2024-2025学年高中数学第二章数列2.1.2数列的通项公式与递推公式同步作业含解析新人教A版必修51

PAGE数列的通项公式与递推公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知数列{an}中,a1=1,QUOTE=2,则此数列是 ()A.递增数列 B.递减数列C.摇摆数列 D.常数列【解析】选B.由QUOTE=2可知该数列的前一项是后一项的2倍,又a1=1>0,所以数列{an}的项依次减小为其前一项的一半,所以为递减数列.2.符合递推关系式an=QUOTEan-1(n≥2)的数列是 ()A.1,2,3,4,… B.1,QUOTE,2,2QUOTE,…C.QUOTE,2,QUOTE,2,… D.0,QUOTE,2,2QUOTE,…【解析】选B.由题意知从第2项起先每一项是前一项的QUOTE倍,只有B项符合.3.已知数列{an}满意a1>0,且an+1=QUOTEan,则数列{an}最大项是 ()A.a1 B.a9 C.a10 D.【解析】选A.因为a1>0,且an+1=QUOTEan,所以an>0,又因为QUOTE=QUOTE<1,所以an+1<an,所以此数列为递减数列,最大项为a1.4.已知数列{an}中,a1=1,QUOTE=QUOTE,则数列{an}的通项公式是 ()A.an=2n B.an=QUOTEC.an=QUOTE D.an=QUOTE【解析】选C.a1=1,a2=QUOTE,a3=QUOTE,a4=QUOTE,视察得an=QUOTE.5.(2024·吉林试验中学高一检测)已知数列QUOTE满意a1=2,an+1=QUOTE,则a2020的值为 ()A.2 B.-3 C.-QUOTE D.QUOTE【解析】选D.由题得a2=QUOTE=-3,a3=QUOTE=-QUOTE,a4=QUOTE=QUOTE,a5=QUOTE=2,所以数列的周期为4,所以a2020=a4=QUOTE.6.已知数列{an}满意a1=1,QUOTE=QUOTE-2an+1(n∈N*),则a2017等于 ()A.1 B.0 C.2017 D.-2【解析】选A.因为a1=1,an+1=(an-1)2,所以a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1,a4=(a3-1)2=0,…,可知数列{an}是以2为周期的数列,所以a2017=a1=1.【补偿训练】设数列{an}满意:a1=2,an+1=1-QUOTE,记数列{an}的前n项之积为Πn,则Π2018的值为 ()A.-QUOTEB.1C.QUOTED.2【解析】选B.由a2=QUOTE,a3=-1,a4=2可知,数列{an}是周期为3的周期数列,从而Π2018=(-1)672×2×QUOTE=1.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知数列{an},a1=-1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3),则a7=________.

【解析】a3=a2+a1=1,a4=a3+a2=3,a5=a4+a3=4,a6=a5+a4=7,a7=a6+a5=11.答案:118.(2024·孝感高一检测)数列QUOTE满意a1=1,an-an-1=QUOTE(n≥2且n∈N*),则数列QUOTE的通项公式为an=__________.

【解析】an-an-1=QUOTE=QUOTE-QUOTE,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1,an=QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE+1=2-QUOTE,当n=1时满意.答案:2-QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.在数列{an}中,a1=1,an+1=QUOTEan.(1)写出数列的前5项.(2)猜想数列的一个通项公式.【解析】(1)a1=1,a2=QUOTEa1=QUOTE,a3=QUOTEa2=QUOTE×QUOTE=QUOTE,a4=QUOTEa3=QUOTE×QUOTE=QUOTE,a5=QUOTEa4=QUOTE×QUOTE=QUOTE.(2)由(1)知an=QUOTE(n∈N*).10.已知数列2,QUOTE,2,…的通项公式为an=QUOTE,求a4,a5