空间向量及其坐标运算试题

第九章单元测试（三）-----------空间向量及坐标运算一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在答卷上)、A、B、C为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（）、A、B、C四点共线、A、B、C四点共面、A、B、C四点中任三点不共线、A、B、C四点不共面、b为非零向量，命题甲：“向量a与向量b平行”.命题乙：“|a+b|=|a|+|b|，那么命题甲是命题乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件为△ABC的角平分线，且||=c,||=b,设=λ,则λ的值为（）A.B.C. D.－4．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为 （） A．0 B．1 C．2 D．35.已知三角形的顶点A（1，－1，1），B（2，1，－1），C（－1，－1，－2），这个三角形的面积是（）A. B. D.6.已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则（）A．B.C.D.以上结论都不对二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在答卷上)7.已知a=（2，－3，5），b=（－3，1，－4），则a·b的值为___▲________.8已知为单位正交基，且，则向量与向量的坐标分别是_______▲_______;__________▲_______.9.设的夹角为;则等于________▲______.10.已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体，E、F分别是棱、的中点，则化简++=_____▲______.班级姓名学号一123456答案二填空题：7．；8。；；9。；10。；三、解答题(本大题4小题，每题10分，满分40分11.设向量并确定的关系，使轴垂直.12．在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，（1）求EF的长；（2）求证：平面ADE。13．已知两个半平面的交线上有两个点A、B，AC、BD分别在两个半平面内且垂直于线段AB，AC与BD所成的角为，又AC=AB=BD=，求CD的长。14．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若?PDA＝45?，求EF与AP所成的角的大小．参考答案：D、B、B、A、A、A-29；（1,-2,1），（－5,7,7）；2；11.解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21由即当满足＝0即使与z轴垂直.12．(12分)解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1）， E（1，1，），F（0，，0）， 则＝（0，，－1），＝（1，0，0）， ＝（0，1，），则＝0， ＝0，，. 平面ADE.（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－）， ＝－1＋0－＝－，，，则cos..13．或214．(12分)证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2aBC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2 D(0,2b,0)，P(0,0,2c) ∵E为AB的中点，F为PC的中点 ∴E(a,0,0)，F(a,b,c)(1)∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(0,b,c)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝(0,0,2c)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD＝(0,2b,0) ∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝EQ\F(1,2)(EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＋EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF与EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP、EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD共面 又∵E?平面PAD ∴EF∥平面PAD．(2) ∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD＝(-2a,0,0) ∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD·EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0 ∴CD⊥EF．(3) 若?PDA＝45?，则有2b＝2c，即b＝c， ∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(0,b,b)， EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝(0,0,2b) ∴cos?EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ