.6÷2=6.3(dm3)拓展5、（1）求不规则形状物体的体积可以用（）法，先