6.4 第5课时 三角形的重心 课件

6.4探索三角形相似的条件九年级(下册)苏科版第5课时三角形的重心1.进一步掌握三角形相似的判定，并能应用其解决问题；2.了解三角形重心的概念，并会解决一些简单的问题.学习目标三角对应相等,三边对应成比例1.两角分别相等4.三边成比例2.两边成比例且夹角相等3.两边成比例且其中一边的对角相等三角形相似的条件知识回顾1.如图，要证△ABC∽△ACD，已经具备了________，还需添加的条件是___________或_____________或___________;DBAC

(1)

EDACB

(2)∠DAE=∠BAC

∠A=∠A∠B=∠ACD∠ACB=∠ADC

知识回顾例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E.(1)△ABE与△CDE相似吗？为什么？

●OEDACB典型例题例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E.(2)图中还有哪几对相似三角形？把它们分别表示出来，并说明理由.解：(2)相似三角形有：△AEC∽△BED，△ABD∽△AEB，△ABD∽△CED，△ACD∽△BED，△ACD∽△AEC.●OEDACB典型例题

●OEDACB新知巩固

解：(2)由△CDE∽△BDC得DE:DC=DC:DB，即DC

2=DE·DB.∵DE·DB=16，∴DC

2=16，∴DC=4.●OEDACB新知巩固2.如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC=PD=CD，∠APB=120∘，(1)△APC与△PBD相似吗?为什么?解：(1)∵PC=PD=CD，∴△PCD为等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60∘，∴∠ACP=∠PDB=120∘，∵∠APB=120∘，∴∠BPD+∠APC=120∘−60∘=60∘，∵∠PCD=∠A+∠APC=60∘，∴∠A=∠BPD，同理可得∠APC=∠B，∴△APC∽△PBD.DCPBA新知巩固2.如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC=PD=CD，∠APB=120∘，(2)试说明：CD2=AC·BD.

DCPBA新知巩固在七年级，我们通过观察、操作，发现三角形的三条中线相交于一点.CBAGEFD你能运用相似形的有关知识证实这个结论吗？思考探索在七年级，我们通过观察、操作，发现三角形的三条中线相交于一点.CBAGEFD你能运用相似形的有关知识证实这个结论吗？由△ABC的两条中线BE、CF交于点G,

所以△GBC∽△GEF，

于是GB:GE=BC:EF=2:1.只要再证实点G在另一条中线上.思考探索CBAG'E在七年级，我们通过观察、操作，发现三角形的三条中线相交于一点.你能运用相似形的有关知识证实这个结论吗？D

思考探索三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心．CBAGEFD

新知归纳三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍.CBAGEFD符号语言：∵

G是△ABC的重心，

GD：AG：AD=1：2：3新知归纳1.判断:(2)三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一;(1)等边三角形三条高的交点就是它的重心;(3)

三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一;(4)三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一.FEGACDB新知巩固2.

如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为_____．CBAGDE2新知巩固

PCBA┛DA新知巩固例2如图，已知点G是△ABC的重心，AG⊥GC.(1)若AC＝4cm，求BG的长；(2)若△ABC的面积为9cm2，求△GBC的面积．DCBAG┛

典型例题例2如图，已知点G是△ABC的重心，AG⊥GC.(1)若AC＝4cm，求BG的长；(2)若△ABC的面积为9cm2，求△GBC的面积．DCBAG┛

典型例题1.如图，已知矩形ABCD中，DE∥AC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于点F，BF交AC于点G.求证：点G是△ABE的重心；DACBEFG证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，BC＝AD.又∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AF＝EF，AD＝CE.∵BC＝AD，∴BC＝CE，∴点G是△ABE的重心．新知巩固2.已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．F12653108CBAGED

┛新知巩固如何找一个三角形的重心？ACB两条中线的交点CBEADGCBAD一条中线三等分G新知归纳常见的三种基本图形CBAGEFD新知归纳三角形的重心定义性质三角形的重心一定在三角形的内部三角形的重心只有一个三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍．内心外心垂心课堂小结1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是()A．①与②相似

B．①与③相似C．①与④相似

D．②与③相似ABCDO①②③④B当堂检测2.在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，将△ABC沿图中所示虚线剪开，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是()DABC4ABC3ABC2ABC2A

B

C

D

当堂检测3.三角形的重心是三角形的

(

)A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点A4.如图，点O是△ABC的重心，连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点E，F，则下列说法中一定正确的是(

)A.∠ABE＝∠CBE

B.BO＝COC.∠AEB＝90°

D.AF＝BFDCBAOEF当堂检测5.如图，圆内接四边形ABCD中，BA，CD的延长线交于点P，AC，BD交于点E，则图中与△PAD相似的三角形是_______.①△PCB，②△ABC，

③△ECB，④△EDA.●OEDACBP①当堂检测6.如图，点D在△ABC的边BC上，已知点E，F分别为△ABD和△ADC的重心，如果BC＝12，那么这两个三角形的重心之间的距离EF的长为