2023年广东省中考数学冲刺专题练2整式因式分解

2023年广东省中考数学冲刺专题练——2整式、因式分解一．选择题（共12小题）1．（2023•东莞市校级一模）已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a+a2＝a3 B．a3÷a2＝a C．（a3）2＝a5 D．a3•a2＝a62．（2023•福田区模拟）下列运算正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．2a2÷a＝2a C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3pq）2＝﹣6p2q23．（2023•雷州市一模）下列计算正确的是（）A．a2⋅a6＝a12 B．（﹣3a）2＝9a2 C．2a2+3a2＝5a4 D．（a+b）2＝a2+b24．（2023•郁南县校级模拟）下列计算正确的是（）A．a9÷a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2+2a3＝3a55．（2023•三水区模拟）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 C．a6÷（﹣a）2＝a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（2023•南海区校级一模）下列运算正确的是（）A．25=±5 B．0.4=C．（﹣1）﹣3＝﹣1 D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n27．（2023•曲江区校级三模）下列运算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2 B．（x+2）2＝x2+2x+4 C．（x﹣6）（x+6）＝x2﹣6 D．（x﹣y）2＝（y﹣x）28．（2023•禅城区一模）下列运算正确的是（）A．a8﹣a7＝a B．a8÷a4＝a2 C．a2•a3＝a6 D．（﹣a3）2＝a69．（2023•阳山县一模）下列计算正确的是（）A．x5+x3＝x8 B．x5﹣x3＝x2 C．x5•x3＝x8 D．（﹣3x）3＝﹣9x310．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．a2﹣4b2 C．a2﹣2ab+b2 D．﹣a2﹣b211．（2022•中山市模拟）把y3﹣4y分解因式，结果正确的是（）A．y（y2﹣4） B．y（y+2）（y﹣2） C．y（y+2）2 D．y（y﹣2）212．（2022•南山区模拟）已知a，b，c，d均为实数，a2+b2＝c2+d2=2，则a2A．2 B．22 C．1 D．二．填空题（共12小题）13．（2023•郁南县校级模拟）若a﹣b＝2，求3a2+3b2﹣6ab的值．14．（2023•南海区一模）把多项式xy2﹣36x分解因式的结果是．15．（2023•南山区一模）一个二次二项式分解后其中的一个因式为x﹣3，请写出一个满足条件的二次二项式．16．（2023•鹤山市模拟）分解因式：5a2b﹣20b3＝．17．（2023•中山市一模）因式分解：a3﹣4ab2＝．18．（2023•惠城区校级一模）因式分解：3x2﹣12y2＝．19．（2023•三水区模拟）因式分解：m﹣mb2＝．20．（2023•化州市一模）多项式2x3+3x2﹣1的二次项系数是．21．（2023•南海区校级模拟）单项式-abc3的系数是22．（2023•东莞市校级一模）-πx2y7的系数是23．（2023•郁南县校级模拟）单项式-12ab的系数是24．（2023•南海区校级模拟）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．三．解答题（共6小题）25．（2023•禅城区一模）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣（a+b）2，其中a=-2，b26．（2022•宝安区校级一模）材料：一个两位数记为x，另外一个两位数记为y，规定F（x，y）=x+y7，当F（x，例如：x＝42，y＝21，则F（42，21）=42+217=9，所以42，21互为“均衡数”，又如x＝54，y＝43，F（54，43）=54+437（1）请判断40，41和52，17是不是互为“均衡数”，并说明理由．（2）已知x，y是互为“均衡数”，且x＝10a+b，y＝20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c为整数），规定G（x，y）＝2x﹣y．若G（x，y）除以7余数为2，求出F（x，y）值．27．（2022•武江区校级二模）（1）化简：（x+3）2﹣3（2x﹣1）；（2）解不等式组2x-28．（2022•惠城区校级二模）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝22，b29．（2022•东莞市校级一模）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（x+3）（x+1）其中x＝2sin60°．30．（2022•禅城区二模）已知x﹣y=5，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x

2023年广东省中考数学冲刺专题练——2整式、因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2023•东莞市校级一模）已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a+a2＝a3 B．a3÷a2＝a C．（a3）2＝a5 D．a3•a2＝a6【解答】解：A．a与a2不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；B．a3÷a2＝a，选项正确，符合题意；C．（a3）2＝a6，选项错误，不符合题意；D．a3⋅a2＝a5，选项错误，不符合题意；故选：B．2．（2023•福田区模拟）下列运算正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．2a2÷a＝2a C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2【解答】解：A．3x和3y不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B．2a2÷a＝2a，故本选项符合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D．（﹣3pq）2＝9p2q2，故本选项符合题意．故选：B．3．（2023•雷州市一模）下列计算正确的是（）A．a2⋅a6＝a12 B．（﹣3a）2＝9a2 C．2a2+3a2＝5a4 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A．a2•a6＝a8，故该选项不正确，不符合题意；B．（﹣3a）2＝9a2，故该选项正确，符合题意；C．2a2+3a2＝5a2，故该选项不正确，不符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．4．（2023•郁南县校级模拟）下列计算正确的是（）A．a9÷a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2+2a3＝3a5【解答】解：A、a9÷a3＝a6，故本选项符合题意；B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项不合题意．故选：A．5．（2023•三水区模拟）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 C．a6÷（﹣a）2＝a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：a2+a2＝2a2，故A不符合题意；（﹣3ab2）2＝9a2b4，故B不符合题意；a6÷（﹣a）2＝a4，故C符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合题意，故选：C．6．（2023•南海区校级一模）下列运算正确的是（）A．25=±5 B．0.4=C．（﹣1）﹣3＝﹣1 D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2【解答】解：25=5故A不符合题意；0.4=故B不符合题意；（﹣1）﹣3＝﹣1，故C符合题意；（﹣3mn）2＝9m2n2，故D不符合题意，故选：C．7．（2023•曲江区校级三模）下列运算正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2 B．（x+2）2＝x2+2x+4 C．（x﹣6）（x+6）＝x2﹣6 D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2【解答】解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+2）2＝x2+4x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x﹣6）（x+6）＝x2﹣36，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x﹣y）2＝（y﹣x）2，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．8．（2023•禅城区一模）下列运算正确的是（）A．a8﹣a7＝a B．a8÷a4＝a2 C．a2•a3＝a6 D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、a8与a7不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误，不符合题意；C、a2•a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，故本选项正确，符合题意；故选：D．9．（2023•阳山县一模）下列计算正确的是（）A．x5+x3＝x8 B．x5﹣x3＝x2 C．x5•x3＝x8 D．（﹣3x）3＝﹣9x3【解答】解：A、x5与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、x5与﹣x3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、x5•x3＝x8，故C符合题意；D、（﹣3x）3＝﹣27x3，故D不符合题意；故选：C．10．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．a2﹣4b2 C．a2﹣2ab+b2 D．﹣a2﹣b2【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故选：B．11．（2022•中山市模拟）把y3﹣4y分解因式，结果正确的是（）A．y（y2﹣4） B．y（y+2）（y﹣2） C．y（y+2）2 D．y（y﹣2）2【解答】解：y3﹣4y＝y（y2﹣4）＝y（y+2）（y﹣2），故选：B．12．（2022•南山区模拟）已知a，b，c，d均为实数，a2+b2＝c2+d2=2，则a2A．2 B．22 C．1 D．【解答】解：a2+b2＝c2+d2=2（a2+b2）（c2+d2）=2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2＝2，a2c2+a2d2+b2c2+b2d2+2abcd﹣2abcd＝2，a2c2+2abcd+b2d2+a2d2﹣2abcd+b2c2＝2，（ac+bd）2+（ad﹣bc）2＝2，a2=12（a2c2+b2d2+2=12（ac+bd）∵（ad﹣bc）2≥0，∴当ad＝bc时，（ad﹣bc）2取最小值为0，∴（ac+bd）2≤2，即12（ac+bd）2≤1∴a2c2+故选：C．二．填空题（共12小题）13．（2023•郁南县校级模拟）若a﹣b＝2，求3a2+3b2﹣6ab的值12．【解答】解：3a2+3b2﹣6ab＝3（a2+b2﹣2ab）＝3（a﹣b）2，∵a﹣b＝2，∴原式＝12；故答案为：12．14．（2023•南海区一模）把多项式xy2﹣36x分解因式的结果是x（y+6）（y﹣6）．【解答】解：xy2﹣36x＝x（y2﹣36）＝x（y+6）（y﹣6），故答案为：x（y+6）（y﹣6）．15．（2023•南山区一模）一个二次二项式分解后其中的一个因式为x﹣3，请写出一个满足条件的二次二项式x2﹣9．【解答】解：（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9．∵x2﹣9是二次二项式，∴x2﹣9符合题意．故答案为：x2﹣9．16．（2023•鹤山市模拟）分解因式：5a2b﹣20b3＝5b（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：5a2b﹣20b3＝5b（a2﹣4b2）＝5b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：5b（a+2b）（a﹣2b）．17．（2023•中山市一模）因式分解：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b），故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．18．（2023•惠城区校级一模）因式分解：3x2﹣12y2＝3（x﹣2y）（x+2y）．【解答】解：3x2﹣12y2＝3（x2﹣4y2）＝3（x﹣2y）（x+2y），故答案为：3（x﹣2y）（x+2y）．19．（2023•三水区模拟）因式分解：m﹣mb2＝m（1+b）（1﹣b）．【解答】解：原式＝m（1﹣b2）＝m（1+b）（1﹣b）．故答案为：m（1+b）（1﹣b）．20．（2023•化州市一模）多项式2x3+3x2﹣1的二次项系数是3．【解答】解：多项式2x3+3x2﹣1的二次项为：3x2，系数为：3．故答案为：3．21．（2023•南海区校级模拟）单项式-abc3的系数是-【解答】解：单项式-abc3的系数是故答案为：-122．（2023•东莞市校级一模）-πx2y7的系数是【解答】解：-πx2故答案为：-π23．（2023•郁南县校级模拟）单项式-12ab的系数是【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为-1故答案为：-124．（2023•南海区校级模拟）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为0.36．【解答】解：∵x+y＝0.2，x+3y＝1，∴2x+4y＝1.2，即x+2y＝0.6，则原式＝（x+2y）2＝0.36．故答案为：0.36．三．解答题（共6小题）25．（2023•禅城区一模）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣（a+b）2，其中a=-2，b【解答】解：原式＝a2﹣b2+ab+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣ab，当a=-2，b原式＝﹣（-2）×6=26．（2022•宝安区校级一模）材料：一个两位数记为x，另外一个两位数记为y，规定F（x，y）=x+y7，当F（x，例如：x＝42，y＝21，则F（42，21）=42+217=9，所以42，21互为“均衡数”，又如x＝54，y＝43，F（54，43）=54+437（1）请判断40，41和52，17是不是互为“均衡数”，并说明理由．（2）已知x，y是互为“均衡数”，且x＝10a+b，y＝20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c为整数），规定G（x，y）＝2x﹣y．若G（x，y）除以7余数为2，求出F（x，y）值．【解答】解：（1）∵F（40，41）=40+41∴40，41不是互为“均衡数”；∵F（52，17）=52+17∴52，17不是互为“均衡数”；（2）已知x，y是互为“均衡数”，且x＝10a+b，y＝20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c为整数），G（x，y）＝2x﹣y＝2（10a+b）﹣（20a+2b+c+5）＝20a+2b﹣20a﹣2b﹣c﹣5＝﹣c﹣5，而G（x，y）除以7余数为2，0≤c≤4且为整数，∴﹣5﹣c﹣2＝﹣7﹣c是7的倍数，∴c是7的倍数，∴c＝0，∴F（x，y）=10a+b+20a+2b+c+5∵1≤a≤4，1≤b≤4，，且a，b为整数，∴当a＝1、b＝1时，F（x，y）=38当a＝1、b＝2时，F（x，y）=41当a＝1、b＝3时，F（x，y）=44当a＝1、b＝4时，F（x，y）=47当a＝2、b＝1时，F（x，y）=68当a＝2、b＝2时，F（x，y）=71当a＝2、b＝3时，F（x，y）=74当a＝2、b＝4时，F（x，y）＝11是整数；当a＝3、b＝1时，F（x，y）＝14是整数；当a＝3、b＝2时，F（x，y）=101当a＝3、b＝3时，F（x，y）=104当a＝3、b＝4时，F（x，y）=107当a＝4、b＝1时，