中考数学总复习《一次函数的实际应用》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《一次函数的实际应用》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为()A.y=12-0.5x B.y=12+0.5xC.y=10+0.5x D.y=0.5x2.(2024·安顺模拟改编)“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中龟、兔跑过的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是5米/分钟C.乌龟比兔子早到达终点10分钟D.兔子休息好后到达终点的平均速度为20米/分钟3.我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是.

4.(2024·甘孜州中考)端午节是我国的传统节日,有吃粽子的习俗.节日前夕,某商场购进A,B两种粽子共200盒进行销售.经了解,进价与标价如表所示(单位:元/盒):种类进价标价A90120B5060(1)设该商场购进A种粽子x盒,销售两种粽子所得的总利润为y元,求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围);(2)若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3000元,请问至少需要购进A种粽子多少盒?5.甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行15分钟到缆车站,再乘坐缆车到达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.(1)当15≤x≤40时,求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式;(2)求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.【B层·能力提升】6.(2024·广元中考)近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如表:价格/类别短款长款进货价(元/件)8090销售价(元/件)100120(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数;(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?【C层·素养挑战】7.紫袍玉带石是一种独产于贵州梵净山一带的玉石材资源,具有约10~14亿年的成矿历史,因由紫色的深色条带与灰绿色的浅色条带相互间夹构成,形似古代官宦朝服中的玉带,故俗称“紫袍玉带石”.小李在某网店选中A,B两款紫袍玉带石,决定从该网店进货并销售,两款玉带石的进货价和销售价如表:类别价格A款玉带石B款玉带石进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玉带石共30个,求两款玉带石各购进多少个.(2)第二次小李进货时,网店规定A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半,小李计划购进两款玉带石共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玉带石全部售出,请从利润率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算.参考答案【A层·基础过关】1.一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5x B.y=12+0.5xC.y=10+0.5x D.y=0.5x2.(2024·安顺模拟改编)“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中龟、兔跑过的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是(C)A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是5米/分钟C.乌龟比兔子早到达终点10分钟D.兔子休息好后到达终点的平均速度为20米/分钟3.我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是250.

4.(2024·甘孜州中考)端午节是我国的传统节日,有吃粽子的习俗.节日前夕,某商场购进A,B两种粽子共200盒进行销售.经了解,进价与标价如表所示(单位:元/盒):种类进价标价A90120B5060(1)设该商场购进A种粽子x盒,销售两种粽子所得的总利润为y元,求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围);(2)若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3000元,请问至少需要购进A种粽子多少盒?【解析】(1)y=(120-90)x+(60-50)(200-x)=20x+2000.答:y关于x的函数解析式y=20x+2000.(2)20x+2000≥3000,解得:x≥50若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3000元,至少需要购进A种粽子50盒.5.甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行15分钟到缆车站,再乘坐缆车到达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.(1)当15≤x≤40时,求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式;(2)求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.【解析】(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(15,0),(40,300)代入得,15k+∴y=12x-180(15≤x≤40).(2)设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1(25≤x≤60)将点(25,160),(60,300)代入得25k1∴y=4x+60(25≤x≤60);联立y=12x∴乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米.【B层·能力提升】6.(2024·广元中考)近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如表:价格/类别短款长款进货价(元/件)8090销售价(元/件)100120(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数;(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?【解析】(1)设购进短款服装x件,购进长款服装y件由题意可得x+y=50答:长款服装购进30件,短款服装购进20件.(2)设第二次购进m件短款服装,则购进(200-m)件长款服装由题意可得80m+90(200-m)≤16800解得:m≥120设利润为w元,则w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000∵-10<0,∴w随m的增大而减小∴当m=120时∴w最大=-10×120+6000=4800(元).答:当购进120件短款服装,80件长款服装时有最大利润,最大利润是4800元.【C层·素养挑战】7.紫袍玉带石是一种独产于贵州梵净山一带的玉石材资源,具有约10~14亿年的成矿历史,因由紫色的深色条带与灰绿色的浅色条带相互间夹构成,形似古代官宦朝服中的玉带,故俗称“紫袍玉带石”.小李在某网店选中A,B两款紫袍玉带石,决定从该网店进货并销售,两款玉带石的进货价和销售价如表:类别价格A款玉带石B款玉带石进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玉带石共30个,求两款玉带石各购进多少个.(2)第二次小李进货时,网店规定A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半,小李计划购进两款玉带石共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玉带石全部售出,请从利润率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算.【解析】(1)设A款玉带石购进x个,B款玉带石购进(30-x)个,由题意,得40x+30(30-x)=1100,解得x=20,∴30-20=10(个)答:A款玉带石购进20个,B款玉带石购进10个.(2)设A款玉带石购进a个,B款玉带石购进(30-a)个,获利y元,由题意,得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.∵A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量