任意角练习 年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第七章三角函数7.1角与弧度7.1.1任意角一、选择题1.下列说法正确的是 ()A.终边相同的角一定相等B.钝角一定是第二象限角C.第四象限角一定是负角D.小于90°的角都是锐角2.下列角中,终边在y轴非负半轴上的是 ()A.45° B.90°C.180° D.270°3.下列角的终边位于第二象限的是 ()A.420° B.860°C.1060° D.1260°4.与角1303°终边相同的角是 ()A.763° B.493°C.-137° D.-47°5.终边在直线y=3x上的角α的取值集合是 ()A.{α|α=n·360°+240°,n∈Z}B.{α|α=n·360°+60°,n∈Z}C.{α|α=n·180°+60°,n∈Z}D.{α|α=n·180°-60°,n∈Z}6.[2024·上海静安区高一期末]设α是第一象限角,则α2为 (A.第一象限角B.第三象限角C.第一象限角或第三象限角D.第二象限角或第四象限角7.若α=m·360°+60°,β=k·360°+120°,m,k∈Z,则角α与β的终边的位置关系是 ()A.重合 B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称8.(多选题)有一个小于360°的正角α,这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合,则这个角可以为 ()A.60° B.90° C.120° D.300°9.(多选题)角α=25°+k×180°(k∈Z)可能为 ()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题10.在[0°,360°)范围内,与-120°终边相同的角是.

11.时钟走了3小时20分,则时针所转过的角的度数为,分针转过的角的度数为.

12.若角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,那么角α=.

三、解答题13.在与角-2025°终边相同的角中,求满足下列条件的角.(1)最小正角;(2)最大负角;(3)在[-720°,720°)内的角.14.(1)写出终边在直线y=x上的角构成的集合S,并写出S中既是正角又小于或等于1080°的角构成的集合M.(2)已知角α的终边在如图所示的阴影区域内,写出角α2的取值范围15.(多选题)已知集合M=xx=k2·180°+45°,k∈ZA.M⫋P B.P⫋MC.P=M D.P∪M=P16.如图所示,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向匀速沿单位圆的圆周旋转,已知点P在1s内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2s后到达第三象限,经过14s后又回到了出发点A处,求θ.第七章三角函数7.1角与弧度7.1.1任意角1.B[解析]终边相同的角不一定相等,所以选项A错误;钝角一定是第二象限角,所以选项B正确;第四象限角不一定是负角,如116π是第四象限角,但不是负角,所以选项C错误;小于90°的角不都是锐角,如-π3,所以选项D错误.2.B[解析]45°角的终边在第一象限,90°角的终边在y轴的非负半轴上,180°角的终边在x轴的非正半轴上,270°角的终边在y轴的非正半轴上,故选B.3.B[解析]420°=360°+60°,终边位于第一象限;860°=2×360°+140°,终边位于第二象限;1060°=2×360°+340°,终边位于第四象限;1260°=3×360°+180°,终边位于x轴负半轴.故选B.4.C[解析]因为1303°=4×360°-137°,所以与角1303°终边相同的角是-137°.5.C[解析]在0°~360°范围内,终边在直线y=3x上的角为60°角和240°角,与60°角终边相同的角为k·360°+60°,k∈Z,与240°角终边相同的角为k·360°+240°,k∈Z,所以终边在直线y=3x上的角α可表示为α=n·180°+60°,n∈Z,故角α的取值集合是{α|α=n·180°+60°,n∈Z}.故选C.6.C[解析]因为α是第一象限角,所以k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z,所以k·180°<α2<k·180°+45°,k∈Z.当k=2n,n∈Z时,n·360°<α2<n·360°+45°,n∈Z,所以α2为第一象限角;当k=2n+1,n∈Z时,n·360°+180°<α2<n·360°+225°,n∈Z,所以α7.D[解析]因为α=m·360°+60°,m∈Z,所以角α与60°角的终边相同.因为β=k·360°+120°,k∈Z,所以角β与120°角的终边相同.又60°角与120°角的终边关于y轴对称,所以角α与β的终边关于y轴对称,故选D.8.ACD[解析]由题意得6α=2k×180°且k∈Z,则α=180°k3,k∈Z,又0°<α<360°,∴当k=1时,α=60°;当k=2时,α=120°;当k=3时,α=180°;当k=4时,α=240°;当k=5时,α=300°9.AC[解析]当k是偶数时,角α是第一象限角;当k是奇数时,角α是第三象限角.10.240°[解析]与-120°终边相同的角为α=-120°+k·360°,k∈Z,由0°≤-120°+k·360°<360°,k∈Z,得13≤k<43,又k∈Z,所以k=1,此时α=-120°+360°=11.-100°-1200°[解析]因为时针、分针都按顺时针方向旋转,所以时针每小时转过的角的度数为-30°,分针每小时转过的角的度数为-360°,所以时钟走了3小时20分,时针转过的角的度数为103×(-30°)=-100°,分针转过的角的度数为103×(-360°)=-12.270°[解析]由于5α与α的始边和终边相同,所以这两角的差应是360°的整数倍,即5α-α=4α=k·360°.又180°<α<360°,所以α=270°.13.解:(1)∵-2025°=-6×360°+135°,∴与角-2025°终边相同的最小正角是135°.(2)∵-2025°=-5×360°+(-225°),∴与角-2025°终边相同的最大负角是-225°.(3)∵-2025°=-6×360°+135°,∴与角-2025°终边相同的角也就是与角135°终边相同的角.由-720°≤k·360°+135°<720°,k∈Z,解得k=-2,-1,0,1,代入k·360°+135°,依次得-585°,-225°,135°,495°,即满足题意的角为-585°,-225°,135°,495°.14.解:(1)终边在直线y=x上的角构成的集合S={α|α=45°+k·360°,k∈Z}∪{α|α=225°+k·360°,k∈Z}={α|α=45°+n·180°,n∈Z}.M={45°,225°,405°,585°,765°,945°}.(2)终边在30°角的终边所在直线上的角的集合为S1={α|α=30°+k·180°,k∈Z},终边在180°-75°=105°角的终边所在直线上的角的集合为S2={α|α=105°+k·180°,k∈Z},因此终边在题图中的阴影区域内的角α的取值范围是30°+k·180°≤α<105°+k·180°,k∈Z,所以角α2的取值范围是15°+k·90°≤α2<52.5°+k·90°,k∈15.AD[解析]因为M={x|x=90°·k+45°,k∈Z}={x|x=(2k+1)·45°,k∈Z},P={x|x=45°·k+45°,k∈Z}={x|x=(k+1)·45°,k∈Z