2024学年拉萨中学高三数学上学期第二次质量监测试卷及答案解析

学年拉萨中学高三数学上学期第二次质量监测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．下列命题中形式不同于其他三个的是（

）A．，B．，C．每一个正数的倒数都大于0D．，x－3＜03．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（）A． B． C． D．5．设，，，则（

）A． B． C． D．6．有四个幂函数：；；；.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：①它是偶函数；②它的值域是且；③它在上单调递增．若他给出的三个性质中有两个正确、一个错误，则他研究的函数是（

）A． B． C． D．7．已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且周期为3，又，则的值是（

）A．2024 B．2023 C．1 D．08．中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.已知当比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至8000，则大约增加了（

）（附：）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列不等式恒成立的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列选项中，正确的是（

）A．若，，则，B．若不等式的解集为，则C．函数的图象恒过定点D．若，，且，则的最小值为911．已知定义域为R的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（

）A．B．是奇函数C．的图象关于直线对称D．在上有6个零点三、填空题（本大题共3小题）12．函数的定义域是．13．已知定义在R上的偶函数满足当时，则．14．函数的最小值为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知奇函数的图象过点.(1)判断在上的单调性，并用定义证明；(2)求在上的值域.16．已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程.17．已知为等差数列的前项和，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前10项和．18．对于函数，如果存在实数，使得函数，那么我们称为的“函数”．(1)已知，试判断是否为的“函数”．若是，请求出实数的值；若不是，请说明理由；(2)已知为的“函数”且．若关于的方程有解，求实数的取值范围；(3)已知为的“函数”（其中），的定义域，当且仅当时，取得最小值4．若对任意正实数，且，不等式恒成立，求实数的最大值．19．“民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如下表：满意不满意合计男40女20合计(1)①完成上面列联表；②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？(2)用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人数，求的分布列和期望．附：参考公式和临界值表，其中，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案1．【答案】B【分析】先求解两个集合，再结合两集合交集定义求解答案；【详解】因为，所以．故选B.2．【答案】B【详解】“任意”，“每一个”是全称量词，故ACD是全称命题，而“存在”是存在性量词，故B为特称命题，故B与ACD命题不同，故选：B3．【答案】B【分析】求解一元二次不等式和分式不等式，由充分性、必要性的定义分析即可得解【详解】由，解得，由且，解得，故，充分性不成立；，必要性成立故是成立的必要不充分条件故选B.4．【答案】D【分析】分类讨论，利用判别式小于0，即可得到结论【详解】当，即时，，恒成立；当时，，解之得，综上可得故选D.5．【答案】C【详解】由，，，因是增函数，故.故选：C.6．【答案】D【详解】对于，它是定义在上的奇函数，值域是且，且在上单调递减，不满足题意.对于，它是定义域为的奇函数，值域是，且在上单调递增，不满足题意.对于，它是定义域为的奇函数，值域是，且在上单调递增，不满足题意.对于，它是定义在上的偶函数，值域是，且在上单调递增，满足题意．故选：D.7．【答案】D【详解】因为的周期为3，，则，又，则，因为函数在R上的图象关于y轴对称，所以为偶函数，故，则，故.故选：D.8．【答案】D【详解】由题意可得，当时，，当时，，所以，所以的增长率约为.故选：D9．【答案】ACD【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以A正确.对于B，若，则，所以B错误.对于C，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以C正确.对于D，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以D正确.故选：ACD10．【答案】AD【详解】对于A：由题知,“”的否定是“”，故A正确；对于B：若不等式的解集为,则的两根为，且,根据韦达定理有:，解得，所以,故B错误；对于C：对数函数恒过1,0,所以恒过2,1，故C错误；对于D：因为,所以,当且仅当,即时等式成立，故的最小值为9，故D正确.故选：AD.11．【答案】AB【详解】由①可得，函数的周期为6；由可得，②，即函数的图象关于点成中心对称；又由②式可得，，结合①式可得，，故B正确；又因是定义域为R的函数，故，即得，，故A正确；对于D，由上分析，，，由的图象关于点成中心对称，是定义域为R的函数可知，，，，，，，故函数在上有8个零点，故D错误；对于C，因，且，而的值不能确定，即得不到，故C错误.故选：AB.12．【答案】【详解】要使函数有意义，当且仅当，解得，所以函数的定义域是.故答案为：.13．【答案】1【详解】因是在R上的偶函数，则，故.故答案为：1.14．【答案】2【详解】令，则，原函数可化为，当且仅当时取等号，此时，函数的最小值为2．故答案为：2.15．【答案】(1)在上单调递减，证明见解析(2)【详解】（1）由题意可得解得当时，函数fx是奇函数，所以.在1,+∞上单调递减，证明如下：，且.因为，所以.所以，即，所以在1,+∞上单调递减.（2）由（1）得在1,+∞上单调递减.因为为奇函数，所以在上单调递减，所以在上单调递减.，故在上的值域为.16．【答案】(1)(2)【详解】（1）抛物线的焦点为，由题意得，解得，，所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率存在，设斜率为，直线的方程为，即，联立，消去得：，设Ax因为，即，所以，解得，此时满足题意所以所求直线的方程为.17．【答案】(1)(2)【详解】（1）设等差数列的公差为．因为，且，所以，解得，所以．（2）由（1）得，所以，所以，所以．18．【答案】(1)存在，(2)(3)10【详解】（1）若是的“函数”，所以，则，解得，所以存在，使得是为的“函数”．（2）由题意可知：，对于方程，即，即，令，则，则，对于，可知的图象开口向上，对称轴为，可得，则，即，所以实数的取值范围．（3）由题意可知：，则，当且仅当，即时取等号，结合题意：，解得，所以，可得恒成立，所以又，所以：（当且仅当时取“”）所以.故的最大值为10．19．【答案】(1)①列联表见解析；②(2)分布列见解析，【详解】（1）①由题意，