专题23简单事件的概率（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.3简单事件的概率（全章分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）下列事件中，判断正确有（

）①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件；②郑一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件；③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件；④若，则一定有，是必然事件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023秋·九年级课时练习）彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（

）A．一定正面朝上 B．一定反面朝上C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上3．（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．“打开电视，播放广告”是必然事件 B．为了了解全市中学生的视力情况，选择普查C．过十字路口，遇到绿灯是随机事件 D．若抽奖的中奖概率为，则抽奖2次就能中奖4．（2023·湖南永州·统考中考真题）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（

）A． B． C． D．15．（2023秋·全国·九年级专题练习）某校初三8班准备举行班干部竞选活动，张林和王亮准备从“纪律委员”“学习委员”“卫生委员”三个职务中随机竞选一个，则两人恰好选择同一个职务的概率是（

）A． B． C． D．6．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法中，正确的是（

）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得7．（2022秋·山西临汾·九年级统考阶段练习）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格．则该结果发生的概率约为（

）实验次数100500100020004000频率0.370.320.3450.3390.333A． B． C． D．8．（2023·全国·九年级假期作业）养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（

）A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼9．（2023秋·全国·九年级专题练习）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A． B． C． D．10．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形，使在边上，点，分别在，边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023秋·九年级课时练习）乐乐在做一道数学选择题，四个选项中只有一个是正确的，乐乐实在不确定选哪个选项，只好任意选了一个，那么他选对的可能性比选错的可能性要．（填“大”或“小”）12．（2023秋·九年级课前预习）把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有种不同的分法．13．（2023春·四川巴中·七年级统考期末）已知4组代数式，，，，从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为．14．（2022·浙江宁波·宁波市第十五中学校考三模）如图，现有四张卡片，前三张卡片上的数分别为3、6、7.在第四张卡片上填写一个数，使得从中任取一张，取到奇数的概率与取到偶数的概率相等.你填写的数是．（填写一个你认为正确的数即可）．15．（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图1，第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．现假设可在如图2的弦图区域内随机取点，若正方形中，，则这个点落在阴影部分的概率为．16．（2023秋·全国·九年级专题练习）党的二十大报告中的“深入实施种业振兴行动”将为“中国种”的选育和发展打下一针强心剂．山西农业大学（省农科院）玉米研究所育种的“晋糯20号”已在全国26个省市推广种植，大获丰收．下面是科研小组在相同的实验条件下，对该粮食种子发芽率进行研究时所得到的部分数据：种子数307513021048085612502300发芽287212520045781411872185依据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是．（结果精确到0.01）17．（2021·北京门头沟·统考一模）下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表：月户用电量x（千瓦时/户．月）户数（户）522273115从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为．18．（2023秋·九年级课时练习）数学小组准备了三枚一元的硬币，通过一枚重复掷三次和三枚同时郑一次两种试验来进行比较．同时用试验验证和理论计算两种方式进行验证．第一种：把一枚一元的硬币重复掷三次，三次结果均为数字朝上的概率是多少？试验验证：试验次数三次均为数字朝上/次概率次试验次试验次试验理论计算：

三次结果均为数字朝上的概率是．第二种：把三枚一元的硬币同时掷一次，三枚硬币均为数字朝上的概率是多少？试验验证：试验次数三次均为数字朝上/次概率次试验次试验次试验理论计算：

三枚硬币均为数字朝上的概率是试验结果：________________________________________________________________________________．结论：同一活动中顺次对概率没有影响．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023秋·九年级课时练习）比较下列随机事件发生的可能性大小．（1）如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向灰色区域和指向白色区域；小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜．20．（8分）（2022秋·安徽宿州·九年级校考期中）随着“双减”政策的进一步落实，学校开设了四门课外活动课程供学生自选，课外活动课程代码分别为A：体育，B：音乐，C：书法，D：美术．（1）某学生随机选择一门课程，则他选择课程A的概率是___________；某学生随机选择两门课程，则他选择有课程A或B的概率是___________；（2）甲、乙两人决定不选课程C，再随机选择一门课程，那么他俩同时选择课程A或B的概率是多少？用列表法或画树状图的方法加以说明．21．（10分）（2023春·陕西榆林·九年级校考期中）学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，针对不同学段、不同类型的学生特点创造性地开展了一系列社会实践劳动教育，构建了四大领域的跨界主题项目课程（A．田园体验课程、B．公益服务课程、C．行业讲堂课程、D．创意智造课程）、学校要求每人必须参加且只能参加一个领域的课程，为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的项目课程即为他选到的课程（当指针指在分界线上时重转）（1）任意转动转盘一次，得到“A田园体验课程”的概率是______；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同课程的概率．22．（10分）（2023秋·全国·九年级专题练习）李老师带领甲、乙、丙三名同学乘飞机去北京参加活动，若航班售票系统随机分配座位，且系统已将4人分配到同一排，如图所示是飞机内同一排座位A，B，C，D的排列示意图：窗AB过道CD窗（1）利用树状图或表格，求甲乙两同学被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位B、C不算相邻）；（2）为方便管理，若李老师首先选择过道左侧座位B，让甲、乙、丙三名同学随机选择座位，甲同学认为：座位不在过道左侧，就在过道右侧，所以他自己也在过道左侧的概率为．请判断甲同学的观点是否正确，并简述理由．23．（10分）（2023秋·全国·九年级专题练习）暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）颜色红蓝黑奖券金额（元）205080（1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________；（2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？（3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？24．（12分）（2023秋·江苏·九年级专题练习）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被视为数学界的诺贝尔奖，截至2022年，世界上共有65位数学家获得过菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分别如下表：年龄/岁27293132333435363738394045人数1354446599771通过上表数据，某同学绘制了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整）：

菲尔兹奖获得者获奖时的年龄频数分布表年龄x/岁人数（频数）112m321请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在34岁的四位获奖者中有两位的国籍是意大利，另外两位的国籍分别是比利时和英国，若从这四位数学家中随机抽取两位，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两位获奖者的国籍恰好都是意大利的概率．参考答案1．B【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．解：①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件，正确，符合题意；②掷一枚图钉，针尖朝上，是随机事件，原说法错误，不符合题意；③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件，正确，符合题意；④若，则，是随机事件，原说法错误，不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．2．D【分析】根据等可能事件的意义解答即可．解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同，每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上，故选：D．【点拨】本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键．3．C【分析】分别根据随机事件，抽样调查与普查，概率概念进行逐一分析即可．解：A、“打开电视，播放广告”是随机事件，原说法错误，本选项不符合题意；B、为了了解全市中学生的视力情况，宜采用抽样调查，原说法错误，本选项不符合题意；C、过十字路口，遇到绿灯是随机事件，说法正确，本选项符合题意；D、若抽奖的中奖概率为，则抽奖2次并一定能中奖，原说法错误，本选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了随机事件，抽样调查和概率，用到的知识点为：可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；出现次数最多的数是这组数据的众数；涉及人数较多的调查方式应选择抽样调查．4．B【分析】根据概率公式，即可解答．解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式，故选到前两首的概率是，故选：B．【点拨】本题考查了根据概率公式计算概率，排列出总共可能的情况的数量是解题的关键．5．B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．解：把“纪律委员”“学习委员”“卫生委员”分别记为A、B、C，画树状图如下：

共有9种等可能的结果，张林和王亮恰好选择同一个职务有3种结果，则张林和王亮恰好选择同一个职务的概率为：．故选：B．【点拨】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．6．B【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．故选择B．【点拨】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．7．B【分析】根据表格数据，得出某一结果发生的概率大约为，在结合选项判断，哪个选项最接近，进而即可得出答案．解：由表格数据，可知某一结果发生的概率约为，∵，，，，∴与最接近的是，∴该结果发生的概率约为．故选：B【点拨】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值是事件的概率．8．A【分析】设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解；∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；故选A．【点拨】本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．9．C【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式求解即可．解：第1图沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；第2图沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；第3图沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；第4图沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；第5图沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；第2图和第4图既是轴对称图形又是中心对称图形，小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率，故选：C．【点拨】本题考查的是概率公式，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比，也考查了轴对称图形与中心对称图形的识别．10．C【分析】利用阴影的面积除以的面积即可．解：如图，

是一个等腰直角三角形，，设，的面积为，，四边形为正方形，是一个等腰直角三角形∴，，阴影区域的面积为，飞镖落在阴影区域的概率为．故选：C．【点拨】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．11．小【分析】比较正确选项和错误选项的个数，即可解答．解：∵四个选项中只有一个是正确的，∴四个选项中有3个是错误的，∴他选对的可能性比选错的可能性要小，故答案为：小．【点拨】此题考查概率即可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．12．4【分析】首先把10拆成3个数，因为每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一一列举即可．解：首先把10拆成3个数，，，，，共有4种分法，故答案为：4．【点拨】本题考查数的组成，把10拆成3个数以及正确理解题意是关键．13．【分析】根据完全平方公式得，，，这4组代数式中有3组可以和构成完全平方式，即可得．解：∵，，，4组代数式中有3组可以和构成完全平方式，∴从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为：，故答案为：．【点拨】本题考查了完全平方公式，概率，解题的关键是掌握这些知识点．14．答案不唯一，偶数即可【分析】根据取到奇数的概率与取到偶数的概率相等，可知四张张卡片上的数，奇迹数与偶数的个数相等，应各有两张，即可知填写的数是偶即可.解：∵取到奇数的概率与取到偶数的概率相等，∴四张张卡片上的数，奇数与偶数的个数相等，∴填写的数是偶即可,如:2或4等,答案不唯一.故答案不唯一，偶数即可．【点拨】本题考查概率，掌握概念的计算方法是解题的关键．15．【分析】根据勾股定理求得，即可得出大正方形的面积为，再求得阴影部分面积，根据概率公式，即可求解．解：∵∴，∴大正方形的面积为，阴影部分的面积为∴这个点落在阴影部分的概率为，故答案为：．【点拨】本题考查了勾股定理，几何概率，熟练掌握勾股定理与概率公式求概率是解题的关键．16．【分析】利用频率估计概率求解即可．解：由题意知，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是，故答案为：．【点拨】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．17．0.8．【分析】根据用电量大于240小于等于400为第二档，即可得出结论．解：由表格可知这100户中，有户为第二档人，∴，故答案为：0.8．【点拨】本题考查了概率问题，正确读懂表格是解题的关键．18．把一枚一元的硬币重复掷三次和把三枚一元的硬币同时掷一次效果是一样的【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，解题时要注意审题．列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率．结合试验结果即可得出结论．解：第一种：试验验证：把一枚一元的硬币重复掷三次，三次结果均为数字朝上的概率是，理论计算：由树状图可知：∵共有种等可能的结果，三次结果都是数字朝上的有种情况，∴三次结果都是数字朝上的概率是，综上所述，把一枚一元的硬币重复掷三次，三次结果均为数字朝上的概率是；第二种：试验验证：把三枚一元的硬币同时掷一次，三枚硬币均为数字朝上的概率是，理论计算：由树状图可知：∵共有种等可能的结果，三枚硬币都是数字朝上的有种情况，∴三枚硬币都是数字朝上的概率是，综上所述，把三枚一元的硬币同时掷一次，三枚硬币均为数字朝上的概率是；∴试验结果：把一枚一元的硬币重复掷三次和把三枚一元的硬币同时掷一次效果是一样的且同一活动中顺次对概率没有影响．故答案为：把一枚一元的硬币重复掷三次和把三枚一元的硬币同时掷一次效果是一样的．【点拨】本题考查树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（1）指针指向灰色区域的可能性比指针指向白色区域的可能性小（2）两人获胜的可能性一样【分析】（1）根据灰色区域的面积和白色区域面积的大小，判断可能性的大小；（2）首先求出将一枚硬币掷两次出现的结果，然后根据两次朝上的面相同和不同的结果数，判断可能性的大小.解：（1）∵白色区域的面积比灰色区域的面积大，∴指针指向灰色区域的可能性比指针指向白色区域的可能性小，（2）将一枚硬币掷两次，有（正，正），（正，反），（反，反），（反，正）4种等可能的结果，两次朝上的面相同的有2种，两次朝上的面不同的有2种，所以两人获胜的可能性一样．【点拨】此题考查了随机事件的可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键.20．（1），；（2），见分析【分析】（1）选择课程A的概率；先确定某学生随机选择两门课程的所有可能情况，再找出其中选择课程A或B的可能情况，即可计算选择课程A或B的概率；（2）根据题意列表即可求解．（1）解：选择课程A的概率为某学生随机选择两门课程的所有可能情况为：，共种可能情况他选择课程A或B的情况为：则他选择课程A或B的概率为：故答案为：；，（2）解：列表如下：共有9种等可能结果，他俩同时选择课程A或B的结果有2种，则他俩同时选择课程A或B的概率是．【点拨】本题考查了概率的相关知识点．熟记概率计算公式是解题关键．21．（1）；（2）【分析】（1）由图可得四个区域为平分，所以直接根据概率公式求解即可得到答案；（2）根据题意列表或画出树状图，然后求得所有等可能的结果与甲乙选到不同课程的情况数，再利用概率公式求解即可．（1）解：由图可得均分成了四个区域，“A田园体验课程”占了其中一份，所以任意转动转盘一次，得到“A田园体验课程”的概率是；（2）解：①根据题意列表如下：ABCDABCD由表可知，共有16种等可能的结果，其中选到不同课程的有12种，∴甲和乙选到不同课程的概率是；②根据题意可画出树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中选到不同课程的有12种，∴甲和乙选到不同课程的概率是．【点拨】本题考查了概率问题，用列表