期末模拟预测卷03（测试范围数列计数原理与概率统计空间向量与立体几何平面解析几何函数与导数平面向量）（原卷版）

20222023学年高二数学下学期期末模拟预测卷03考生注意：1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．测试范围：数列,计数原理与概率统计,空间向量与立体几何,平面解析几何,函数与导数,平面向量一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第16题每题4分，第712题每题5分）1．某工厂有四条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的0.20，0.25，0.3，0.25，这四条流水线的合格率依次为，，，，现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到不合格的概率是___________.2．设随机变量的分布列,则_______3．已知，，直线与直线平行，则的最小值是______.4．曲线在处的切线方程为___________.5．动点到点等于到直线的距离，则点的轨迹方程为_________6．已知点，平面a经过原点O，且垂直于向量，则点A到平面a的距离为______.7．二项式的展开式中含项的系数是________.8．已知数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为___________.9．的展开式中的常数项为__________．（用数字填写正确答案）10．等差数列的公差是2，若成等比数列，的前项和，则的前项和是_________.11．数列中，表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：20的因数有1，2，4，5，10，20，，21的因数有1，3，7，21，，那么数列前项的和______12．已知非零向量、不共线，设，定义点集，若对于任意的，当、且不在直线上时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，13．甲、乙两同学进行棒球比赛，约定连胜两局者胜出，比赛结束，最多比赛五局，若前四局不分胜负，则第五局胜者获胜，比赛结束．已知甲每局获胜的概率为，每局比赛没有平局，结果相互独立，则甲第一局获胜并最终获得胜利的概率为（

）A． B． C． D．14．下列说法正确的是（

）①必然事件的概率等于1；

②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关；

④汽车的重量和百公里耗油量成正相关.A．①② B．①③ C．①④ D．③④15．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（

）A．2 B． C． D．16．已知平面向量，，满足对任意都有，成立，且，，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题。17．近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患目前，国际上常用身体质量指数（BodymassIndex，缩写来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是，中国成人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某学校教职工的身体肥胖情况，研究人员通过对该学校教职工体检数据分析，计算得到他们的值统计如下表：男教职工人数女教职工人数合计偏瘦（）121628正常（）352358偏胖（）18624肥胖（）15520合计8050130（1）根据上述表格中的数据，计算并填写下面的列联表，并回答是否有90%的把握认为肥胖（）与教职工性别有关．合计男教职工女教职工合计（2）在的教职工中，按男女比例采用分层抽样的方法随机抽取8人，然后从这8名教职工中随机抽取2人，问被抽到的2人中至少有一名女教职工的概率为多少？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中．18．已知向量，，，且．(1)求实数的值；(2)若，求实数的值．19．已知，分别是椭圆的右端点和上顶点，动点在该椭圆上运动，求的重心的轨迹的普通方程.20．已知函数．（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若只有一个极值点，求实数的取值范围．