安徽省滁州市第五中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

九年级数学（沪科版）（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.若关于x的函数是二次函数，则a应满足（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.若反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. B. C. D.4.将抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A. B.C. D.5.如图，已知直线，，分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，且.如果，，则EF的长为（）A.4 B.6 C.7 D.86.若抛物线与x轴有且只有一个交点，则k的值为（）A. B.2 C.或2 D.10或7.如图，已知，点D在BC上，添加下列条件后，仍无法判定与相似的是（）A. B. C. D.8.已知点，和都在抛物线上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.9.如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，，若点F是线段BC的黄金分割点（），则的周长：的周长为（）A. B.C. D.10.如图，在四边形ABCD中，，，，动点P，Q同时从A点出发，点P以每秒2个单位长度沿折线A—B—C—D向终点D运动；点Q以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知线段，线段，则线段a，b的比例中项是__________cm.12.小明同学在校运动会铅球比赛中，某次掷铅球时，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则小明同学掷铅球的成绩是__________m.13.如图，反比例函数的图象与矩形OABC在第一象限相交于D，E两点，，连接OD，OE，DE，若的面积为12，则k的值为__________.14.如图，在等边中，点D，E分别是AB，BC边上的动点（不与边的端点重合），以DE为边向上作等边，DF与AC交于点G，连接AF，CF.（1）图中与相似的三角形是__________；（2）若，，则DE长度的最小值为__________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知实数x，y，z满足，求的值.16.已知，二次函数中的x，y满足如表.x…012…y…2…（1）求a，b，c的值；（2）结合表格，直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而减小.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度，人的眼睛与地面的高度.当A，C，E三点共线时，标杆与旗杆的水平距离，人与标杆CD的水平距离.求旗杆AB的高度.18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点是网格线的交点）和格点O.（1）以点O为位似中心在网格内画出的位似图形，使得与的位似比为；（2）将向上平移2个单位长度得到，请画出.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【问题感知】如图，点D是的边BC上的一点，连接AD，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F.若，则（不用证明）；【问题解决】（1）填空：①若，则_________CF；②若，则________CF；……（2）论证：请选取（1）中的一种情况，证明你的结论；【猜想】根据上述规律，猜想.则_________CF（用含n的式子表示，不用说理）.20.2024年10月26日我省第一届少儿科技体育比赛在黄山举行，为了迎接这场比赛，某商店购入一批进价为10元/个的大赛徽章进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为12元时，日销售量为76个；当销售单价为16元时，日销售量为68个.（1）求y与x的函数表达式；（2）徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？六、（本题满分12分）21.如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点M和两点.（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据图象，求出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）点P在反比例函数的图象上，若，求点P的坐标.七、（本题满分12分）22.如图，点D是的边BC上一点，点E在外部，且.（1）求证：；（2）DE交AB于点F，如果，DA平分，求证：.八、（本题满分14分）23.已知抛物线经过点和. 图1 图2（1）求抛物线的函数表达式；（2）该抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，（i）如图1，求证：是直角三角形；（ii）如图2，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P是抛物线对称轴上的一动点，若以点O，D，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标.九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ABADBCDBCC10.C解析：过点B作于点M，过点C作于点N，则四边形BCNM是矩形，，，易证，..分三种情况：（1）如图1，当时，点P住上，过点P作于点E，则.，，，.函数图象是开口向上的抛物线位于y轴右侧的一部分；（2）如图2，当时，点P在BC上，，函数图象是直线（y随x增大而增大）的一部分.（3）如图3，当时，点P在CD上，过点P作于点F，则，，.，，函数图象是开口向下的抛物线位于对称轴直线右侧的一部分；只有选项C的图象符合条件. 图1 图2 图3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.813.1614.（1）；（2）解析：（1）是等边三角形，，是等边三角形，，，，，；（2）如图，过点D作于点H，设，则.，，，，，，当时，的最小值为84，的最小值是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：，，，，. （8分）16.解：（1）由表格可知二次函数图象的顶点坐标为，设函数的表达式为，把代入，得，解得，.，，； （6分）（2）由表格可知，当时，y随x的增大而减小. （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：过点E作于点H，交CD于点G，，，，，四边形EFDG和四边形BHGD是矩形，，，.，，，，，即旗杆AB的高度为7.5m. （8分）18.解：（1）如图所示，即为所求； （4分）（2）如图所示，印为所求. （8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：【问题解决】（1）①；②； （2分）（2）证明：选取（1）①给予证明.如图，过点D作交BF于要M，，，，，.，，，，，，，； （7分）【猜想】. （10分）20.解：（1）设一次函数表达式为，当销售单价为12元时，日销售量为76个；当销售单价为16元时，日销售量为68个，，解得，y与x的函数表达式为； （4分）（2）销售单价为x元，进价为10元/个，每个徽章的利润为元，设最大利润为w元，.，抛物线开口向下，当时，w有最大值，最大值为800元，徽章销售单价定为30元时，所获日销售利润最大，最大利润是800元. （10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）一次函数的图象经过点和点，，解得，一次函数的农达式是；在一次函数的图象上，，解得，点N的坐标为，点在反比例函数的图象上，，，反比例函数表达式为； 4分（2）解方程组，得或，点N坐标为，点M坐标为，由图象可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值； （8分）（3）点A坐标为，点M坐标为，，，，点P在反比例函数的图象上，设点P坐标为，，解得，点P坐标为或. （12分）七、（本题满分12分）22.解：（1）证明：，，，，，，； （5分）（2），，，平分，，，，，，，，，.由（1）得，，，，，. （12分）八、（本题满分14分）23.解：（1）抛物线经过