浙江省温州市绣山中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

七年级（上）数学学科期中学能诊断卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答。卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上。3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号。4．本次考试不得使用计算器。卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满。一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2024的相反数是（）A．-2024 B．2024 C． D．2．2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆，月球与地球之间的平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．关于有理数的表述正确的是（）A．有理数可以分为正有理数和负有理数B．有理数可分为正有理数、零和负有理数C．有理数可分为正整数、零和负整数D．有理数可分为自然数、零和分数4．属于同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与5．有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．近似数2.5516精确到万位 B．近似数精确到百分位C．近似数3000精确到千位 D．近似数5.78万精确到百位8．将点A沿数轴向左移动2个单位长度可到达点B，若点B在数轴上对应的数为-1，则点A对应的数为（）A．-3 B．1 C．2 D．39．观察下列式子：，，，，……根据上述规律，（）A． B． C． D．10．小浙有一条1米长的皮尺（刻度从0到100），他先在上面标记了一个点A，再沿过点A的直线l折叠皮尺，然后在重叠部分某处剪一刀得到更短的三段皮尺。若这三段的长度之比为1:1:2，则标记的点A对应的刻度可能是（）A．31.5 B．33 C．37.5 D．39卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上。二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．的绝对值是________．12．若两个单项式与的差仍是单项式，则________．13．下列实数：①-2，②0.3，③，④，⑤，⑥中，属于无理数的是________（填序号）。14．某工厂通过购进原材料加工成商品供给经销商来获取收益，今年十月的现金流水账目如下：-20，+35，-25，+40，-28，+58（注：“+”表示收入，“-”表示支出，单位：万元），则该工厂十月共盈利________万元。15．某天杭州站开往广州站的动车上原载客人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，又上来了若干乘客，此时车上共有乘客人，则在金华站上车的乘客有________人。16．已知表示数a在数轴上所对应的点到原点的距离。数a，b在数轴上所对应的两点之间的距离为，例如，-3，2在数轴上所对应的两点之间的距离为。（1）的最小值为________；（2）的最小值为________。三、解答题（本大题有8小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）； （2）．18．（8分）请选择你觉得最好的方法进行计算：（1）； （2）．19．（8分）先化简，再求值：，其中，。20．（8分）如图是某住宅的平面图纸（墙壁厚度忽略不计，单位：m）。（1）用含x，y的代数式表示该住宅的面积。（2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上同一种地砖，其中铺厨房地面用了8的地砖，花费400元。若不考虑操作时的损耗，购买全部所需地砖要花费多少元？21．（8分）如图，5张卡片上面分别标注了一个数，请你从中选取4张卡片，仅使用“+，－，×，÷”四种运算符号（可用括号）将这些卡片上的数连起来，组合成一个式子，使其计算结果为24。请写出两个不同的式子。方案一：我选的是________，列出的算式是________。方案二：我选的是________，列出的算式是________。22．（10分）图1是由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形。（1）如图1，以点B为圆心，长为半径作弧，与数轴的正半轴交于点，求拼成的正方形的面积及点表示的数。（2）如图2，一个4×4的网格中有一个由10个小正方形组成的图形（图中实线部分），请仿照图1，将它剪开并拼成一个正方形，在所给的网格中画出示意图。23．（10分）定义一种新运算“”：当时，；当时，。（1）根据定义计算：①，；②，。（2）根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律。（3）已知，求a的值。24．（12分）如图，已知实数a，c在数轴上的对应点分别为A，C，且a，c满足。两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，例如，点A与点C之间的距离可表示为。（1）求a与c的值。（2）动点B从原点出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C向右运动，速度分别为每秒x，y个单位长度（）。设运动时间为t秒。①若，，当时，求t的值；②若的值不随时间t的变化而变化，求x与y之间的数量关系。七年级（上）数学学科期中学能诊断卷参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1-5：ABBAD6-10：BDBDC二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．12．313．④⑤14．6015．16．（1）3（2）6三、解答题（本题有8小题，共72分）17．解：（1）原式 （两项各1分，共2分）。 （2分）（2）原式 （81算对得1分，“”改成“”正确得1分）。 （2分）（有过程且答案正确，得全分。若答案错误，则回上去看过程，按步给分）18．解：（1）原式 （1分） （1分） （1分）。 （1分）（2）原式 （1分） （1分）。 （2分）不用简便运算时：（1）原式（1分）（1分）。（2分）（2）原式（1分）（1分）（1分）。（1分）（有过程且答案正确，得全分。若答案错误，按步给分；未使用简便运算不扣分）19．解： （1分）。 （3分）当，时，原式 （1分）。 （3分）不化简，直接代入求值时扣化简分，给代入分，即当，时，（1分）原式=2×（2×4+2）-4×（4+1）（1分）（1分）（1分）。（1分）20．解：（1）。（未化简不扣分） （3分）（2）每平方米地砖的价格为：（元）， （1分）厨房面积为，则，。 （1分）该住宅除了卧室以外的面积为：。（2分）所以共需（元）。 （1分）答：购买全部所需地砖要花费1400元。未除去卧室的面积扣1分。即：，（1分）共需（元）。（1分）21．解：有如下几种方案：（1）选择-8，-4，-1，3，列出的算式是等；（2）选择-8，-4，-1，6，列出的算式是等；（3）选择-8，-4，3，6，列出的算式是等；（4）选择-8，-1，3，6，列出的算式是等；（5）选择-4，-1，3，6，列出的算式是等。（任意两种符合条件的方案均可，每种方案4分。选择哪四张牌说清楚1分/种，列出算式且全对3分/种。运用“相反数”“绝对值”“乘方”等题中未允许使用的运算但结果对2分/种）22．解：（1）拼成的正方形的面积为5， （2分）点表示。 （3分，写成5得1分）（2）如图，两种方法任选其一。 （5分）（若只画出其中一部分，即未完成整个正方形，每画出一条正确的边得1分）23．解：（1）①。 （1分）。 （1分）②。 （1分）。 （1分）（若4小题都列对式子，但算不全对，合起来给2分，即0.5一个式子）（2）该运算满足交换律。（1分）（3）因为是一个非负数，所以，所以， （1分）所以 （1分），所以， （1分）所以，所以，所以或-1。 （两个答案各1分）（若未判断与1的大小，直接套用公式且正确，不扣分；若分类讨论，多一种情况，不扣分）24．解：（1）因为，所以，， （各1分，共2分）所以，。（直接写答案，不扣分） （各1分，共2分）（2）①运动时间为t秒时，点B表示的数为，即，点A表示的数为，点C表示的数