习题课1+集合的应用举例 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时基础练第第页习题课1集合的应用举例【课后精练】（限时：30分钟）基础训练1.若集合A={x∈N|1≤x≤10}，A.{2} B.{−3} C.{−3，2} D.{−2，3}2.已知集合A={x|x>2或x<−4}，B={x|x<a}，若A∪B=R，则实数aA.{a|a≥−4} B.{a|a>−4} C.{a|a≥2} D.{a|a>2}3.（多选题）下列关于图中阴影部分所表示的集合的说法正确的为（）.A.①是A∩∁UB B.②是A∩B C.③是∁4.（多选题）已知集合A={x|x2−2x+a=0}A.−2 B.−1 C.0 D.15.设A={x|x<−1或x>3}，B={x|b−a≤x≤a−2b−1}，若A∪B=R，A∩B={x|3<x≤4}A.a=3，b=−4 B.a=3，b=4 C.a=−3，b=4 D.a=−3，b=−46.设A={x|x2−7x+12=0}，B={x|ax−2=0}，若A∩B=BA.2 B.3 C.4 D.8能力拔高7.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A={−1，2}，B={x|ax2=2，a≥0}A.{0,12,2} B.{12,2} C.8.已知集合M，对其非空子集A中的每个元素k都乘−1k再求和，如A={1，3，6}，可求得和为−11×1+−13A.4 B.−4 C.8 D.−89.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物学、历史、地理、思想政治这六门课程中选择三门进行学习.已知选择物理、化学、生物学的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物学的学生至多有

人．思维拓展10.（多选题）定义：对于数集A，B，A×B={x,y|x∈A，A.若A⊆C，则A×BB.A×C.集合{0}×R表示yD.集合A×A表示正方形区域（含边界）11.已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|−m−1<x<−m+1}．（1）若∁RA∩B=⌀（2）若集合A∩B中仅有一个整数元素，求A∪B．

参考答案1.A【解析】图中阴影部分表示的是A∩B,因为A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2},所以A∩B={2}.故选A.2.D【解析】因为集合A={x|x>2或x<-4},B={x|x<a},所以要使A∪B=R,如图所示,需a>2.故选D.3.ABD【解析】①中阴影部分为A∩UB,故A正确;②中阴影部分为A∩B,故B正确;③中阴影部分为U(A∩B)∩(A∪B),故C错误;④中阴影部分为U(A∩B),故D正确.故选ABD.4.ABC【解析】因为集合A恰有4个子集,所以集合A有2个元素,则x2-2x+a=0有两个不相等的实根,Δ=4-4a>0,解得a<1.故选ABC.5.D【解析】因为A={x|x<-1或x>3},B={x|b-a≤x≤a-2b-1},A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},所以b−a=−1,a−2b−1=4,解得6.D【解析】A={x|x2-7x+12=0}={3,4}.因为A∩B=B,B中至多有一个元素,所以B⫋A,因此B=⌀或B={3}或B={4}.当B=⌀时,a=0;当B={3}时,a=23;当B={4}时,a=1故实数a的取值组成的集合为0,23,7.A【解析】由题意知,若集合A,B构成“鲸吞”或“蚕食”,则A∩B≠⌀或B=⌀.若B=⌀,则a=0;若A∩B≠⌀,则B=-2a,2a,由2a=2或-2a=-1,解得a=综上所述,a的取值集合为0,12,2.8.D【解析】因为集合M={x|1≤x≤3,x∈N}={1,2,3},所以集合M中所有非空子集中含有1的有3类:(1)单元素的集合只有{1},即1出现了1次;(2)双元素的集合含有1的有{1,2},{1,3},即1出现了2次;(3)三元素的集合中1出现的次数等同于集合{2,3}中含有2个元素的子集个数,此时1出现了1次.因此,1出现的次数为1+2+1=4.同理可知,2,3都出现了4次,因此,对M的所有非空子集求和的总和为4×[(-1)1+2×(-1)2+3×(-1)3]=-8.9.9【解析】把54名学生看成集合U,选择物理的人组成集合A,选择化学的人组成集合B,选择生物学的人组成集合C,选择物理与化学但未选生物学的人组成集合D.要使选择物理与化学但未选生物学的学生人数最多,除这三门课程都不选的8人,则结合Venn图可知,其他区域人数均为最少,即得到只选物理与只选化学均至少6人,只选生物学的最少25人,如图所示,得该班选择物理与化学但未选生物学的学生至多有54-(8+6+6+25)=9(人).10.ABC【解析】若A⊆C,则(A×B)⊆(C×B),A正确;A×(B∩C)={(x,y)|x∈A,y∈(B∩C)},(A×B)∩(A×C)={(x,y)|x∈A,y∈B}∩{(x,y)|x∈A,y∈C},则A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),B正确;集合{0}×R表示y轴所在的直线,C正确;若A={1},集合A×A只包含一个点,D错误.11.【解析】(1)∵A={x|-2<x<1},∴RA={x|x≤-2或x≥1}.又(RA)∩B=⌀,易知B≠⌀,∴-1-m≥−2,1−m≤1,解得0≤m≤1,∴实数m的取值范围为{m|0≤m≤1}.(2)由题意知,集合A中只有两个整数元素-1和0,若集合A∩B={-1},则-1-m<−1,-1<1-m≤0,若集合A∩B={0},则-1≤-1-m<0,1−m>0,当1≤m<2时,-1-m≤-2,