匀变速直线运动的位移与时间的关系 高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

匀变速直线运动的位移与时间关系

2.匀变速直线运动沿着一条直线，且加速度不变（大小、方向均不变）的运动。在v-t图像上是一条倾斜的直线3.一段匀变速直线运动，涉及几个物理量？v0、vt、t、a、x，这几个物理量可以写出一些式子能否从物理意义或数学关系等角度写出x与t的关系式一、匀速直线运动的位移x=vt

结论：匀速直线运动的位移就是v–t图线与时间t轴所夹的矩形“面积”。vt公式法图像法矩形面积=底×高=t×v=x即位移矩形面积=位移时间轴上方,v均为+4m/s，向正方向匀速运动，位移为正；时间轴下方,v均为-4m/s，向负方向匀速运动，位移为负v/m·s-1t/s2641083456021甲-2-4乙？vtv0vt匀变速直线运动：猜想：位移x对应着梯形的面积S吗？匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，

还能用上面结论吗，图线与时间t轴所夹的图形“面积”是位移。二、匀变速直线运动的位移0.1s是匀速的，速度是0.38m/s........tvOtv0△t=0.1s以0.1s为时间间隔，用该秒初的速度，分割成5个矩形位置编号12345时间t/s00.10.20.30.4速度v/（m·s-1）0.380.630.881.111.38x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.8×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1这个方法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1s，得到的位移要比实际位移小。后面几项也有同样的问题。如果，我们把它分割成更小的矩形，把0.5s分成10份，每一份0.05s内认为匀速，速度为初时刻速度，再求和，是否更接近真实值呢？如果，我们把它分割成更小的矩形，比如把0.5s分成100份，，每一份0.005s内认为匀速，求和，是否更接近真实值呢？如果，我把0.5s分成无穷多份，小到在该区间速度几乎没有变化，“一个变化过程在极短区间内可以认为是不变的”，求和，是否就是真实值呢？即微元求和（微积分）Ov0△t=0.05stvOtv0所有微元的位移求和，就是总位移每一微元认为是匀速，那么每一个微元的位移即该矩形面积，所有微元的位移求和即所有矩形形面积求和---梯形面积，就是总位移

匀变速直线运动v-t图像与t轴所围成的面积代表该运动的位移tvOtv0vt

v/m·s-1t/s2641083456021甲-2-4乙时间轴上方,v均为+，向正方向运动，位移为正；时间轴下方,v均为-，向负方向运动，位移为负

如果v-t图像是曲线，能否认为图像与t轴所围成的面积代表该运动的位移v-t图像与时间轴所围成的面积代表该运动的位移时间轴上方，位移为正；时间轴下方,位移为负.tvO可以，运用微元求和的思想，可以得到同样的结论bj拓展：a-t图像与时间轴围成的面积，代表什么？其他图像的面积代表什么？

匀变速直线运动v-t图像与t轴所围成的面积代表该运动的位移tvOtv0vt

消去v0或者消去vt，或者消去t，可得可以用图像面积理解吗？三、基本公式一个过程，初末两点，总共5个量，每4个构成一个方程，知3可求余2。均为矢量式，物理量数值“+”、“-”号代表方向，通过规定正方向处理方向问题。一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：四、计算一辆以10m/s的速度沿直线行驶的汽车开始刹车制动，制动时加速度大小为4m/s2，求开始制动后3s内的位移及3s时的速度解：以汽车运动的初速v0为正方向汽车匀减速运动，a＝－4m/s2，速度减为0的时间t停，vt＝v0＋a1t停（0＝10－4t停）

t停=2.5s＜3s所以3s后汽车的速度为0

一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移．前2s内位移5m,后2s内位移-5m，前4s内位移0物体从静止开始匀加速直线运动，侧得第6秒内的位移为11m，则物体的加速度为bj5s11m

v1=v0+at1还有其他方法吗？一质点做匀变速直线运动，它在前2s内的位移2m，紧接着后2s内的位移4m，求其加速度大小五、重要推论①②③tvOtv0vt中位线长度等于什么？匀变速直线运动的重要推论五、重要推论①②③=（上底+下底）÷2如，匀加速,x1、x2、x3......都是相同时间T内的位移试求相邻相等时间内位移之差，如x2-x1、x3-x2匀变速直线运动的重要推论②相邻相等时间内位移之差为一定值，为∆x=aT2

tvOtv0vt

tvOtv0如果是匀减速，0到t位移为x，你认为还是如此吗？匀变速直线运动的重要推论tvOtv0两式相减，得匀变速直线运动的重要推论六、计算（2）物体从静止开始匀加速直线运动，侧得第6秒内的位移为11m，则物体的加速度为bj5s11mx=v1t1+0.5at22v1=v0+at1a=2m/s2

5s11m

t1=1s即5.5s时速度为11m/s

一质点做匀加速直线运动，试求出它在前2s内的位移2m，紧接着后2s内的位移4m，求其加速度大小

后2s中间时刻速度记为v2时间对分法，相邻相等时间内位移差为定值

如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，其中相邻计数点间还有4个计时点未画出，已知相邻计时点的时间间隔为T，AB、AC、AD、AE的位移大小分别为S1、S2、S3、S4，则加速度的表达式为a=___，当打点计时器打B点时，小车的速度表达式为v=___．对分法求加速度。如：(X6+X5+X4)-(X3+X2+X1)=a(3T）2,3T为一分为二后任一边所对应的时间.某同学得到一条纸带，并且每隔四个计时点取一个计数点，已知每两个计数点间的距离为s，且s1=0.96cm，s2=2.88cm，s3=4.80cm，s4=6.72cm，s5=8.64cm，s6=10.56cm，电磁打点计时器的电源频率为50Hz．纸带反映什么运动？为什么?计算此纸带的加速度大小a=______m/s2，打第4个计数点时纸带的速度大小v=______m/s．请你依据本实验推断第6记数点和第7记数点之间的距离是______cm．初速度为0的匀加速比值（末速度为0的匀减速）①.1T末､2T末､3T末……的速度之比v1∶v2∶v3∶…vn=②.前1T内､2T内､3T内……的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=③.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比（连续相邻相等时间内位移之比）

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=④．通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间的比．t1∶t2∶t3∶…∶tn＝⑤.通过第x、第2x、第3x…的位移所用时间的比（连续相邻相等位移内时间之比）

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝⑥．通过前x、前2x、前3x…时的速度比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝七、比例式初速度为0的匀加速比值（末速度为0的匀减速）①.1T末､2T末､3T末……的速度之比v1∶v2∶v3∶…vn=1∶2∶3∶…∶n②.前1T内､2T内､3T内……的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2③.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比（连续相邻相等时间内位移之比）

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)④．通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间的比．t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶√2∶√3∶…∶√n⑤.通过第x、第2x、第3x…的位移所用时间的比（连续相邻相等位移内时间之比）

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶√2-1∶√3-√2∶…⑥．通过前x、前2x、前3x…时的速度比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶√2∶√3∶…∶√n根据比值规律可以判断初速度是否为0，某匀加速直线运动，第1s、第2s内位移之比为2:5，则说明第1s初速度不为0x-t图像v-t图像斜率代表va物体运动方向（即速度方向)位置