2025版新教材高考数学一轮复习课时规范练5函数的概念及其表示含解析新人教A版

课时规范练5函数的概念及其表示基础巩固组1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数图象的是()2.(多选)下列推断不正确的是()A.定义域为[a,b]的函数f(x)的图象与直线x=1的交点只有1个B.已知f(x)=m(x∈R),则f(m3)=m3C.y=lnx2与y=2lnx表示同一个函数D.f(x)=x2+1,-1≤x≤1,3.下列四组函数中,表示同一个函数的是()A.y=x-1与y=(B.y=x-1与C.y=4lgx与y=2lgx2D.y=(3x)3与4.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是()A.[-8,-3] B.[-5,-1] C.[-2,0] D.[1,3]5.(2024广东华南师大附中月考,理4)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=f(2x-A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]6.(多选)在一次社会实践活动中,某数学调研小组依据车间连续5个小时的生产状况画出了某种产品的总产量y(单位:千克)与时间x(单位:小时)的函数图象,则以下关于该产品生产状况的正确推断是()A.在前三小时内,每小时的产量逐步增加B.在前三小时内,每小时的产量逐步削减C.最终一小时内的产量与第三小时内的产量相同D.最终两小时内,该车间没有生产该产品7.(多选)具有性质:f1x=-f(x)的函数,我们称为满意“倒负”变换的函数.下列函数中满意“倒负”变换的函数是()A.y=x-1x B.y=x+C.y=x,0<x<8.(2024辽宁大连一中6月模拟,文3)设f(x)=ax,x≥0,log2(x2+a29.设函数f(x)=x2+2,x≥0,2x+2,x<0,若10.设函数f(x)=x-1,x≤0,-x2+2x+2,x>0,则f(1)=;综合提升组11.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y=x10 B.y=x+310C.y=x+410 D.y=x+51012.(2024山东济南三模,5)“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值,其计算方法是将每一期增长量相加后,除以期数,即∑i=2n(ai-ai-1)年份20152024202420242024国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09依据表中数据,2015—2025年我国GDP的平均增长量为()A.5.03万亿 B.6.04万亿C.7.55万亿 D.10.07万亿13.设函数f(x)=(x+1)2,x≤-1,2x+2创新应用组14.(2024河北张家口二模,理6)已知定义在R上的函数f(x)满意对其定义域内随意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)-2成立,则f18+f14+f12+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=()A.14 B.10 C.4 D.215.已知函数f(x)的定义域为R,且对随意x均有2f(x)+f(x2-1)=1,则f(-2)=.

参考答案课时规范练5函数的概念及其表示1.CA选项中的值域不是N,B选项中的定义域不是M,D选项不是函数的图象,由函数的定义可知C正确.2.ABC对于A,若1∉[a,b],则f(x)的图象与直线x=1没有交点,故A错误;对于B,f(x)=m(x∈R),当x=m3时对应的函数值不变,所以f(m3)=m,故B错误;对于C,两个函数的定义域不同,不是同一个函数,故C错误;对于D,当x>1时,-x<-1,所以f(-x)=-x+3,当x<-1时,-x>1,f(-x)=-x+3,当-1≤x≤1时,-1≤-x≤1,所以f(-x)=x2+1,故D正确.故选ABC.3.D对于A,y=x-1与y=(x-1)2=|x-1|的对应关系不同,两函数不是同一个函数;对于B,y=x-1的定义域为[1,+∞),y=x-1x-1的定义域为(1,+∞),定义域不同,两函数不是同一个函数;对于C,y=4lgx与y=2lgx2=4lg|x|的定义域与对应关系不同,两函数不是同一个函数;对于D,y=(3x)34.C∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].故选C.5.B由题意,函数f(x)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又因为g(x)满意1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B.6.BD因为图象表示的是该车间连续5个小时的生产总产量y与时间x的关系,所以前3个小时内,每小时的产量逐步削减,故A错误,B正确;后2小时均没有生产,故C错误,D正确.故选BD.7.AD对于A,f(x)=x-1x,f1x=1x-x=-f(x),满意题意;对于B,f(x)x+1x,f1x=1x+x=f(x),不满意题意;对于C,f1x=1x,0<1x<1,0,1x=1,x,1x>对于D,f1x=1x,0<1x<1,0,1x=1,-x,1x>1,8.3由f(2)=4,得a2=4,f(-2)=log2(4+4)=3.9.(-∞,5)如图,画出函数f(x)=x2+2,x≥0,2x+2,x<0的大致图象,可知函数f(x)是增函数,若f(t+1)>f(2t-10.30或3由题意,f(1)=-12+2×1+2=3.因为f(0)=-1,所以f(a)=-1,当a≤0时,由a-1=-1,得a=0;当a>0时,由-a2+2a+2=-1,即a2-2a-3=0,得a=3或a=-1(舍).综上,a=0或a=3.11.B取特别值法,若x=56,则y=5,解除C,D;若x=57,则y=6,解除A,故选B.12.C由题意得,2015—2025年我国GDP的平均增长量为(74.64-68.89)+(13.(-∞,-2)∪-12,1(方法1数形结合)画出f(x)的图象,如图所示,作出直线y=1,由图可见,符合f(a)>1的a的取值范围为(-∞,-2)∪-12,1.(方法2分类探讨)①当a≤-1时,由(a+1)2>1,得a+1>1或a+1<-1,得a>0或a<-2,又a≤-1,∴a<-2;②当-1<a<1时,由2a+2>1,得a>-12,又-1<a<1,∴-12③当a≥1时,由1a-1>1,得0<a<12,又a≥1,∴此时a综上可知,a的取值范围为(-∞,-2)∪-12,1.14.A令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)-2,解得f(1)=2,令x1=t,x2=1t,可得f(1)=f(t)+f1t-2,整理可得f(t)+f1t=4,所以f18+f14+f12+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=3×4+