2021-2022学年北京市丰台区八年级(上)期末数学模拟练习试卷(1)(附详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年北京市丰台区八年级（上）期末数学模拟练习试卷（1）我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就，科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，125纳米=0.000000125米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的是( A.1.25×10−9米 B.1.25×10−8米冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(  A. B.

C. D.下列计算正确的是(  A.a2⋅a3=a6 B.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(  A.x(x−2)=x2−如图，过△ABC的顶点A，作BCA. B.

C. D.如果把分式xx−y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值A.扩大2倍 B.缩小12 C.缩小14 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为(   A.135°

B.140°

C.144°如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，给出下列结论：

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个使式子3x−2有意义的x取值范围是______在平面直角坐标系中，点P(−7,9)关于因式分解：ax2−2计算：(3a2+如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点如图，根据正方形ABCD的面积，写出一个正确的等式______．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D我们把满足下面条件的△ABC称为“黄金三角形”：

①△ABC是等腰三角形；②在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点P，使得P与P所在边的对角顶点连线把△ABC分成两个不全等的等腰三角形．已知△ABC中，AB=计算：4−|−3|+(π−2计算：(3x+2)(3x−2计算：2a−4a2−1÷(1解方程：x−1x−2=1x−2已知：如图，AB和CD相交于点O.AC//BD

已知x2+2y2−1=0，求代数式(x由于电动车导致的火灾事故频发，北京市集中组织开展电动车领域消防安全专项整治行动，北京市住建委9月20日发布了《关于进一步加强物业管理区域电动自行车充电管理的紧急通知》某小区为了方便居民给电动车充电，计划安装充电桩，如图，计划在小区道路l上建一个电动车充电桩O，使得道路l附近的两栋住宅楼A、B到充电桩O的距离相等．

(1)请在图中利用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)，确定点O的位置；

(2)确定点O位置的依据为

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠

列方程解应用题：

京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2019年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施．已知该高铁全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度．

阅读理解

教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如分解因式：x2+2x−3=(x2+2x+1)−3=(x+1)2如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=α(0°<α<60°)，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．

(1)依题意补全图形；

(2)求∠DBC的大小(对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：

若点P满足PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°<∠APB<60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB<180°时，称P为线段AB的“近轴点”．

(1)如图1，点A，B的坐标分别为(−2,0)，(2,0)，则在P1(−

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：125纳米=0.000000125米=1.25×10−7米，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<2.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】B

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；

B、(a2)3=a6，故本选项符合题意；

C、(24.【答案】C

【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．

故选：C．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．

本题考查了因式分解的意义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．

根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

【解答】

解：△ABC中BC边上的高的是A选项．

6.【答案】D

【解析】解：∵的x和y都扩大2倍，

∴2x2x−2y=xx−y，

∴分式值不变，

故选：D．

7.【答案】B

【解析】解：该正九边形内角和=180°×(9−2)=1260°，

则每个内角的度数=1260°÷8.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，所以①正确；

∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，

∴AD//BE，所以②正确；

∵∠BCE+∠DCA=90°，∠DCA+∠CAD=90°，

∴9.【答案】x≠【解析】解：要使式子3x−2有意义，得

x−2≠0．

解得x≠2，10.【答案】(−【解析】解：∵点P的坐标为(−7,9)，

∴点P关于x轴的对称点的坐标为(−7,−9)．

故答案为：(−7,−9)．11.【答案】a(【解析】解：ax2−2ax+a

=a(x2−2x12.【答案】3a【解析】解：(3a2+2a)÷a

=3a2÷13.【答案】(−【解析】解：∵△AOB≌△COD，

∴OD=OB，

∴点D的坐标是(−214.【答案】(x【解析】解：该图形面积从整体来表示为(x+a)2，从各部分求和表示为x2+xa+xa+a2=x2+215.【答案】6

【解析】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE，

∴△DEB的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE，

在Rt△ACD16.【答案】36°【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A：∠C=1：2，

而∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A17.【答案】解：原式=4−|−3|+(【解析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可，需注意非零有理数的零次幂等于1的法则．

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．

18.【答案】解：原式=9x2−4【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则计算即可．

本题考查平方差公式、单项式乘多项式，掌握运算法则和公式是解题的关键．

19.【答案】解：2a−4a2−1÷(1−【解析】先算括号里的减法，再算除法，然后进行计算即可．

本题考查了分式的混合运算，按照运算顺序进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：去分母得：x−1=1+3(x−2)，

去括号得：x−1=1+3x−【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21.【答案】OA=O【解析】解：∵AC//BD，

∴∠A=∠B，∠C=∠D．

若添加条件是：OA=OB，

在△ACO与△BDO中，

∠A=∠B∠C=∠DOA=OB，

∴△ACO≌△BDO(AAS)．

若添加条件是：OC=OD，

在△ACO与△22.【答案】解：原式=x2−2xy+y2+2xy+y2【解析】原式利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则先计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，最后利用整体思想代入求值．

本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a±23.【答案】线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等

【解析】解：(1)如图，点O即为所求；

(2)确定点O的位置的理由是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．

故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．

(1)连接AB，作线段AB的垂直平分线MN，MN交直线l于点O，点O24.【答案】解：∵AC的垂直平分线交AC于点D，

∴EA=EC，

∴∠EAC=【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠25.【答案】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为3x千米/时，

由题意，得

180x=1803x+1．

解得

x=120．

经检验，x=【解析】设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为3x千米/时，根据“普通车行驶时间=高铁列车行驶时间+1小时”列出方程并解答．

26.【答案】(m−1)(m−【解析】解：(1)m2−6m+5

=m2−6m+9−4

=(m−3)2−22

=(m−3+2)(m−3−2)

=(m−1)(m−5)；

27.【答案】解：(1)依题意补全图形如下：

(2)连接CD．

∵线段AC和DC关于射线CP的对称，

∴AC=DC，∠ACE=∠DCE=α．

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°．

∴BC=DC，∠BCD=60°+2α．

∴∠DBC=∠BDC=12[180°−(60°+2α)]=60°−α．

(3)∠AEB=60°.理由如下：

如图，在BE上取点F，使∠FCE=60°，连接CD，设AD与CP交于点H，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠A【解析】(1)根据题意画出图形即可；

(2)连接CD.根据线段AC和DC关于射线CP的对称，可得AC=DC，∠ACE=∠DCE=α.根据△ABC是等边三角形，即可表示∠DBC的大小；

(3)在BE上取点F，使∠FCE=60°，连接C28.【答案】