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文档简介

4.2.3等差数列的前n项和（1）

学习目标：1.掌握等差数列的前n项和公式，并能运用公式解决一些简单问题．2.体会等差数列前n项和公式与二次函数间的关系．

等差数列定义通项公式重要性质

？实际需要探索复习引入世界七大奇迹之一的泰姬陵传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？情景引入等差数列前n项和定义：…………共100层…你知道这个图案一共花了多少宝石吗？如何计算合作探究高斯:(1777-1855)，德国著名数学家，被誉为“数学王子”

➊首尾相加➋

变量相加→常量相加，加法→乘法

首尾配对法合作探究

与奇偶性无关

奇偶分析法→

存在避免分类讨论的方法→

怎样操作？合作探究①②①+②可得

12nn+1n+1n+1

倒置拼补法倒序相加法合作探究

③④由下标和性质有：③+④有倒序相加法

合作探究不同数的求和相同数的求和一般特殊方法总结等差数列前n项和公式：数学建构你有什么发现？知

三

求

二数学应用(3)d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.例1.在等差数列{an}中，数学应用

法一：（基本量法）法二：（函数思想）待定系数法，设

数学应用例3：南北朝时张丘建在《张丘建算经》里给出了几个等差数列的问题：（1）”今有女子不善织布，逐日所织之布以同数递减，初日织五尺，

末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”（2）今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”（一匹为四丈，一丈为10尺）

d=?数学应用1、求和的重要方法之一：倒序相加法2、等差数列前n项和公式：3、求等差数列基本量方法：

①方程思想；②函数思想

课堂小结1.在等差数列{an}中,若3S3＝S2＋S4,a1＝2,则a5＝(

)A．－12

B．－10

C．10

D．123.数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值为________．4.S5＝24，则

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