专题05-2022年北京高考数学满分限时题集

专题05小题限时练5一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设全集，集合，则A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】全集，集合，则，．故选：．2．已知为虚数单位，复数满足，则A． B． C． D．【答案】【详解】，．故选：．3．小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.5【答案】【详解】设事件表示“小智第一盘获胜”，则（A），设事件表示“小智第二盘获胜”，则，小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是：．故选：．4．设，，为不重合的平面，，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为①，，则；②，，，则；③，，，则；④，，，则．A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【答案】【详解】设，，为不重合的平面，，为不重合的直线，对于①，，，则与相交或平行，故①错误；对于②，，，，则与相交、平行或，故②错误；对于③，，，，则由线面垂直的性质和面面垂直的判定定理得，故③正确；对于④，，，，则由面面垂直的性质和线面垂直的判定定理得，故④正确．故选：．5．若直线与圆交于、两点，则弦长的最小值为A．1 B．2 C． D．【答案】【详解】直线，，令，解得，故直线过定点，圆的圆心为，半径，，定点在圆内，当垂直直线时，弦长取得最小值，．故选：．6．函数的图象大致为A． B． C． D．【答案】【详解】函数的定义域为，当时，；当时，．则在单调递减；在单调递增，故选：．7．已知等差数列满足，，则A．6 B． C．7 D．10【答案】【详解】设等差数列的公差为，则，解得，所以．故选：．8．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，，则A． B． C． D．【答案】【详解】由题意知：，故，解得，因，故为锐角，故．所以．故选：．9．“”是“在上恒成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】【详解】“在上恒成立”，则在上恒成立，又在上为增函数，则，即，又“”是“”的必要不充分条件，即”是“在上恒成立”的必要不充分条件，故选：．10．设，为抛物线上两个不同的点，且直线过抛物线的焦点，分别以，为切点作抛物线的切线，两条切线交于点．则下列结论：①点一定在抛物线的准线上；②；③的面积有最大值无最小值．其中，正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【详解】由抛物线知焦点，可设直线的方程为，，，，，联立直线与抛物线方程得，有，，，，切线的方程为，化简得，同理切线的方程为，联立解得，，故①正确；，，故②正确；，当时，有最小值，无最大值，故③错误．故选：．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．函数的定义域是．【答案】【详解】根据题意，由，得，所以函数的定义域为，故答案为：.12．在的展开式中，的系数是（用数字填写答案）【答案】35【详解】的展开式中的通项公式为，令，解得，即的系数是，故答案为：35．13．在中，，，，则；为的中点，则的长为．【答案】，【详解】因为在中，，，，由正弦定理，可得，可得，因为，可得为锐角，所以，所以，可得，又为的中点，可得，所以在中，由余弦定理可得．故答案为：，．14．请举出一个各项均为正数且公差不为0的等差数列，使得它的前项和满足：数列也是等差数列，则．【答案】【详解】当时为等差数列，此时，则也是等差数列，满足题意．故答案为：．15．已知集合，，．由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”．给出下列结论：①“水滴”图形与轴相交，最高点记为，则点的坐标为；②在集合中任取一点，则到原点的距离的最大值为3；③阴影部分与轴相交，最高点和最低点分别记为，，则；④白色“水滴”图形的面积是．其中正确的有．【答案】①③④【详解】对于①：方程中，令得，所以，其中，，所以，，所以，，解得，，，所以点，点，点，点，故①正确；对于②：由中，设，，则点到原点的距离，当时，，取得最大