集合的基本关系练习 高一上学期数学人教B版2019必修第一册

1.1.2集合的基本关系一、选择题1.下列说法错误的是 ()A.∅⊆{∅} B.{3,4}⊆{4,3}C.{0,1}⊆{(0,1)} D.{π}⊈Q2.若[-1,2)⊆(-∞,k],则实数k的取值范围是 ()A.k≤2 B.k≥-1C.k>-1 D.k≥23.已知集合A={x∈N|x-4≤-1},则集合A的真子集的个数为()A.7 B.8 C.15 D.164.[2023·哈尔滨三中高一月考]已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.45.已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=|a|-1,a∈R},则集合M与P的关系是 ()A.M=P B.P∈RC.M⫋P D.M⫌P6.已知集合M⊆{3,4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合M共有 ()A.4个 B.6个C.8个 D.12个7.已知集合P={1,3,4,6,8,9},对于它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素m都乘(-1)m再求和.例如A={3,4,6},则可求得和为(-1)3×3+(-1)4×4+(-1)6×6=7.对P的所有非空子集,这些和的总和为 ()A.80 B.160 C.162 D.3208.(多选题)已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q⊆P,则a的值可能为 ()A.0 B.-1 C.1 D.29.(多选题)集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系表述正确的有 ()A.S⫋P B.S⫋MC.P=M D.P⫋S二、填空题10.已知集合A={1,2,3,4},那么A的非空真子集有个.

11.已知集合A=xx=kπ2,k∈Z,★12.集合A={x|x2+ax+a=0}⊆{1},则实数a的取值集合为.

三、解答题13.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⫋A,求实数a的取值范围.14.已知集合A={x|0<ax+1≤5},B=x-(1)若A⊆B,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a,使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.15.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5},②a∈M且6-a∈M的非空集合M的个数为 ()A.16 B.15C.7 D.616.[2023·北京密云区高一期末]已知集合S={1,2,…,n}(n≥3且n∈N*),A={a1,a2,…,am},且A⊆S.若对任意ai∈A,aj∈A(1≤i≤j≤m),当ai+aj≤n时,存在ak∈A(1≤k≤m),使得ai+aj=ak,则称A是S的m元完美子集.(1)判断下列集合是否是S={1,2,3,4,5}的3元完美子集,并说明理由.①A1={1,2,3};②A2={2,4,5}.(2)若A={a1,a2,a3}是S={1,2,…,7}的3元完美子集,求a1+a2+a3的最小值.1.1.2集合的基本关系1.C[解析]对于A,∅⊆{∅},故A中说法正确;对于B,{3,4}⊆{4,3},故B中说法正确;对于C,{0,1}与{(0,1)}没有包含关系,故C中说法错误;对于D,{π}⊈Q,故D中说法正确.故选C.2.D[解析]因为[-1,2)⊆(-∞,k],所以k≥2.故选D.3.C[解析]∵集合A={x∈N|x-4≤-1}={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},∴集合A的真子集个数为24-1=15.故选C.4.D[解析]由题意知A={1,2},B={1,2,3,4}.因为A⊆C⊆B,所以集合C可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.5.A[解析]因为M={y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1}=[-1,+∞),P={x|x=|a|-1,a∈R}={x|x≥-1}=[-1,+∞),所以M=P,故选A.6.D[解析]①若集合M中没有偶数,则M可以为∅,{3},{7},{3,7};②若集合M中有偶数4,则M可以为{4},{3,4},{7,4},{3,7,4};③若集合M中有偶数8,则M可以为{8},{3,8},{7,8},{3,7,8}.故满足条件的集合M共有12个.故选D.7.B[解析]因为每个元素在集合P的所有非空子集中都出现了25次,所以对P的所有非空子集中的每一个元素m都乘(-1)m再求和的总和是25×[(-1)1×1+(-1)3×3+(-1)4×4+(-1)6×6+(-1)8×8+(-1)9×9]=160.故选B.8.ABC[解析]由题意,当Q=∅时,a=0,符合题意;当Q≠∅时,由Q⊆P,得a=1或a=-1.故选ABC.9.ABC[解析]M={x|x=3k-2,k∈Z}表示被3整除余1的数的集合,P={y|y=3n+1,n∈Z}表示被3整除余1的数的集合,S={z|z=6m+1,m∈Z}={z|z=3×(2m)+1,m∈Z}表示被6整除余1的数的集合,故M=P,S⫋P,S⫋M.故选ABC.10.14[解析]集合A={1,2,3,4}的子集有16个,除去空集和集合A本身,集合A的非空真子集有14个.11.B⫋A[解析]因为2π∈A,2π∉B,所以A≠B.取任意x∈B,则x=π2+n0π=(2n0+1)π2,n0∈Z,因为2n0+1∈Z,所以x∈A,所以对任意x∈B,都有x∈A,即B⊆A12.{a|0<a<4}[解析]∵集合A={x|x2+ax+a=0}⊆{1},∴A=∅或A={1}.当A=∅时,Δ=a2-4a<0,解得0<a<4;当A={1}时,Δ=a2-4a=0,1+a[易错]易漏掉对集合A为空集的讨论.13.解:当B=∅时,由2a>a+3,得a>3,满足B⫋A.当B≠∅时,由B⫋A,可得a+3≥2a,a+3<-1或a+3≥2a,2a>4,14.解:(1)当a=0时,A=R,A⊆B不成立;当a<0时,A=x4a≤x<-1a,因为A⊆B,所以4a>-12,-1a≤2,解得a<-8;当a>0时,A=(2)由(1)知,若A=B,则4a=2,-故存在a=2,使得A=B.15.C[解析]当a=1时,6-a=5;当a=2时,6-a=4;当a=3时,6-a=3;当a=4时,6-a=2;当a=5时,6-a=1.所以满足条件的非空集合M可能是{1,5},{2,4},{3},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.16.解:(1)①因为2+2=4<5,且4∉A1,所以A1不是S的3元完美子集.②因为2+2=4<5,且4∈A2,且5+5>4+5>4+4>2+5>2+4>5,所以A2是S的3元完美子集.(2)不妨设a1<a2<a3.若a1=1,则a1+a1=2∈A,1+2=3∈A,1+3=4∈A,则集合A的元素个数大于3,这与3元完美子集矛盾;若a1=2,则a1+a1=4∈A,2+4=6∈A,而2+6>7,4+4