专题24一元二次不等式恒成立存在性问题大题专项训练（30道）（举一反三）（人教A版2019）

专题2.4一元二次不等式恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）【人教A版（2019）】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式2x−1>mx2−1.若不等式对于m∈−2,2恒成立，求实数x的取值范围【解题思路】由不等式2x−1>mx2−1对于m∈−2,2恒成立，转化为当m∈−2,2【解答过程】由题知，设fm=x当m∈−2,2时，f当且仅当f2<0f解得1−32<x<或1−32<x<则−1+7所以x的取值范围是x|−1+2．（2023·全国·高一假期作业）若a>0，且关于x的不等式ax2−3ax+【解题思路】根据二次不等式的解法即得；或参变分离，求函数的最值即得.【解答过程】方法一（判别式法）关于x的不等式ax2−3ax+由题可得Δ=解得−7又a>0，所以实数a的取值范围为0,4；方法二（分离变量法）因为a>0，所以关于x的不等式ax2−3ax+因为x2所以−94<又a>0，所以实数a的取值范围为0,4．3．（2023春·重庆长寿·高二统考期末）已知函数f(x)=x(1)若函数f(x)在区间1,4上是单调递增函数，求实数k的取值范围；(2)若f(x)>0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围．【解题思路】（1）利用对称轴和区间的关系，列不等式，解不等式即可；（2）利用判别式Δ<0【解答过程】（1）因为函数f(x)在区间1,4上是单调递增函数，且f(x)的对称轴为x=−k，所以−k≤1，解得k≥−1.（2）若f(x)>0对一切实数x都成立，则Δ=4k24．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=x2−a+2x+4【解题思路】首先不等式变形为ax−1≤x【解答过程】∵对任意的x∈0,4，fx+a+1≥0即ax−1≤x2−2x+5恒成立．当x=1时，不等式为0≤4恒成立；当x∈1,4时，a≤x2−2x+5x−1=x−1+4x−1，∵1<x≤4当x∈1,0时，a≥∵0≤x<1，∴0<1−x≤1．令t=1−x，则t∈0,1，∵函数y=−t+4∴当t=1−x=1，即x=0时，函数y=−t+4t取到最大值−5综上所述，a的取值范围是−5,4．5．（2022秋·江苏常州·高一校考期中）已知函数f(x)=ax(1)若f(x)+2>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a=1时，函数f(x)≤−(m+5)x+3+m在-2,2有解，求m【解题思路】（1）对a进行分类讨论，结合判别式来求得正确答案.（2）对m进行分类讨论，根据一元二次不等式在区间−2,2上有解列不等式，求得m的取值范围，进而求得m2【解答过程】（1）若f(x)+2>0恒成立，则f(x)+2>0⇒ax当a=0时，当a≠0时，a>0Δ=2a+3实数a的取值范围为：12（2）当a=1时，fx≤−m+5即x2+mx+3−m≤0在因为y=x2+mx+3−m①−m2≤−2即m≥4，x=−2时，函数取得最小值4−2m+3−m≤0∴m≥4.②−2<−m2<2即−4<m<4时，当x=−解得2≤m<4.③当−m2≥2即m≤−4时，当x=2解得m≤−7，综上，m≥2或m≤−7.所以m2+3的范围为6．（2023春·江苏南京·高二校考阶段练习）设fx(1)若不等式fx≥−2对一切实数x恒成立，求实数(2)解关于x的不等式fx【解题思路】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)分类讨论解一元二次不等式即可作答.【解答过程】（1）∀x∈R，f(x)≥−2恒成立等价于∀x∈R，当a=0时，x≥0，对一切实数x不恒成立，则a≠0，此时必有a>0Δ即a>03a2所以实数a的取值范围是13（2）依题意，f(x)<a−1，可化为ax当a=0时，可得x<1，当a>0时，可得(x+1a)(x−1)<0解得−1当a<0时，不等式ax2+(1−a)x−1<0当a=−1时，−1a=1当−1<a<0时，−1a>1，解得x<1当a<−1时，0<−1a<1，解得x<−所以，当a>0时，原不等式的解集为x−当a=0时，原不等式的解集为xx<1当−1<a<0时，原不等式的解集为{x|x<1或x>−1当a=−1时，原不等式的解集为{x∈R当a<−1时，原不等式的解集为{x|x<−1a或7．（2023秋·陕西渭南·高二统考期末）设函数fx(1)若不等式fx<0的解集为1,2，求实数a，(2)若f−1=5，且存在x∈R，使fx【解题思路】（1）根据f(x)=ax2+(b−1)x+2<0（2）根据f(−1)=5，得到a−b=2，再由存在x∈R，ax2+(a−3)x+1<0成立，分a=0，a<0【解答过程】（1）解：因为f(x)=ax2+(b−1)x+2<0所以{a>01−ba（2）（2）因为f(−1)=5，所以a−b=2，因为存在x∈R，f(x)=ax即存在x∈R，ax当a=0时，x>1当a<0时，函数y=ax当a>0时，Δ=(a−3)2解得a>9或a<1，此时，a>9或0<a<1，综上：实数a的取值范围a>9或a<1.8．（2022秋·辽宁沈阳·高一校联考期中）已知fx=x(1)若fx<0的解集是x−3<x<6，求a(2)若不等式fx<0有解，且解区间的长度不超过5个单位长度，求实数【解题思路】（1）由题意可得方程x2−ax−6a=0的两个根分别为−3和6，从而可求出a，进而可得不等式（2）由不等式fx<0有解，可得Δ=a2+24a>0，设方程x2−ax−6a=0的两个根为【解答过程】（1）因为fx<0的解集是所以方程x2−ax−6a=0的两个根分别为所以a=−3+6=3，所以fx由fx≥0，得x2−3x−18≥0，解得所以不等式fx≥0的解集（2）由fx<0有解，得Δ=a2设方程x2−ax−6a=0的两个根为x1+x由题意得x1所以(x所以a2+24a−25≤0，解得综上，−25≤a<−24或0<a≤1，即实数a的取值范围为[−25,−24)∪(0,1].9．（2023秋·山东青岛·高一统考期末）已知函数fx(1)若∀x∈R,fx(2)若m<0，解关于x的不等式fx【解题思路】（1）根据一元二次不等式在R上恒成立问题运算求解；（2）分类讨论两根大小解一元二次不等式.【解答过程】（1）由fx=x2+则Δ=1−m2故m的取值范围−3,1.（2）由题意可得：fx令fx=0，可得x=−1或对于不等式fx当m<−1时，不等式的解集为−∞当m=−1时，不等式的解集为x|x≠−1；当−1<m<0时，不等式的解集为−∞10．（2023秋·山东临沂·高一统考期末）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a,b,c为常数），若不等式fx≤0(1)求fx(2)对于任意的x∈R，不等式fx≥【解题思路】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合不等式的解集，列出不等式组，求得a,b,c，即得答案.（2）根据一元二次不等式在R上恒成立，利用判别式即可求得答案.【解答过程】（1）由fx≤0的解集为x|−1≤x≤6且知−1,6为方程ax2+bx+c=0解得a=1,b=−5,c=−6，所以fx（2）由（1）知fx则由x∈R，fx≥由题意得Δ解得−1≤k≤1，所以k的取值范围为−1,1.11．（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=x2−2ax(1)若对∀x∈R，fx+g(2)若对∀x∈R，fx>0或g【解题思路】（1）利用一元二次函数的图象和性质求解即可；（2）根据a的取值分情况讨论即可求解.【解答过程】（1）由题意可得fx则Δ=−a2−4×1×3−a故a的取值范围为−6,2.（2）当a=0时，fx=x当a<0时，由fx=x2−2ax>0故当2a≤x≤0时，gx=ax+3−a>0恒成立，而gx在R上为减函数，故只需g0=3−a>0，而由a<0当a>0时，由fx=x2−2ax>0故当0≤x≤2a时，gx=ax+3−a>0恒成立，而gx在R上为增函数，故只需g综上a的取值范围是−∞12．（2023春·四川绵阳·高一校考阶段练习）已知函数fx=mx(1)若关于x的不等式fx>0在实数集R上恒成立，求实数(2)解关于x的不等式fx【解题思路】（1）对m进行分类讨论，根据一元二次不等式的性质即可求解.（2）化简问题得出x−2mx+1>0，对【解答过程】（1）依题意，mx2+mx+3>0①当m=0时，3>0，成立；②当m≠0时，要使原不等式恒成立，则m>0Δ=m综上所述，实数m的取值范围是m0≤m<12（2）不等式fx等价于mx即x−2mx+1①当m>0时，解原不等式可得x>2或x<−1②当m=0时，不等式整理为x−2>0，解得x>2；③当m<0时，方程x−2mx+1=0的两根为x1（i）当−12<m<0时，因为−（ii）当m=−12时，因为−1（iii）当m<−12时，因为−1综上所述，当m<−12时，原不等式的解集为当m=−12时，原不等式的解集为当−12<m<0当m=0时，原不等式的解集为{x|x>2}；当m>0时，原不等式的解集为x|x<−113．（2022·高一课时练习）已知不等式x2(1)若不等式在2≤x≤4时有解，求实数p的取值范围；(2)若不等式在0≤p≤6时恒成立，求实数x的取值范围．【解题思路】（1）设f(x)=x2+(p−4)x+4−p，依题意f（2）设g(p)=p(x−1)+(x2−4x+4)【解答过程】（1）不等式x2+px>4x+p−4可化为x设f(x)=x当不等式①在2≤x≤4时有解时，即存在x∈2,4，使得f(x)>0所以f2>0或即4+2(p−4)+4−p>0或16+4(p−4)+4−p>0，解得p>0或p>−3所以实数p的取值范围是−3（2）不等式x2+px>4x+p−4化为设g(p)=p(x−1)+(x因为0≤p≤6时不等式②恒成立，即g(0)>0g(6)>0所以x2解得x<−1−3或−1+3<x<2所以实数x的取值范围是−∞14．（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）设函数f(x)=mx(1)当m=−2时，解关于x的不等式fx(2)若fx≥0对∀x∈R恒成立，求实数【解题思路】（1）m=−2代入函数解析式，求解二次不等式即可.（2）根据不等式恒成立的条件，列不等式组求实数m的取值范围【解答过程】（1）m=−2时，f(x)=−2x由−2x2−5x−2=−(2x+1)(x+2)≤0，解得：x≤−2则不等式fx≤0的解集为：（2）f(x)=mx若fx≥0对∀x∈R恒成立，则m>0Δ所以实数m的取值范围为1415．（2022秋·安徽滁州·高一校考期末）设二次函数f(x)满足：①当x∈R时，总有f(−1+x)=f(−1−x)；②函数f(x)的图象与x轴的两个交点为A，B，且|AB|=4；③f(0)=−3(1)求f(x)的解析式；(2)若存在t∈R，只要x∈[1,m](m>1)，就有f(x+t)≤x−1成立，求满足条件的实数m的最大值.【解题思路】（1）根据函数f(x)的图象关于直线x=−1对称，且方程f(x)=0的两根为−3和1，可设设f(x)=a(x+3)(x−1)，由f(0)=−3（2）取x=1和x=m，可得m≤9，从而可得解.【解答过程】（1）（1）由题意知，函数f(x)的图象关于直线x=−1对称，且方程f(x)=0的两根为−3和1，设f(x)=a(x+3)(x−1)，又f(0)=−34，则f(0)=−3a=−3故f(x)=1（2）（2）只要x∈[1,m](m>1)，就有f(x+t)≤x−1，即x2取x=1,t取x=m,[m+(t−1)]2≤−4t由−4≤t≤0得0≤−t≤4,1−t+2−t故t=−4时，m≤9；当m=9时，存在t=−4，只要x∈[1,9]，就有f(x−4)−(x−1)=1故满足条件的实数m的最大值为9.16．（2023秋·上海浦东新·高一校考期末）已知(1−a)x2−4x+6>0(1)求实数a的值；(2)若ax2+bx+3≥0【解题思路】（1）由题意知：1−a<0，且−3，1是方程(1−a)x2−4x+6=0（2）不等式恒成立，即3x2+bx+3≥0【解答过程】（1）因为(1−a)x2−4x+6>0所以1−a<0而且(1−a)x2−4x+6=0所以1−a<0−3+1=41−a（2）因为ax2+bx+3≥0所以Δ=b2所以实数b的取值范围为−6≤b≤6．即−6,6.17．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数fx=ax(1)若不等式fx<0的解集为{x∣1<x<b}，求实数(2)若fx≥0在实数集R上恒成立，求【解题思路】（1）首先根据fx<0的解集为{x∣1<x<b}，得到ax2−3x+2=0（2）对a分类讨论，再根据恒成立思路求解.【解答过程】（1）由不等式ax2−3x+2<0可知a>0且x=1是方程ax把x=1代入方程ax2−3x+2解不等式x2−3x+2<0得所以b=2.（2）因为ax2−3x+2≥0所以当a=0时，−3x+2≥0在实数集R上不是恒成立的.当a≠0时，需满足a>0Δ=9−8a≤0，解得综上可知：实数a的取值范围是9818．（2023春·江苏镇江·高二校考阶段练习）已知二次函数fx=ax2+bx+ca≠0的图像过点(1)求函数fx(2)设gx=m(x−1)，若函数f(x)≥g(x)在x∈[1,+∞【解题思路】（1）由题意得c=04a−2b+c=0，得f(x)=ax2+2ax，从而（2）依题意可得x2+2x≥m(x−1)，分x=1和x>1两种情况，当【解答过程】（1）由题意得c=04a−2b+c=0，所以b=2a,c=0,f(x)=a因为对于任意x∈R，都有f(x)≥2x，即a故a>0Δ=4(a−1)2≤0，解得所以f(x)=x（2）由f(x)≥g(x)得x当x=1时，不等式恒成立；当x>1时，m≤x2令t=x−1>0，则x2+2x即m≤4+23当且仅当t=3时，即x=3+1时，实数m19．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）已知函数fx(1)若a>0，且关于x的不等式fx<0的解集是x|m<x<n，求(2)设关于x的不等式fx<0在0,1上恒成立，求【解题思路】（1）由韦达定理得m+n=a2+6a+9,mn=a+1（2）不等式fx<0在0,1上恒成立可得【解答过程】（1）因为a>0，且关于x的不等式fx<0的解集是所以x=m和x=n是方程x2所以m+n=a所以1m+1n＝(a+1)+4a+1+4≥4+4=8所以1m（2）因为关于x的不等式fx<0在所以f0<0f1<0所以a的取值范围为−∞20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx满足f(1)求fx(2)设函数gx=8x2+16x−m，若对任意x∈【解题思路】（1）将“−x”代入等式，消去f(−x)解出f(x)；（2）将条件转化为m≥6x2+12x−4对任意x∈−3,3恒成立，求出y=6x【解答过程】（1）由fx得f−x消去f(−x)得3fx=6x（2）由fx≥gx，得2x2令y=6x2+12x−4=6当x=3时，y=6x所以实数m的取值范围为86,+∞21．（2023·全国·高一专题练习）已知关于x的不等式x2(1)若对任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于0≤m≤4，不等式恒成立，求实数x的取值范围．【解题思路】（1）不等式整理成标准的一元二次不等式，由判别式Δ<0（2）不等式换成以m为主元，为一次不等式，这样只要m=0和m=4时不等式都成立即可得x的范围．【解答过程】（1）若对任意实数x，不等式恒成立，即x2则关于x的方程x2+mx−4x−m+4=0的判别式即m2−4m<0，解得0<m<4，所以实数m的取值范围为（2）不等式x2可看成关于m的一次不等式mx−1+x所以x2−4x+4>04(x−1)+x2−4x+4>0，解得x≠2且22．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）设函数f(x)=ax（1）若关于x的不等式fx≥−2有实数解，求实数（2）若不等式fx≥−2对于实数a∈−1,1（3）解关于x的不等式：f(x)<a−1,(a∈R).【解题思路】(1)将给定的不等式等价转化成ax2+(1−a)x+a≥0，按a=0(2)将给定的不等式等价转化成(x(3)将不等式化为ax【解答过程】(1)依题意，fx≥−2有实数解，即不等式当a=0时，x≥0有实数解，则a=0，当a>0时，取x=0，则ax2+(1−a)x+a=a>0成立，即a当a<0时，二次函数y=ax2+(1−a)x+a的图象开口向下，要y≥0有解，当且仅当Δ=综上，a≥−1，所以实数a的取值范围是a≥−1；(2)不等式fx≥−2对于实数a∈−1,1显然x2−x+1>0，函数g(a)=(x2−x+1)a+x在a∈−1,1上递增，从而得所以实数x的取值范围是{1}；(3)不等式f(x)<a−1⇔ax当a=0时，x<1，当a>0时，不等式可化为(x+1a)(x−1)<0，而−当a<0时，不等式可化为(x+1当−1a=1，即a=−1当−1a<1，即a<−1时，x<−当−1a>1，即−1<a<0时，x<1所以，当a=0时，原不等式的解集为(−∞,1)，当a>0时，原不等式的解集为(−1当−1≤a<0时，原不等式的解集为(−∞,1)∪(−1当a<−1时，原不等式的解集为(−∞,−123．（2023春·四川宜宾·高一校考期末）已知函数fx=mx（1）当m=1时，求fx在区间−2,2（2）解关于x的不等式fx（3）当m<0时，若存在x0∈1,+∞，使得f【解题思路】（1）根据二次函数的单调性可求得结果；（2）化为(mx+1)(x−3)>0后，先对m分类讨论，再对−1m与（3）转化为f(x)在(1,+∞)上的最大值大于0，根据二次函数的知识求出最大值，再解关于m的不等式可得结果.【解答过程】（1）当m=1时，fx=x2−2x−4所以f(x)的最小值为f(1)=1−2−4=−5，最大值为f(−2)=4+4−4=4.（2）fx>−1可化为mx当m>0时，不等式化为(x+1m)(x−3)>0，解得x<−当m=0时，不等式化为x−3>0，解得x>3；当m<0时，不等式化为(x+1当−1m<3，即m<−当−1m=3当−1m>3，即−综上所述：当m>0时，不等式的解集为{x|x<−1m或x>3当m=0时，不等式的解集为{x|x>3}；当−13<m<0时，不等式的解集为{x|3<x<−当m=−1当m<−13时，不等式的解集为{x|−1（3）当m<0时，若存在x0∈1,+∞，使得fx>0因为fx=mx所以f(x)max=f(−1−3m2m)所以−(1−3m)24m−4>0，即解得m<−1或−124．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=2x（1）若对任意x∈−3,3，都有fx≤g（2）若存在x∈−3,3，使fx≤g（3）若对任意x1,x2∈【解题思路】（1）通过分离变量将问题转化为k≥x2+6x对任意x∈（2）通过分离变量将问题转化为存在x∈−3,3，使得k≥x2（3）将问题转化为fx【解答过程】（1）由题意得：gx−fx即k≥x2+6x当x=3时，x2+6x取得最大值27，∴k≥27，即k的取值范围为（2）由题意得：存在x∈−3,3，使得g即存在x∈−3,3，使得k≥当x=−3时，x2+6x取得最小值−9，∴k≥−9，即k的取值范围为（3）由题意得：当x∈−3,3时，f当x=3时，fxmax=18+12−k=30−k；当x=1∴30−k≤−1，解得：k≥31，即k的取值范围为31,+∞.25．（2022·高一课时练习）已知函数fx=x2+(1)若关于x的不等式fx>0的解集为xx<−4或x>2，求实数a(2)若关于x的不等式fx≤b在x∈1,3(3)若关于x的不等式fx<12+b的解集中恰有3个整数，求实数【解题思路】（1）根据二次函数与一元二次方程、不等式的关系，即可求出a，b的值；（2）将不等式有解（能成立）问题转化为二次函数最值问题解决即可；（3）构造函数ℎx=fx−12−b，讨论【解答过程】（1）∵关于x的不等式fx=x2+∴方程x2+3−ax+2+2a+b=0的两根为∴x1∴解得a=1，b=−12.（2）令gx若关于x的不等式fx≤b在x∈1,3上有解，则g∴只需使gx在区间1,3上的最小值ggx=x∴gx在区间−∞,①当a−32≤1，即a≤5时，gx∴gxmin=g此时，a∈−②当a−32≥3，即a≥9时，gx∴gxmin=g此时，a∈20,+③当1<a−32<3，即5<a<9时，gx在区间∴gxmin=ga−32此时，a∈∅；综上所述，实数a的取值范围是−∞（3）令ℎ若关于x的不等式fx<12+b的解集中恰有则ℎx<0的解集中恰有ℎx①当a−5=2，即a=7时，ℎx<0解集为②当a−5>2，即a>7时，ℎx<0解集为若解集中恰有3个整数，则这3个整数为3，4，5，∴5<a−5≤6，解得10<a≤11，∴此时a∈10,11③当a−5<2，即a<7时，ℎx<0解集为若解集中恰有3个整数，则这3个整数为−1，0，1，∴−2≤a−5<−1，解得3≤a<4，∴此时a∈3,4综上所述，实数a的取值范围是3,4∪26．（2022秋·广东广州·高一校考阶段练习）已知函数y=ax(1)若y>0的解集是{x∣x<2或x>3}，求实数a的值；(2)若y+2>0恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a=1时，若−2≤x≤2时函数y≤−m+5x+3+m有解，求【解题思路】（1）根据一元二次不等式的解以及根与系数关系求得a的值.（2）对a进行分类讨论，结合判别式来求得正确答案.（3）对m进行分类讨论，根据一元二次不等式在区间−2,2上有解列不等式，求得m的取值范围，进而求得m2【解答过程】（1）依题意，y=ax2−2a+3x+6>0所以a>02+3=2a+3a（2）若y+2>0恒成立，则y+2>0⇒ax当a=0时，当a≠0时，a>0Δ=2a+3实数a的取值范围为：12（3）a=1时，y≤−m+5x+3+m在即x2+mx+3−m≤0在因为y=x2+mx+3−m①−m2≤−2即m≥4，x=−2时，函数取得最小值4−2m+3−m≤0∴m≥4.②−2<−m2<2即−4<m<4时，当x=−解得2≤m<4.③当−m2≥2即m≤−4时，当x=2解得m≤−7，综上，m≥2或m≤−7.所以：m2+3的范围为27．（2022秋·北京·高一校考期中）已知二次函数fx的一个零点为−1，对任意实数x都满足f1−x=f1+x，且(1)求fx(2)求fx在区间−1,a(3)若存在实数x∈−1,a，使得fx≥a+7【解题思路】（1）设fx=mx−12+n，由题意可得n=−4（2）分类讨论−1≤a<1和a>1，即可求出fx在区间−1,a（3）若存在实数x∈−1,a，使得fx≥a+7成立，则fxmax≥a+7，分类讨论【解答过程】（1）因为二次函数fx对任意实数x都满足f所以设fx由二次函数fx的一个零点为−1，fx的最小值为则n=−4m−1−12所以fx（2）当−1≤a<1时，fx当a>1时，fx所以fx（3）若存在实数x∈−1,a，使得f则fx当−1≤a≤3时，fx所以a+7≤0，则a≤−7，则a无解；当a>3时，fxmax=f解得：a≥5或a≤−2，则a≥5.综上：实数a的取值范围为：5,+∞28．（2022秋·湖南株洲·高一校考阶段练习）已知函数g(x)=ax2+c(a,c∈R)，g(1)=1且不等式g(x)≤（1）求函数g(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数ℎ(x)=2g(x)−2，关于x的不等式ℎ(x−1)+4ℎ(m)≤ℎxm−4m2【解题思路】（1）根据条件g(1)=1得到a,c的一个关系式，然后将不等式恒成立问题转化为Δ与0的关系，从而求解出a,c的值，则gx（2）根据条件将问题转化为“1m2−4m2≥1−2x−【解答过程】（1）∵二次函数gx=ax2+ca,c∈R又∵不等式gx≤x∴a−1x2+x+c−1≤0当a−1=0时，x+c−1≤0不恒成立，∴a=1不合题意，舍去；当a−1≠0时，要使得a−1x2+x+c−1≤0需要满足：a−1＜0Δ=1−4∴由①②解得a=1故函数gx的解析式为：g（2）把gx=12x则关于x的不等式ℎx−1+4ℎm整理得1m2−4只要使得1m设y=1−2x−则y=−31∴当1x=2所以1m解得0<m2≤34故实数m的取值范围为−329．（2022·高一单元测试）已知函数fx(1)若fx>0的解集是−∞，2∪(2)若fx+2>0恒成立，求实数(3)当a=1时，函数fx≤−m+5x+3+m在【解题思路】（1）根据一元二次不等式的解集的端点值为一元二次方程的根，由此求解出a的值；（2）要使fx+2>0恒成立，即ax（3）将问题转化为“x2+mx+3−m≤0在−2