《第一章集合与常用逻辑用语》学业水平质量检测（B卷）

《第一章集合与常用逻辑用语》学业水平质量检测（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解：命题“，”为全称量词命题，其否定为“，”；故选：A2．下列关系中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】根据常见的数集，元素与集合的关系可知，，，不正确，故选：C3．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据二次方程求解集合，再求并集即可【详解】由已知得，则.故选：A4．设集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义和相等集合的定义即可直接得出结果.【详解】因为，，，所以.故选：B5．设集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合的包含与充分必要条件的关系判断．【详解】由题意集合是集合的真子集，因此“”是“”的必要不充分条件，故选：B．6．已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分别对，，的符号进行讨论，计算出集合的所有元素，再进行判断.【详解】根据题意，分4种情况讨论；①、全部为负数时，则也为负数，则；②、中有一个为负数时，则为负数，则；③、中有两个为负数时，则为正数，则；④、全部为正数时，则也正数，则；则；分析选项可得符合．故选：A.7．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（

）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【答案】C【解析】【分析】根据“好元素”的定义用列举法列举出满足条件的所有集合，即可得到答案.【详解】根据“好元素”定义，可知由S中的3个元素构成的集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数，所以不含“好元素”的集合共有，，，，，，共个.故选：.8．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（

）（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.A．（1）（3） B．（1）（2）C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）【答案】C【解析】【分析】假设，可推出，由此可判断（1）的正误；推导出，进而可推导出，，由此可判断（2）的正误；推导出，结合①可判断（3）的正误；若、，假设，推出，可判断（4）的正误.综合可得出结论.【详解】由①可知.对于（1），若，对任意的，，则，所以，，这与矛盾，（1）正确；对于（2），若且，则，，，依此类推可得知，，，，，，（2）正确；对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则，所以，，（3）正确；对于（4），由（2）得，，取，则，所以（4）错误.故选：C.【点睛】本题考查集合的新定义，考查元素与集合的关系的判断，属于较难题.二、多选题9．设，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】根据题意先用列举法表示出集合B，然后直接判断即可.【详解】依题意集合B的元素为集合A的子集，所以所以，，所以AD错误，BC正确.故选：BC10．若集合，集合，则正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABCD【解析】【分析】根据，且可判断A选项；利用集合的包含关系可判断B选项；利用集合的运算可判断CD选项.【详解】对于A选项，，且，A对；对于B选项，，所以，，，B对；对于C选项，，C对；对于D选项，，D对.故选：ABCD.11．图中的阴影表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.【详解】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，所以对应的集合为.故选：AB.12．设集合，则下列说法不正确的是（

）A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素C．若，则 D．若，则【答案】ABC【解析】【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可.【详解】（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，；故A，B，C，不正确，D正确故选：ABC【点睛】本题考查了集合的交、并运算，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.三、填空题13．已知条件p：2k－1≤x≤－3k，条件q：－1<x≤3且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是_______．【答案】{k|k≤－1}【解析】由p是q的必要条件，可得两个命题所对应的集合的包含关系，列出不等式可得实数k的取值范围．【详解】因为p是q的必要条件，所以{x|－1<x≤3}{x|2k－1≤x≤－3k}，应满足：，解得k≤－1，故答案为：{k|k≤－1}14．如果集合满足，则满足条件的集合的个数为___________（填数字）．【答案】3【解析】【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合，从而求出满足题意的集合的个数．【详解】由题意知集合中必须包含0，2两个元素，但集合；∴满足条件的集合为：，，；∴满足条件的集合的个数为3．故答案为：3．15．已知集合，．若，则实数a的值组成的集合为______．【答案】【解析】【分析】计算集合，根据得到，代值计算即可.【详解】由，知，则当时，所以当时，所以当时，所以所以故答案为：16．已知集合和，使得，，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合___________.【答案】或或.【解析】【分析】求得中所有元素之和后，根据中元素个数得到其元素所满足的关系式，依次判断中元素不同个数时可能的结果即可.【详解】，中所有元素之和为；若中仅有一个元素，设，则，解得：，不合题意；若中有且仅有两个元素，设，则，当，时，，；若中有且仅有三个元素，设，则；当，，时，，若中有且仅有四个元素，设，则，当，，，时，，；若中有且仅有五个元素，若，此时，中最多能有四个元素；综上所述：或或.故答案为：或或.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够通过对中元素个数的分类讨论，依次从小至大排列中元素可能的取值，根据满足的关系式分析即可得到满足题意的集合.四、解答题17．已知集合，，且.(1)求集合的所有非空子集；(2)求实数的值组成的集合.【答案】(1)，，(2)【解析】【分析】（1）直接求出集合，列举非空子集；（2）由得，分和两种情况讨论，求出m.(1)，所以集合的所有非空子集组成的集合，，.(2)由得，①若，则，满足条件.②若，当时，得；当时，得.故所求的集合为.18．已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据并集的概念可求出结果；（2）求出后，分类讨论是否为空集，再根据交集的结果列式可求出结果.(1)当时，，.(2){或，当时，，此时，解得；当时，若，则解得.综上，实数的取值范围为.19．设全集，集合，集合.(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.（2）将真命题转化成是的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.(1)是的充分条件，，又，，，，实数的取值范围为.(2)命题“，则”是真命题，①当时，，，；②当时，，且是的子集.，，;综上所述：实数的取值范围.20．证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据充要条件的定义，分别证明充分性和必要性即可求证.【详解】充分性：若，则关于的方程有一正一负根，证明如下：当时，，所以方程有两个不相等的实根，设两根分别为，，则，所以方程有一正一负根，故充分性成立，必要性：若“关于的方程有一正一负根”，则，证明如下：设方程一正一负根分别为，，则，所以，所以若“关于的方程有一正一负根”，则，故必要性成立，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.21．已知集合A的元素全为实数，且满足：若，则．(1)若，求出A中其他所有元素；(2)是不是集合A中的元素？请你设计一个实数，再求出A中的元素【答案】(1)(2)不是集合A中的元素；可以取a=，则A中的元素还有：，，【解析】【分析】(1)根据定义直接计算即可得到A中其他所有元素；(2)先假设，依定义判断即可；取，根据定义直接计算即可得到A中其他所有元素.(1)由题意可知：，则，，，，所以A中其他所有元素为；(2)假设，则，而当时，不存在，假设不成立，所以0不是A的元素，取，则，，，，所以当，A中的元素是：，，，；22．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．(1)当时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．【答案】(1)(2)7(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.(1)，(2)设，不妨设，因为，所以