2024人教版七年级数学上册培优资料

第1讲与有理数有关的概念小枚.它不能写成分散的形式.所以*不是行坦数.一早是分散0.0333是无阳牯环小敏可以化或分

牧形式.。北曲牧.所以都处有理数.故选C

考点•方法•破译

[SEstSfaj

1.J的产生过世.能缉用正、负数表示具右相反意义的量.01.在7,0.15.-1.-301.31.25.-g,100./.-3001中.回分数为,_______.婺数为_____.

2.会进行fj理的分类.体会并运用数学中的分类思想.

3.理睇效时.WJxft.付定值.例数的意义,会用软柏比较网个有亚救的大小，会求一个数的相正整数____________「

反数、"定值，倒数.02.（河北公兄岛）墙把下列备敷填入图中近当（Jit

经典•考题・赏析

【例1】写出卜列外语句的实际意义

（D向前一7施2双入一SO元⑶体曳增加一3千克

【解法指导）川正.负数我示实际向麴中Hfi相反表义的V.而相反意义的依包今四个要素：-it

它们的惫义相反.:是它们具有效珏.SS且必需是同类两,如“向前与自JS、收入与支出*增加与削

M等等”

W：⑴间曲-7米去示向后7米⑵收入一50元去示支出50元⑶体*靖加-3T•克表示体小H小3

千克.【例3】（十更）有.列数为T.1.-|.-|.1.-.找咫律到第2024个出足_

【变式跳蛆）

01.但如+10、表示增加1伙,那么削减8%可以记作（）【解法指导】从系列的敛中发觉规律.首先找出不变St和变fit再依变■去发觉规律.击出陋去

A.-18M8._*C,+2、D,+8、90S.然后造行验证.*本题会有这样的规律，⑴各敷的分子的是h⑵各敷的分母依次为1.2.3.4.

02.（金华）假如+3吨表示运入仓库的大米盹数,拓么运出5吨大米表乐为（）5.6,…（3卜止于音效位置的数是负数.处于偶数位置的数是正效，原以城2024个数的分子也是1.分

A.-5ItB.+5叱C.-3叱D.+3晚M是2023并且是一个负数，故苔•案为一六.

03.（山西）北京与组内的时差一13＜负号衣示同一时机组的时间比北京哽）.如现在次北京时间15,

00.纽约时问是一【变式g组】

【例2】在告.£.0.0333这四个数中有理数的个粒（）01.＜湖北官宾）数学解密；第一个数是3-2+1,丸次个数是5=3+2,第三个数是9-5+4,第四

卜数足门=9+8…视察并相思第六个数是

A.1个B.2个C,3个D.4个02.（甲节）中选用拉新学派独创了•种-馨析形一墙故法,如图则？坎一.

[正整改03.《茂名）在一州数A2,5.10.17.26…谛视嶷规律，则第8个数为一

正仃理数《丁:二

怔分数【例412024年;何北张家口）若什胃的相反数是3.则，”的相反数是

【解法指导）仃律数的分类：⑴按正负性分类.有理数0;按整数、分散分类.

【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义.代救点义只打符号不同的西个数叫U.为相反数

负有理数乙

1负伤数几何京义，生饺油上原点的两旁11离原点的即离相等的例个点所表求的数叫互为相反救.本题与=一

%加=-8

r：整数

【变式SE蛆】

察数001.（四川百宾》-5的相反数是（）「JI

方理数女银数；其中分数包箱冉奴小奴制无以防讦小数，W/1＜-3.M1S»2G足无以不循阡

五分效

分数0S

02.已知"与8互为相反散.c与d互为偏攻.则。+〃+2=

夕分数

03.如图为一个正方体纸盆的烷开图，若在其中的三个正方形A、B.C内分别坡人延当的数，使用它.*.m>J.(w+/|)♦mm,即(m+〃卜0

fj折成正方格着相对的面上的两个数互为相反数.则垠人正方形小B、C内的三个®（依次为：.m+n=O①

（）XV2M-“一2|=0

4.-1.2.0B.0.-2.IC.-2.0.IC.2.I.0••・&””2-0<5>

2

【例5】（流北）小分为的理数.且。>0.6V0,161>a.则。・氏一。.一方的大小依次是（）由①②群m=：・冗=-

A.b<^6<a<-b8・-a<b<a<_6C."^<a<—a<bD.-a<a<-b<bJ3,

【解法指导】理的IV定值的几何意义，•个数的行定做就是软轴匕表云。的点到原点的知寓，即a.【攵式之纲】

已知（）・。一・八（）求。一

Ha>0）01.a+8：+6+5b+5ILI28■,8.

02.（第16届迎存杯》已知y=|x-0+Ix4-l9|+|.t-a-96|.假如I9<a<%,aW*W的.求y的最

用式子表示为al=（X〃=0）.本甥附意鼓形结台思想,新条数柏

大值.

-tf（u<0）

演练巩固•反馈提高

11_A1,1.

A-aAa-b标出a、b,依相反tk的jfi义标出一瓦一a故选A.

%«讯有规律的岭寺内言宓古••依据其规律可知笫9ftt«（）

【变式题组】

01.疳理①Ua=〃，Bla-b：②若la=b.则a=/，：•；?'i~b.则aKbl；,④2；a：/b.

56fi-72CMHO

网aH从其中正确的个数为（）

A.4tB.3个C.2个D.1个02.（关海）-6的仔定做是（）

02.a、从c三个数住皎轴上的位置如图,则%+今+__=彳_X_1_1—►

B.-6D.

n弓.".B.0.3内?政中，

03.冉处双的十数为（

03.a、尻c为｛'等广。的有理股.则言+含+十~的值可能是

A.1个li.2个C.3个D.1个

【例6】（il西课改〉已知|a-4|+法一8|=0.则”的值.着一个收的相反数为。+瓦则这个故处（）

a-bB・b-arC.・a+bD.-ci-h

【解》指，】本遢主要号合行定值概念的运用，闪为任何有理数“的肯定值都是正负数♦即05.敢岫上表示互为相反数的两点之何距离是B,这两个数尽（

al>0.所以>0.6—8130.而两个非黄数之和为0,则两数均为0A,0和6B.（I和一6C.3和-3I).0和3

解।因为I，-41云0.|ft-8l^0.乂|。一4|+协-81=0,二I。-4=0.|Z>-8|=0Wa-4=0.06.着一。不是伪数.»Ja（）

“ti+b123人.髭正数B.不足负数C.是负数D,不是正数

6-8=弧…，….叼二血

07.下列结论中，正确的是（)

【安式附绢）①若。二"吸|。|=|卅②若。=一瓦则1。1=AI

01.dfelal=l.1*1=2.Id=3.且a>匕>c.求a+b+C.③若a=6•则a=-D®^i。=bl,则。=力

02.《毕节）若Is—3|+|〃+2|=0,则m+%的敏为《）A.（IX2>R.③®词n-

A.-4B.-IC.0D.108.有理效窗、〃在骰仙上的M应点的位置如图所小,叫小b,-a.b的大小关系正砒

03.citoldl=8.|bl=2,且la-b|=6-a,求o和b的值的是（>

【第7】（即/R3迎作杯）已知加+加：+|州―孙II_|2"L〃一2|・。.求w的M.4.^1>a>^a>bR.b>b>a>~a,ii..

【解法指与】本例关雄比通过分析5+”『+"的符号,也描出e的符号恃征,从而杷问壮行化为C.3>\h>b>-aI）.a>h\>-a>bb01a

<m+/i）4-0.|2w-ri-2l-0.找到的些逢柱.

峪7（m4-n）,>0.\m\>009.一个数白：数岫上所对应的点向右移动5个单位后.得到它的柏氏数的对应点.则这个数是

A（/M+/I）+|m-0,而On+力+ml-m10.已知x+2+ly+2=0.则盯=」1_£1.

0a

11.a、从，•小致作效油上的位置如图，求"!■+*+嘿+彗⑵数轴上表示y和一I的两点分别是点人和仇则人、8之同的距离是.

假如14m=2,那么x=_____；

12.苦三个不相等的力理攻可以表示为I、a.a+b也可以表示成0、6.£的形式.试求。、6的值.⑸当代也式Ix+11+一一2|取最小值时•相应的X的取值范因是_____

13.已知a|=4./>1=5.1c=6.lLa>h>c.if.a+b-C.

14.al具“I小性.也有城小值为D.试探讨।当X为有理数时,X-，+X-3「仃没盯就小值,假如

疗.求出境3位；但如没有・说明理由.

培优升级-奥赛检测

01.(曳庆It：比耍胆)在数轴上任取一条长慢为I缈痂战段,则此戊段在这条e［仙上虻多能的住的整

效点的个数是()

A.1998R.1999C.2000D.2024

02.(第四&裕电杯电谙衣成明)在攻林上.加有理数a、b、c对应的息的付置如图所示.有下列四个结

论I®4AC<0;@I<I-d|+Id-el=|a_eh®(.a-b)(d—c)G-a)>0i®IaI<I-fee.Jl'PiL

端的结论有《)

A4个8.3个C.2个。.1个

15.点A.&在我粕上分别在不实效a、b.A.8阚点之间的熟四发示为AB.当A、8网点中有一点03.假如a、5"是非W右理数.且a+b+c=0.那么个十卷+十一惫T的全部可能的低为《〉

在原点时,不妨设点A在0点,如图I,ABOBba-b当儿8两点部不在朦点

时芍以下三种状况：A・-1R.I或一】C.2或一2D.0或一2

①如图2.点A,8都在侬点的右边AH=\OB-\OA\=6|-|fl=b-a=\a-h：04.已知|加=一朋・化简I例T|—Irw-21所称结系()

②如盟3.MA、8都在IS点的左边,AB=OBOA-bc-b-(~a)-abiA.-1B.iC.2m-3D.3—2m

③如图4，,戊48在班点的两边,AB=IOB-104I=1*1-a\=-h-(-a)=\a-h；05.fiftl0<p<15,那么代数式|人一四|+lx—15+x一0一】5|在pqx£15的坡小值()

绿h.数轴hA、8两点之间的距离AS=a-b.A.30H.0C.15仇一个与p行关的代收式

06.lx+1|A|x-2l+lx-3l的最小值为.

»A)BQ4B,8*。一£QAt

：国16r°.0T4S-fl07.若。>(X6<Q,快I*-a+1*一。1・。一力成立的K取tfl他国.

08.(武汉巾选拔卷试国》非W梨能加〃酒刨的1+1〃-5=0全部这样的整数殂《小川共右_出

09.若拿年有理数附、以/酒意-^+0+4=1,则彳叫'=.

⑴效轴上表示2ft5的两点之间的距鸟是.数轴上丧示-2fil-5的两点之间的距离

是___•,敦柏上表示】和一3的两点之何的距离是______：10.(19届为里杯试网〉试求|XT|+|L2|+|X-3|+…+|L1997|制tt小做.

【变式叛组】

03.(J.125+3—+(-3->+11-+(-0.25)

48301.Jrm>n.fr<0»IU"»l>|n|-则m-^n___0.(填>、V号)

02.Ziw<0.n>0.IUm|>|ff|.则_______o.()n>,v号)

03.已知1«/O.b、O・c/o.ll|c|>|Z>|>|4Jb试1七电2。・b.4,.a4b.的大4、

(-211)

【例514二一(-33—)-(-1.6)-

【解法行导】有理数减法的运。步线：⑴依有理教的Wt法法如,把M号变为加号.并把H数变为

(9J3]if»-----+-------+-------++-----------------

1x22x33x42008x2009它的相反数；(2)利用TJ理数的加法法则进行运货.

[修法指导】依一J-=--——jttfi-sa.然后邻项相泊进行化简求和.«iI--(,-33—)-<-1,6>-(-21-)=4-+a3-+1.6+21—

5II115II11

=44+1.6+(33—+21—)=6+55=61

麟-4+WT+WT+...+(右・募)IIII

【变式九组】

.111111I

=1—+------+-------+・・・+------------------01.(--)-(+-)(+-)-(+1-)

2233420082009

=1__I_2008

―"2009~2009

【变式翅组】

01.计第1+<-2>+3+(-4)+•••+99+<-100>

02.4二一.：+3.85)-(-3-)+(-3.15)

02.ttira.把一个面枳为i的正方形等分成两个面枳为1的K方形.

接石杷血枳力丁的长方形等分成两个加积为一的正方形.切杷而

24

机为!的正方形等分成两个面积为!的长方形，如此进行下去,

试利用图形摘示的规律汁双

■>io

03.178-87.21-4-43—)+153-------12.79

2481632641282562121

【例4】恤。V0・b>0.a找V0,刑么下列关系中正确的是(

A.a>b>~b>—aH.a>—a>b>—b

C.b>a>-b>—aD,-a>b>-b>a

【解法指导】紧扣TJ理数加法M；则,由两加数及具和的行号,确更两加数的"定值的大小，然后

依据相反数的关奈格它们在同■-故柏卜表示擀来.即可符出结论.

tr：：“7Q*0.•〃是井号两故之和

又S沁夕中负效的村定值较大•[0161试看下面一列数125、23、21、19…

络a、K一”.一匕表示在同一数柏上.⑴图.见它们的大小关系是一a>6>f>a⑴视察这列《(・猜想第10个数是多少？第八个数是多少？

III------1I

ab0-b-a

⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数起先是负数？X+Y+%-_L>

⑶求这列数中仝部正数的和.505050505050

【解法指导】找寻,系列数的叔律.应当从特》到版,找到倒面几个数的炊律.通过视察推理、

1即25=1+2+3+4+…+49-49x(497))225

制打出第”个数的规律.而M*它的政来助id：.

W：“)第10个数为7.第n个数为25-2加一1)..1225

(2)Vn=13Pf.25-2(13-0=1.n=14»t.2S-2(H-l)=-l

故这列数行13个数为正数,从第14个教起先就是位数.

⑶这列数中的正数为25.23,21.19.17.15.13.1l,9,7,5.3,L其和-(25+1)+<23+3)+-••+

(15+11)+13=26X6+13=160

【变式豌组】

01.(杭州>视察卜外等式

II2X3，7464

1--=-.2--=-.3--=—.4一二=汇…依你发堂的规律,解答下列问题.

2255101()1717

⑴写出第5个等式

।演练巩固反馈提高

⑵第1。个；；式右边的分散的分子与分母的和是多少？•

01.,1t处有理收.吸E+|M()

A.njttftftftB.不行能是佻敛

C.比是正数D.hJflgJAiFft,也可能是负数

02.视察F列等武的现律02.假如|a|=3.\h\=2.那么la+引为()

9-1=8,16-4=12,25-9=16.36-16=20A.5B.IC.Ip£5D.±1或土S

⑴用关于“5M1的自燃效)的冰式表示这个线律।03.在I.-1.-2这三个数中，ISIJS两欢之和的最大值是<)

⑵与这个等式的仃边等干2021时求n.A.IH.0C.-ID.-3

M.曲个有齐攻的和是iE攻•下面说法中正增的处<)

A.西叁竹定於是正数8.而软那不为0

C,至少有一个为负数D.至少有一个为正数

(917)(第卜届裕联杯竞赛试题)求2.+(!+三>+(2+2+之)+(!+?+?+士)05.下列等大肯定成立的是()

2334445555A.lx-x=0B.-x-x=0C.1x1+l-x=0D.|x|—|x|=0

I24X4906.一天早用的气阻是一6匕，中午又上升了午间又下降「8C,则午夜气出及〈)

+—+(---T--+•,•+--+--)

50505050A.-4CH.«rC.-3VD.-sr

【解法指导】祝泰Jt中数的特点发钝：磬括号内在加上相同的效均M台并或I.由此我侑实行将此07.若。VQ则用一(一”等于()

火倒序后与朦式相加,这样做大曲化计飘了.A.一aB.0C.2aD.―a

08.设x处不等于0的有理妆.«1火上!啦为()

2x

A，Os«lB.。成2C,。或一ID.。或一2

见(济南)2+(-2)的值为—

将原式和倒序再相加得10.用含肖义值的式子表示下列各式：

0>ii</«>»£>>0»则，，一。一_•u-b——

(2>}?a>Z>>0.fflla-frl--

(3)fia<b<Q,则0-5=_

11.计算F列各理：

(1)23+<-17>+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

15.独特的次及分数：埃及同中国一样.也是世界闻名的文明占出•占代埃及人处许分数别出心裁.

佗们-我只运用分子为】的分数,例如来表示,.用:+a+表表示等.现勺90个

埃及分及：你能从中挑出】。个加上正、倒号,使它打的和等于

⑶，-I吗？

-0.5-3+2.75Tl«)J3.1-10.7-(-22.9)-I--

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12.i|«1-3+5-7+9-11+-+97-99