【课件】+从算式到方程课件-人教版数学七年级上册+

5.1方程第五章一元一次方程5.1.1从算式到方程教学目标1.经历分析实际问题的过程，会用字母表示未知数，并表示相关的量.2.通过列方程和列算式解决实际问题，感受从算术到方程的进步，初步体会方程思想，提高学生的迁移运用能力.重点：会用字母表示未知数，并表示相关的量.难点：列方程.

甲、乙两支登山队沿同一路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营的1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营的3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.大本营一号营地二号营地峰顶多长时间后，甲队在途中追上乙队？(用算术解决这个问题)

知识点：方程如果设两队行进时间为

xh，你能表示哪些信息？甲队距大本营：(1.2x+1)km；乙队距大本营：(0.8x+3)km；大本营一号营地二号营地峰顶相遇甲队距大本营的路程1.2x+1=0.8x+3乙队距大本营的路程想一想甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？=问题1：用买3个大水杯的钱可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？设大水杯单价为

x

元，则小水杯单价为(x

-5)元.3x=4(x

-5)等量关系：3×大水杯单价=4×小水杯单价问题2：右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8∶5(即宽是长的)，这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？设这枚纪念币长为

xmm，则这枚纪念币长为mm.=4000.等量关系：面积=4000mm2.8y5y1.2x+1=0.8x+312x=16(x

-5)=4000.

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.例1

根据下列问题，设未知数并列方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？解：设这所学校的学生数为

x，那么女生数为

，男生数为

，女生人数

-

男生人数=80

根据“女生比男生多80人”，列得方程：0.52x

-(1-0.52)x=80.0.52x(1-0.52)x你能解释方程左边、右边表示什么意思吗？（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.5m解：设正方形绿地边长为

xm，那么扩大后的绿地面积为

m2，原绿地面积+扩大面积=500m2根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程：x2+5x=500.(x2+5x)2.（福州·期末）“x

的5倍与2的和等于

x

的

与4的差”，

用等式表示为

.1.（厦门·期中）已知长方形的长与宽分别为16、x，周长为40，根据条件，列出方程为

.2(16+x)=40实际问题设未知数用含有未知数的等式表示相等关系方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程.使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：探究新知知识点2：方程的解1.2x+1=0.8x+3当

x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，这时，方程左边的值=右边的值总结一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.典例精析例1

（1）x=2，x=是方程2x=3的解吗？解：当

x=2时，左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以

x=2不是方程2x=3的解.右边=3，方程左、右两边的值相等，所以

x=不是方程2x=3的解.当

x=时，左边=2×=3，（2）x=10，x=20是方程3x=4(x

-5)的解吗？解：当

x=10时，左边=3×10=30，右边=4×(10-5)=20，方程左、右两边的值不相等，所以

x=10不是方程3x=4(x

-5)的解.当

x=20时，左边=3×20=60，右边=4×(20-5)=60，方程左、右两边的值相等，所以

x=20是方程3x=4(x

-5)的解.合作探究思考：x=60是方程

x2=4000的解吗？x=80呢？右边=4000，方程左、右两边的值不相等，解：当

x=60时，左边=×602=2250，所以

x=60不是方程

x2=4000的解.当

x=80时，左边=×802=4000，右边=4000，方程左、右两边的值相等，所以

x=80是方程

x2=4000的解.与前面的方程有何不同？1.2x+1=0.8x+33x=4(x

-5)0.52x

-(1-0.52)x=80它们有什么共同特征？

如果方程中只含有___个未知数(元)，且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是___，这样的方程叫作一元一次方程.一1整式知识点3：一元一次方程

用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”，天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列方程.现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数

x”.后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“物元”等表示多个未知数.知识溯源总结1.(兴隆县期中)下列选项中是一元一次方程的是()A.2x－3 B.x＋y＝0C.4x2＋2x＋1＝0 D.6x＝1D一元一次方程需要满足三个条件：③等号两边都是整式.②未知数的次数是1；①只含有一个未知数；练一练2.（长春·月考）已知关于

x

的方程(k-2)x|k|-1+6=3k

是一元一次方程，则

k=()A.±2B.2C.-2D.±1分析：一元一次方程一元一次x

次数为1|k|

-1=1x

的系数不为0k-2≠0k=±2k≠2C课后小结使方程中等号左右两边_____的未知数的___，这个值就是方程的解如果只含有_____个未知数(元)，且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是___，这样的方程叫作一元一次方程相等一个方程的解1整式值一元一次方程求方程的解的过程，叫作________解方程基础练习1.（德州·期末）在

①2-5；②1+7x=-8y+3；③x=6；④3x=2x

-9；⑤2x>7中，方程共有()A.1个B.2个C.3个D.4个C2.小明看一本书，第一天看了全书的

，第二天看的页数是第一天的6倍少3页，剩下还没看的页数比全书的

多4页.求全书共多少页.设全书共

x

页，分别用含

x

的式子表