2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量的加法课时素养评价含解析北师大版必修4

PAGE课时素养评价十五向量的加法(15分钟30分)1.下列等式错误的是 ()A.||+||≥||B.++=0C.+=0D.+=++【解析】选B.++=+=2≠0.2.在平行四边形ABCD中,若|+|=|+|,则四边形ABCD是 ()A.菱形 B.矩形C.正方形 D.不确定【解析】选B.因为|+|=||,|+|=|+|=||,所以||=||,所以▱ABCD是矩形.3.若在△ABC中,AB=AC=1,|+|=QUOTE,则△ABC的形态是 ()A.正三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形【解析】选D.以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,因为AB=AC=1,AD=QUOTE,所以∠ABD=90°,该四边形为正方形,所以∠BAC=90°,所以△ABC为等腰直角三角形.4.设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论正确的有.(将正确答案的序号填在横线上)

①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|.【解析】由条件得:(+)+(+)=0=a,故①③正确.答案:①③5.在平行四边形ABCD中(如图),对角线AC,BD交于点O,则①++=.

②++=.

③++=.

【解析】①++=+=.②++=+=.③++=++=+=+=0.答案:①②③0(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知向量a,b是两个非零向量,,分别是与a,b同方向的单位向量,则以下各式正确的是 ()A.= B.=或=C.= D.与的长度相等【解析】选D.因为a与b方向关系不确定且a≠0,b≠0,又与a同方向,与b同方向,所以与方向关系不确定,所以A,B,C均不对.又与均为单位向量,所以||=||=1.2.已知下面的说法:①假如非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向与a或b的方向相同;②在△ABC中,必有++=0;③若++=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;④若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|肯定相等.其中正确的个数为 ()A.0 B.1 C.2 【解析】选B.①当a+b=0时,不成立;②说法正确;③当A,B,C三点共线时,也可以有++=0,故此说法不正确;④当a,b共线时,若a,b同向,则|a+b|=|a|+|b|;若a,b反向,则|a+b|=||a|-|b||;当a,b不共线时,|a+b|<|a|+|b|,故此说法不正确.3.(2024·商洛高一检测)如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+等于 ()A. B. C. D.【解析】选C.设a=+,利用平行四边形法则作出向量+,再平移即发觉a=.4.(2024·重庆高一检测)已知△ABC是边长为2的等边三角形,E为AC中点,且+=,则||= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.2QUOTE【解析】选B.因为+=,所以四边形ABDE是平行四边形,连接BE,==,所以四边形BDCE为平行四边形,所以=,因为△ABC是边长为2的等边三角形,所以||=||=QUOTE×2=QUOTE.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知点G是△ABC的重心,则++=.

【解析】如图所示,连接AG并延长交BC于E点,点E为BC的中点,延长AE到D点,使GE=ED,则+=,+=0,所以++=0.答案:06.在边长为1的等边三角形ABC中,|+|=,|+|=.

【解析】易知|+|=||=1,所以,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则|+|=||=2||×sin60°=2×1×QUOTE=QUOTE.答案:1QUOTE三、解答题7.(10分)如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.(2)在平面内任取