第6章空间向量与立体几何单元综合测试卷（原卷版）

第6章空间向量与立体几何单元综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．向量，，若，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系是（

）A．垂直 B．平行C．相交但不垂直 D．平行或线在面内3．空间四边形中，，，，且，，则（

）A． B． C． D．4．在各棱长均相等的直三棱柱中，点M在上，点N在AC上且，则异面直线与NB所成角的正切值为（

）A． B． C． D．5．笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形．在如图所示的空间直角坐标系中，为长方体，且，，点是轴上一动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．在棱长为2的正方体中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面的距离为（

）A． B． C．1 D．7．在正方体中，，分别为，的中点，则（

）A．平面 B．异面直线与所成的角为30°C．平面平面 D．平面平面8．在平行六面体中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱的长为b，且.则（

）A．的长为B．直线与AC所成角的余弦值C．的长为D．直线与BC所成角的余弦值二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（

）A．若向量共面，则它们所在的直线共面B．若是四面体的底面的重心，则C．若，则四点共面D．若向量，则称为在基底下的坐标，已知在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为10．以下命题正确的是（

）A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l不能与m垂直B．直线l的方向向量，平面的法向量，则C．两个不同平面，的法向量分别为，，则D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则11．已知在正方体中，点为线段的中点，点F在正方体棱上移动，则下列结论成立是（

）A．当是线段中点时，与所成角为60°B．直线与可能垂直C．直线与可能平行D．异面直线与所成最小角的余弦值是12．在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（

）A．直线⊥平面B．直线平面C．异面直线AP与所成角的取值范围是D．三棱锥体积为定值第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知空间有三点，，，若在直线上存在一点，使得，则点的坐标为______.14．在平行六面体中，，，，点P在上，且，则___________．（用，，表示）15．如图所示，在平行六面体中，，，，为棱的中点，则______．16．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：①平面截正方体所得的截面图形是五边形；②直线到平面的距离是；③存在点，使得；④面积的最小值是．其中所有正确结论的序号是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）如图，三棱柱的所有棱长都相等，，点M为的重心，AM的延长线交BC于点N，连接．设，，．(1)用，，表示；(2)证明：．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，，，四边形ACEF为矩形，平面平面ABCD，，点G在线段EF上运动．(1)当时，求的值；(2)在（1）的条件下，求平面GCD与平面CDE夹角的余弦值．19．（12分）如图，在长方体，点在上，且.(1)求；(2)求直线与所成角的余弦值；(3)求到的距离.20．（12分）如图，在三棱锥中，平面为的中点，.(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求二面角的余弦值.21．（12分）如图，且，且，且平面，．(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求多面体的体积.(3)若点在线段