专题11不等式（解析版） - 大数据之十

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）专题11不等式1．【2024年甲卷理科第3题】若x,y满足约束条件4x−3y−A．12 B．0 C．−52【答案】D【详解】实数x,y满足由z=x−5y可得即z的几何意义为y=15x−则该直线截距取最大值时，z有最小值，此时直线y=15x−联立4x−3y−3=则zmin故选：D.2．【2020年新课标Ⅱ卷理科第11题】若2x−2A．ln(y−x+1)>0 B．ln(y−x+1)【答案】A【详解】由2x−2令ft∵y=2x为R上的增函数，y=3−x为R上的减函数，∴x<y，∵y−x>0，∴y−x+1>∵x−y与1故选：A.3．【2019年新课标Ⅱ卷理科第6题】若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【详解】取a=2,b=1，满足a>b，ln(a−b)=0，知A错，排除A；因为9=3a>3b4．【2017年新课标Ⅱ卷理科第5题】设x，y满足约束条件2x+3y−3≤02x−3A．－15 B．－9 C．1 D．9【答案】A【分析】作出可行域，z表示直线y=−2x+z的纵截距，数形结合知z在点【详解】作出不等式组表示的可行域，如图所示，目标函数z=2x+y，z表示直线2x+数形结合知函数y=−2x+z在点所以z的最小值为－12－3＝－15.故选：A5．【2016年新课标Ⅰ卷理科第8题】若a>b>1，0A．ac<bc B．abc【答案】C【详解】用特殊值法，令a=3，b=2，c=12得31因为alo6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第12题】若x，y满足x2+yA．x+y≤1 B．C．x2+y2【答案】BC【详解】因为ab≤a+b22≤a2+b22（a,b∈R），由x2+y2−xy=由x2+y2−xy=1可变形为x2因为x2+y2−xy=1变形可得x−=43+23sin2故选：BC．7．【2020年新课标全国Ⅱ卷第12题】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A．a2+b2C．log2a+lo【答案】ABD【详解】对于A，a2当且仅当a=b=12时，等号成立，故对于B，a−b=2a−1>−1对于C，log当且仅当a=b=12时，等号成立，故对于D，因为a+所以a+b≤2，当且仅当故选：ABD8．【2023年高考全国乙卷理第14题】若x，y满足约束条件x−3y≤−1x+2【答案】8【详解】作出可行域如下图所示：z=2x−y，移项得联立有x−3y=−1设A5,2，显然平移直线y=2x使其经过点A，此时截距−z代入得z=8故答案为：8.

9．【2023年高考全国甲卷理第14题】若x，y满足约束条件3x−2y≤3−【答案】15【详解】作出可行域，如图，

由图可知，当目标函数y=−32x+z2由−2x+3y=3所以zmax故答案为：1510．【2020年新课标Ⅲ卷理科第13题】若x，y满足约束条件x+y≥0,2x−y≥0，x≤1,，则z【答案】7【详解】不等式组所表示的可行域如图因为z=3x+2y，所以y=−3平移直线y=−3x2，当y=−由y=2xx=1，得所以zmax故答案为：7.

【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.11．【2020年新课标Ⅰ卷理科第13题】若x，y满足约束条件2x+y−2≤0,x−y−1≥0,y+【答案】1【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数z=x+7y即：其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：2x+y−2=0x−y−据此可知目标函数的最大值为：zmax故答案为：1．12．【2018年新课标Ⅱ卷理科第14题】若x,y满足约束条件x+2y−5【答案】9【详解】不等式组表示的可行域是以A(5,4),B(1,2),C(5,0)为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数z=x+y13．【2018年新课标Ⅰ卷理科第13题】若x，y满足约束条件x−2y−2≤0【答案】6【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由z=3x+2画出直线y=−3结合z2的几何意义，可知当直线y=−由x−2y−2此时zmax14．【2017年新课标Ⅰ卷理科第14题】设x,y满足约束条件x+2y≤1【答案】−【详解】由题意作出可行域，如图所示，

转化目标函数z=3x−2上下平移直线y=32x−12由x+2y=12x+y=−故答案为：−515．【2017年新课标Ⅲ卷理科第13题】已知实数x,y满足x−y≥0x+y−2【答案】−【详解】由z=3x−4平移直线y=34x−经过点B(1,1)时,直线y=34x−将B的坐标代入z=3即目标函数z=3x−故答案为−1.16．【2016年新课标Ⅲ卷理科第13题】若x,y满足约束条件x−y+1≥0【答案】3【详解】由下图可得在A(1,1217．【2016年新课标Ⅰ卷理科第16题】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【答案】216000【详解】设生产产品和产品的件数分别为件，利润之和为元，则根据题意可得，整理得，如图所示，阴影部分为可行域，目标函数为，目标函数表示直线的纵轴截距的倍，由图可知，当直线经过点时，取得最大值．联立方程，解得，所以当时，目标函数取得最大值，.故本题正确答案为.18．【2015年新课标Ⅰ理科第15题】若x,y满足约束条件{x−1≥0,x−y≤【答案】3【详解】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故y

1．（2024·宁夏石嘴山·三模）若函数y=logax−2+1(a>0A．4 B．12 C．16 D．6【答案】A【详解】由题意得，函数y=logax−2+1(又因为m>0,n>0当且仅当9nm=故选：A.

2．（2024·河北张家口·三模）已知正数m，n满足m+n+9m+nmn=10A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【详解】因为m，n为正数，则m+n1m+因为m+n+9所以，在等式m+n+9n+10m+n即m+n2−10当且仅当n=

3mm+n=8时，即当故选：D.

3．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知x>0，y>0，且2x+y=1，则A．4 B．42 C．6 D．【答案】D【详解】因为x>0，y>0，且所以x+yxy当且仅当2xy=yx故选：D

4．（2024·浙江·模拟预测）已知a>0，b>0，若2a2+A．2−2 B．2+2 C．【答案】D【详解】ab=ab×2=2设ab则ab=2=x当x=2x，即x=2所以ab的最大值为4−故选：D

5．（2024·宁夏·二模）直线ax+by−1=0过函数f(xA．9 B．8 C．6 D．5【答案】A【详解】因为y=x+1x为奇函数，所以函数图象关于(0,0)中心对称，函数图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得函数所以fx的对称中心为(1,1)，所以a+b=所以4a当且仅当4ba=所以4a+1故选：A

6．（2024·安徽芜湖·模拟预测）若ex−2=eA．12 B．2 C．1 D．【答案】D【详解】因为ex−2=e2y当且仅当ey=2则ex−y≥2两边取自然对数，则x−y≥ln25故x−y的最小值为5ln24故选：D.

7．（2024·江苏盐城·模拟预测）sinx1+A．−12 B．−22 C．【答案】C【详解】若sinx1+∴=−=−12×94∴sinx1故选：C.

8．（2024·江西新余·二模）已知x，y为正实数，且x+y=2，则x+6y+A．12 B．3+22 C．25【答案】C【详解】由x+y=2，则=4当且仅当2xy=9y故选：C.

9．（2024·福建泉州·模拟预测）已知a>0，b>0，且a+b=4A．a+2b>4C．log2a+【答案】AD【详解】由题意，得0<a<4，0<b<对于A，a+2对于B，取a=1，b=3，则对于C，取a=1，b=3，则对于D，2a+4故选：AD

10．（2024·重庆·模拟预测）若实数x,y满足(x−A．2x+y≤4+5 B．(x−2)【答案】ABC【详解】如图：(x−2)2+对于A，设2x+y=t，则直线2x+y−t=0所以4−t22+1对于B，由(x−2)2+y2≥2(对于C，yx=y−由图象知圆上的点与坐标原点连线的倾斜角的范围是−π故tan−π6对于D，取x=3,y=0，满足(故选：ABC.

11．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知正数x，y满足x+2y=1A．xy的最大值为18 B．​xC．x​+​2y​的最大值为23【答案】ABD【详解】对于A：∵x>0，y>0，∴x⋅2y≤x+当且仅当x=2yx+2y=1，即x=1对于B：x2+4y2=∴x2+4对于C：x+∴x+2y对于D：1x当且仅当2yx=3xy，即故选：ABD.

12．（23-24高一下·陕西安康·期末）已知函数fx=lgx，0<a<bA．ab=1 B．C．a+2b的最小值为22【答案】AD【详解】由题意知，0<a<1<b，所以lga=故A正确；B错误；a+2b≥2a⋅2所以a+2因为a+1当且仅当a=b时等号成立，又0<a<所以a+1故选：AD.

13．（2024·福建泉州·二模）定义在R的函数f(x)满足：任意xA．−1B．f(C．若f(x)在RD．若f(x)在R上单调，则存在【答案】ABC【详解】解：对于A，令x=y=t2，则当ft2>0时，f(当ft2<0时，f(当ft2所以，f(t)对于B，令f(x)对于C，令x=y=0，则f(0)=2f当f(0)=1时，令y=0，于是f(所以f(0)≠1，同理f令y=−x，则f(0)所以f(x)对于D，由C，f(x)在R上单调，则f假设存在x0∈R，使得f若fx0=令y=x0，则fx+x0所以不存在fx同理，若fx0=−令y=x0，则fx+x0不存在fx故选：ABC14．（2024·宁夏石嘴山·模拟预测）已知m,n∈0,+∞，1m+n=4【答案】4【详解】因为m,n∈0,所以m+≥1当且仅当mn=9mn，即m=1故答案为：4

15．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）若x>0，y>0，且x+y=1，则4【答案】9【详解】4x当4yx=xy，即x=所以4x故答案为：9

16．（2024·广东·三模）设实数x、y、z、t满足不等式1≤x≤y≤z≤t≤100，则xy【答案】15/【详解】因为1≤x≤y≤z≤t≤100，所以所以xy当且仅当1y=z即xy+z故答案为：15.

17．（2024·陕西渭南·二模）已知直线2mx+ny−4=0（m>0，n>0）过函数y=logax−【答案】5【详解】令x−1=1可知函数y=loga(x−因为定点T(2,2)在直线2可得2m+n=2，且则2m当且仅当nm=6所以2m+6故答案为：5+26.

18．（2024·河南信阳·模拟预测）若实数x，y满足4lnx+【答案】2【详解】4lnx+2ln2lnx2+根据不等式得，x2令t=x2y因为2lnx2y≥4lnt−(