专题28网格中的三角函数（基础）-（原卷版）

专题28网格中的三角函数（基础）一．选择题1．如图所示的正方形网格中有∠α，则tanα的值为（）A．12 B．55 C．2552．如图，在正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值是（）A．34 B．45 C．43 3．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）A．43 B．34 C．35 4．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tanB的值为（）A．12 B．55 C．2555．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为（）A．34 B．25 C．35 6．如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．13 B．1010 C．12 7．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．43 B．34 C．35 8．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2 B．12 C．255 9．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．34 B．35 C．45 10．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O半径为1，圆心O在格点上，则tan∠AED＝（）A．1 B．22 C．12 D11．在正方形网格中，△ABC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为（）A．33 B．12 C．22 二．填空题12．如图所示的网格是正方形网格，则tanα+tanβ＝．13．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A与BC交于点F，则tan∠DEF＝．14．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是．15．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD都交于O，则sin∠AOD＝．17．如图，在正方形网格中，cos∠ACB＝．18．如图，点A，B，C均在正方形网格点上，则tanC＝．19．如图，在3×3的正方形网格中有一个四边形ABCD，若小正方形的边长为1，则sin∠ADB+cos∠DBC＝．20．已知α，β为锐角，tanα=17，tanβ＝2，利用如图所示的网格计算tan（α+β）的值为三．解答题21．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的各个顶点都在正方形的顶点上，计算sinA，cosA，tanA与sinB，cosB，tanB的值．22．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，（1）则△ABC的面积为；（2）试求sinA的值．23．如图，△ABC的顶点是边长为1的正方形网格的格点，（1）直接写出cosB和tan（∠ACB﹣90°）的值；（2）求sinA的值．24．【问题背景】如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值．小马同学是这样解决的：连接格点B、E可得BE∥CD，则∠ABE＝∠CPB，连接AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．则tan∠CPB的值为．【探索延伸】如图2，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，求sin∠APD的值．25．如图，边长为5km的正方形网格表示海平面示意图，其中阴影部分表示轮船无法通过的海域，甲轮船从A码头出发沿北偏东45°方向以10km/h的速度行驶202km到C地．休息半小时后，再以同样速度沿正东方向行驶15km，然后沿西北方向行驶102km到达B岛．（1）在图中画出甲轮船行驶的示意图