人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元测试卷及答案

第第页人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．下列各组式子中，为同类项的是（）A．3x2y与﹣2xy2 B．2x与x2 C．﹣2xy与 D．6x3y与﹣6x3z2．下列计算正确的是（）A．﹣a﹣a＝0 B．2a2+3a2＝5a4 C．5a﹣3a＝2 D．6x2y﹣4x2y＝2x2y3．下列各式正确的是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．2（a﹣b）＝2a﹣b C．﹣（a+b﹣c）＝a﹣b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a4．下列各式中不是整式的是（）A．﹣2 B． C． D．﹣2ab5．在y3+1，，﹣x2y，，﹣8x，0，，中，整式的个数是（）A．6个 B．3个 C．4个 D．5个6．若关于x，y的单项式xm﹣1y4与﹣2x2y2n和是一个单项式，nm的值为（）A．﹣6 B．8 C．﹣8 D．﹣97．下列式子xy，﹣3，，，﹣m2n，，中，单项式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．下列说法中，正确的是（）A．多项式2﹣x3+3x2是五次三项式 B．多项式的常数项是 C．多项式3x2y+5x﹣2的次数是2 D．单项式的系数为29．下列计算正确的是（）A．a+b2+a﹣2b2＝2a﹣b2 B．a+2b＝2ab C．3ab﹣ab＝3 D．﹣2（a2+2b）＝﹣2a2﹣2b10．已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法：①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝6；②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4；③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或；④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题）11．若4x2yn与xm+3y2是同类项，则2m2+n的值为．12．当k＝时，多项式x2+（k+1）xy﹣3y2﹣4xy﹣2中不含xy项．13．下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有个．14．单项式﹣22x3y2的系数为，次数为．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）+3x2]．16．已知单项式7xny3与单项式﹣9x2ym是同类项．（1）填空：m＝，n＝；（2）求多项式3m2n﹣2mn2+2m的值．17．【问题呈现】（1）已知代数式mx﹣y﹣3x+4y﹣1的值与x的值无关，求m的值；【类比应用】（2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的两部分的面积分别记为S1，S2，当AB的长度变化时，S1﹣S2的值始终不变，求a与b的数量关系．18．已知多项式A＝a3+3ab+a﹣2024．（1）多项式A的常数项是．（2）若B＝A+kab（k为常数），且B的值只与a有关，与b无关，求k的值．19．观察右边一组单项式：x，﹣3x2，9x3，﹣27x4，…（1）你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律写出第8个单项式；（3）当x＝1和x＝﹣1时分别求出前8项的和．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列各组式子中，为同类项的是（）A．3x2y与﹣2xy2 B．2x与x2 C．﹣2xy与 D．6x3y与﹣6x3z【分析】根据同类项的定义即可判断答案．【解答】解：选项A，3x2y与﹣2xy2所含字母相同，但x与y的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；选项B，2x与x2所含字母相同，但x的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；选项C，﹣2xy与所含字母相同，x与y的指数也相同，是同类项，符合题意；选项D，6x3y与﹣6x3z所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．﹣a﹣a＝0 B．2a2+3a2＝5a4 C．5a﹣3a＝2 D．6x2y﹣4x2y＝2x2y【分析】根据合并同类项法则把各个选项中的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．【解答】解：A．∵﹣a﹣a＝﹣2a，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵2a2+3a2＝5a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵5a﹣3a＝2a，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵6x2y﹣4x2y＝2x2y，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选D．3．下列各式正确的是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．2（a﹣b）＝2a﹣b C．﹣（a+b﹣c）＝a﹣b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a【分析】去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．【解答】解：A、﹣（a+b）＝﹣a﹣b，原式错误，不符合题意；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，原式错误，不符合题意；C、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，原式错误，不符合题意；D、﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a，原式正确，符合题意；故选：D．4．下列各式中不是整式的是（）A．﹣2 B． C． D．﹣2ab【分析】根据整式定义逐一判断即可．【解答】解：﹣2，，﹣2ab都属于整式，不属于整式，故C正确．故选：C．5．在y3+1，，﹣x2y，，﹣8x，0，，中，整式的个数是（）A．6个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．【解答】解：在y3+1，，﹣x2y，，﹣8x，0，，中，整式有y3+1，，﹣x2y，﹣8x，0，，共6个，故选：A．6．若关于x，y的单项式xm﹣1y4与﹣2x2y2n和是一个单项式，nm的值为（）A．﹣6 B．8 C．﹣8 D．﹣9【分析】利用同类项定义可得m﹣1＝2，2n＝4，求出m和n的值，再计算即可．【解答】解：由题意得：m﹣1＝2，2n＝4，解得：m＝3，n＝2，则nm＝8．故选：B．7．下列式子xy，﹣3，，，﹣m2n，，中，单项式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据单项式的定义直接逐个判断即可得到答案．【解答】解：由题意可得，xy，﹣3，﹣m2n，是单项式，故选：C．8．下列说法中，正确的是（）A．多项式2﹣x3+3x2是五次三项式 B．多项式的常数项是 C．多项式3x2y+5x﹣2的次数是2 D．单项式的系数为2【分析】单项式中的数字因数即为单项式的系数；单项式中所有字母的指数和即为单项式的次数；多项式中每个单项式即为多项式的项，多项式中次数最高的单项式的次数即为多项式的次数．据此解答即可．【解答】解：A．多项式2﹣x3+3x2是三次三项式，故本选项说法错误，不符合题意；B．多项式的常数项是，本选项说法正确，符合题意；C．多项式3x2y+5x﹣2的次数是3，故本选项说法错误，不符合题意；D．单项式的系数为，故本选项说法错误，不符合题意．故选：B．9．下列计算正确的是（）A．a+b2+a﹣2b2＝2a﹣b2 B．a+2b＝2ab C．3ab﹣ab＝3 D．﹣2（a2+2b）＝﹣2a2﹣2b【分析】利用合并同类项法则和去括号法则逐个计算得结论．【解答】解：a+b2+a﹣2b2＝2a﹣b2，故选项A计算正确；a与b不是同类项，不能加减，故选项B计算错误；3ab﹣ab＝2ab≠3，故选项C计算错误；﹣2（a2+2b）＝﹣2a2﹣4b≠﹣2a2﹣2b，故选项D计算错误．故选：A．10．已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法：①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝6；②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4；③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或；④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据整式的加减运算及绝对值的意义可进行排除选项．【解答】解：当a＝2，b＝4时，A﹣B＝2x2﹣4x+3﹣2x2+4x+3＝3+3＝6，故①符合题意；2A+B＝2（ax2﹣4x+3）+2x2﹣bx﹣3＝2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3＝（2a+2）x2﹣（8+b）x+3，∵2A+B的值与x的取值无关，∴2a+2＝0，b+8＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣8，故②不符合题意；当a＝1，b＝4时，则有：|2A﹣B|＝|2（x2﹣4x+3）﹣（2x2﹣4x﹣3）|＝|﹣4x+9|＝6，∴或；故③符合题意；当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|＝|2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3﹣4|+|2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3+3|＝|（2a+2）x2﹣（8+b）x﹣1|+|（2a+2）x2﹣（8+b）x+6|＝|﹣9x﹣1|+|﹣9x+6|，当﹣9x﹣1≤0且﹣9x+6≥0，即时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，故④说法符合题意．综上所述，说法正确的由3个，故选：C．二．填空题（共4小题）11．若4x2yn与xm+3y2是同类项，则2m2+n的值为4．【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵4x2yn与xm+3y2是同类项，∴2＝m+3，n＝2，解得，m＝﹣1，n＝2，∴2m2+n＝2×（﹣1）2+2＝4．故答案为：4．12．当k＝3时，多项式x2+（k+1）xy﹣3y2﹣4xy﹣2中不含xy项．【分析】合并同类项后，使该项的系数为0，列式计算即可【解答】解：x2+（k+1）xy﹣3y2﹣4xy﹣2＝x2+（k+1﹣4）xy﹣3y2﹣2，∵多项式x2+（k+1）xy﹣3y2﹣4xy﹣2中不含xy项，∴k+1﹣4＝0，∴k＝3；故答案为：3．13．下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有6个．【分析】利用整式的定义判断得出即可．【解答】解：（1），（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+都是整式，故整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）6个．故答案为：6．14．单项式﹣22x3y2的系数为﹣4，次数为5．【分析】根据单项式系数及次数的定义解答即可．【解答】解：单项式﹣22x3y2的系数为﹣22＝﹣4，次数为3+2＝5，故答案为：﹣4，5．解答题（共5小题）15．计算：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）+3x2]．【分析】（1）利用合并同类项的法则进行运算即可；（2）先算括号里的运算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）＝（﹣）ab2＝0；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）+3x2]．＝3x2﹣（7x﹣4x+3+3x2）＝3x2﹣7x+4x﹣3﹣3x2＝﹣3x﹣3．16．已知单项式7xny3与单项式﹣9x2ym是同类项．（1）填空：m＝3，n＝2；（2）求多项式3m2n﹣2mn2+2m的值．【分析】（1）根据所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式，叫做同类项求出m、n的值即可；（2）把（1）中m、n的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵单项式7xny3与单项式﹣9x2ym是同类项，∴m＝3，n＝2，故答案为：3，2；（2）当m＝3，n＝2时，3m2n﹣2mn2+2m＝3×32×2﹣2×3×22+2×3＝54﹣24+6＝36．17．【问题呈现】（1）已知代数式mx﹣y﹣3x+4y﹣1的值与x的值无关，求m的值；【类比应用】（2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的两部分的面积分别记为S1，S2，当AB的长度变化时，S1﹣S2的值始终不变，求a与b的数量关系．【分析】（1）根据题意，代数式mx﹣y﹣3x+4y﹣1，可化为（m﹣3）x+3y﹣1，因为代数式的值与x无关，可得m﹣3＝0，即可得出答案；（2）设AB＝n，算出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣3b）＝an﹣3ab，S2＝2b（n﹣2a）＝2bn﹣4ab，即可得出面积的差为S1﹣S2＝an﹣3ab﹣2bn+4ab＝（a﹣2b）n+ab，因为S的取值与n无关，从而得结论．【解答】解：（1）原式＝（m﹣3）x+3y﹣1，由题意得，含x项的系数为0，即m﹣3＝0，所以m＝3；（2）设AB＝n，则S1＝a（n﹣3b）＝an﹣3ab，S2＝2b（n﹣2a）＝2bn﹣4ab，所以S1﹣S2＝an﹣3ab﹣2bn+4ab＝（a﹣2b）n+ab，由题意得，含n项的系数为0，即a﹣2b＝0．18．已知