湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学试卷2024.11（请将答案写在答题卡上满分：120分时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．三角形的稳定性3．若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（）A．7 B．4 C．13 D．54．若从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线．则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形5．如图，△ABC≌△DEF，BC＝6，CF＝2．则EC的长为（）第5题图A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝7，则△ABD的面积是（）第6题图A．5 B．7 C．14 D．287．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）第7题图A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝9，则AD的长为（）第8题图A．2 B．3 C．4 D．59．如图，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P，∠A＝60°，∠D＝10°，则∠P为（）第9题图A．30° B．25° C．20° D．15°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为（）第10题图A．12 B．13 C．10 D．14第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．已知点P（a，2）和点Q（－4，b）关于x轴对称．则a＋b＝______．12．若n边形的内角和与外角和相等．则n＝______．13．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，请补充一个条件，使△ABE≌△ACD，你补充的条件是______．第13题图14．已知等腰三角形一个内角的度数为80°．则这个等腰三角形底角的度数为______．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝36°，∠BAC＝117°，过A作AD⊥BC于点D，CO为△ABC的角平分线，连接OD，过O作OE⊥AB交BC于点E，交AD延长线于点F．则下列四个结论，其中一定正确的是______．（填写正确序号）①∠AOC＝45°；②；③∠COD＝∠B；④BC－AC＝AF．第15题图16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，O是射线CB上的一个动点，连接OA，将△ACO沿着AO翻折得到△ADO，当△ADO的三边与△ABC的三边有一组边垂直时，则∠AOC＝______°．第16题图三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题满分8分）如图，AD⊥BC，垂足为D，∠1＝∠2，∠C＝60°．求∠BAC的度数．18．（本题满分8分）如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且BF＝CE，AE＝DF．求证：AB∥CD．19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠C＋10°．求∠C的度数．20．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，D为射线BA上一点，过D作DE∥BC交射线CA于点E，点F为AB边上一点，BF＝DE，过F作FH⊥CE，垂足为点H．（1）求证：DF＝BC；（2）求证：H为CE中点．21．（本题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的15×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，AB＝AC＝10，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示．（1）在BC上画点D，使得AD平分△ABC的面积；（2）在AB边上画点E，使得∠BCE＝∠BAD；（3）M为AC边上一点，在AB边上画点N，使得AN＝AM；（4）在平面内画点G，使得NG＝2ND．22．（本题满分10分）已知，在△ABC与△ADE中，AE＝AC，AB＝AD，∠BAC＋∠DAE＝180°．（1）如图1，若AB＝AC，AM⊥BC于点M．①求证：∠E＝∠BAM；②猜想AM与DE之间的数量关系，并证明．（2）如图2，求证：．23．（本题满分10分）如图，O是△ABM内一点，OB＝OM，，．（1）已知，△ABC为等边三角形．①如图1，若点C与点M重合，请补充条件：______°，可得结论：OA＝OB＝OM；②如图2，若点C在边AM上，在①补充的条件下，结论OA＝OB＝OM是否仍成立？并说明理由；（2）如图3，请探究当与之间满足什么数量关系时，结论OA＝OB＝OM仍然成立，并说明理由．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），且a，b满足．（1）直接写出△AOB的面积；（2）如图1，若点C为线段OB上一点，连接AC，作CD⊥AC，且CD＝AC，连接BD．求∠DBA的度数；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OD，点E，F分别为OD，AB的中点，连接CE，EF，请探究线段CE与EF之间的关系，并证明你的结论．2024～2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的标号填在下面的表格中．）题号12345678910答案CDADCCCBBA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）11．－6； 12．4； 13．AD＝AE或∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC等；14．80°或50°； 15．①③④； 16．70°或45°或25°．三、解答题：（本大题共8个小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠DAC＋∠C＝90°∵∠1＝∠2，∠C＝60°，∴∠1＝∠2＝45°，∠DAC＝90°－∠C＝30°∴∠BAC＝∠1＋∠DAC＝45°＋30°＝75°．注：本题其它解法参照评分．18．证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵BF＝CE∴BF－EF＝CE－BC即：BE＝CF在△ABE和△DCF中△ABE≌△DCF（SAS）∴∠B＝∠C∴AB∥CD．注：本题其它解法参照评分．19．解：∵AB＝AD＝DC，∴设∠C＝∠DAC＝x°则∠B＝∠ADB＝2x．∵∠BAD＝∠C＋10°∴∠BAD＝（x＋10）°在△ABD中∠B＋∠BAC＋∠C＝180°∴x＋10＋2x＋2x＝180．解得：x＝34；∴∠C的度数为34°．20．证明：（1）∵△ABC为等边△，∴AB＝BC，∠B＝∠C＝∠BAC＝60°∵DE∥BC∴∠B＝∠D＝60°，∠E＝∠C＝60°．∴∠D＝∠E＝∠DAE＝60°．∴△DAE为等边△．∴DE＝AD．∵BF＝DE∴AB＝BF＋AF＝AD＋AF＝DF．∵AB＝BC∴DF＝BC．（2）连接EF，CF．在△EDF和△FBC中△EDF≌△FBC（SAS）∴EF＝CF．∵FH⊥CE，∴EH＝HC．即：H为CE中点．注：本题两问其它解法参照评分．21．（1）如图，点D即为所求；（2）如图，点E即为所求；（3）如图，点N即为所求；（4）如图，点G即为所求．注：本题几问其它画法参照评分．22．（1）①证明：∵AE＝AC，AB＝AD，AB＝AC，∴AE＝AD∴∠E＝∠D∴2∠E＋∠DAE＝180°∵∠BAC＋∠DAE＝180°，∴∠BAC＝2∠E．∵AB＝AC，AM⊥BC，∴∠BAC＝2∠BAM．∴∠E＝∠BAM．②猜想：．证明：过A作AF⊥DE于F．∵AE＝AD∴∵AM⊥BC∴∠EFA＝∠AMB＝90°在△EFA和△AMB中△EFA≌△AMB（AAS）∴．（2）延长EA至G，使AE＝AG，连接DG．则∠EAD＋∠DAG＝180°，∵∠BAC＋∠DAE＝180°∴∠DAG＝∠BAC在△DAG和△BAC中△DAG≌△BAC（SAS）∴．注：本题两问其它解法参照评分．23．（1）①补充条件：，可得结论：OA＝OB＝OM；②在①补充的条件下，结论OA＝OB＝OM成立，理由如下：证明：连接OC，在BC上截取BD＝CM，连接OD．∵△ABC为等边三角形∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°．∴∠BCM＝180°－∠ACM＝120°＝∠BOM．又∵∠BOM＋∠OBC＝∠BCM＋∠CMO＝∠1∴∠OBC＝∠OMC．在△OBD和△OMC中∴△OBD≌△OMC（SAS）∴OD＝OC，∠BOD＝∠MOC．∴∠DOC＝∠DOM＋∠MOC＝∠DOM＋∠BOD＝∠BOM＝120°．∴∠OCD＝∠ODC＝30°．又∵∠ACB＝60°∴∠AOC＝∠ACB－∠OCD＝30°．在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC（SAS）∴OA＝OB．又∵OB＝OM∴OA＝OB＝OM．（2）解：当时，①中结论OA＝OB＝OM成立证明：在AM上找一点C，使在BC上截取BD＝CM，连接OD．又∵∠BOM＋∠OBC＝∠BCM＋∠CMO＝∠1∴∠OBC＝∠CMO．在△OBD和△OMC中∴△OBD≌△OMC（SAS）∴OD＝OC．∠BOD＝∠MOC∴∴∵∴∴∴∠ACO＝∠BCO∵，∴∴∠ABC＝∠BAC∴AC＝CB在△ACO和△BCO中∴△ACO≌△BCO（SAS）∴AO＝OB又∵OB＝OM∴AO＝OB＝OM．注：本题几问其它解法参照评分．24．（1）△AOB的面积为8．（2）作DH⊥y轴于H，∵CD⊥AC，∴∠DHC＝∠COA＝∠DCA＝90°．∴∠DCH＋∠OCA＝∠OCA＋∠OAC＝90°．∴∠DCH＝∠CAO．在△DHC和△COA中∴△DHC≌△COA（AAS）∴DH＝OC，CH＝OA＝OB＝4．∴BH＋BC＝BC＋OC．∴BH＝OC＝DH．∴∠HBD＝∠HDB＝45°．∵OA＝OB，∠AOB＝90°∴∠OBA＝∠OAB＝45°．∴∠DBA＝90°．（3）连接OF，延长FE交BD于G，连接CG，CF．∵OB＝OA，F为AB中点，∴OF⊥AB．∴∠OFB＝∠DBA