623组合（分层作业）2022-2023学年高二数学（人教A版2019选修第三册）

6.2.3组合（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022秋·山东聊城·高二统考期末）第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（

）A．6 B．9 C．12 D．24【答案】A【分析】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分两种情况抽取即可.【详解】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类：第一种情况，一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人二个纪念品，共有种.第二种情况，一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品，共有种.共计6种赠送方案.故选：A.2．（2022秋·山西朔州·高二校考阶段练习）某地有四个信箱，现有三封信需要邮寄出去，所有邮寄方式一共有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分步乘法计数原理计算出正确答案.【详解】每封信都有钟选择，所以邮寄方式一共有种.故选：D3．（2022秋·黑龙江绥化·高二校考期末）将4个相同的小球放入6个编号不同的盒子中，每个盒子至多放一个小球，而且小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是（

）A． B． C．15 D．360【答案】C【分析】这是一个组合问题，可以看成从6个盒子中选择4个盒子放入小球，从而可得出答案.【详解】解：此题可理解为从6个盒子中选择4个盒子放入小球（小球无差别），因此有种不同的放法．故选：C．4．（2022·高二课时练习）小明参加真人比赛，规定每队5人，小明为了赢得比赛，和队友商量对策，准备集中火力先消灭（至少1人击中）对方队长小蓝，消灭小蓝的方法种数为（

）A．32 B．31 C．25 D．10【答案】B【分析】分1人，2人，3人，4人，5人击中求解即可.【详解】因为消灭小蓝至少需要1人击中，1人击中有种方法，2人击中有种方法，3人击中有种方法，4人击中有种方法，5人全击中有种方法，根据分类加法计数原理，得不同的击中方法有种.故选：B.5．（2022秋·安徽安庆·高二安庆市第二中学校考期末）教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市4所高校的校长计划拜访当地的甲、乙两家企业，若每名校长拜访1家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（

）A．8种 B．10种 C．14种 D．20种【答案】C【分析】先分情况谈论，甲、乙两家企业可能分别接待2名校长，或一家企业接待1名，一家企业接到3名校长的情况，然后再用排列组合即可.【详解】分两种情况，第一种：1家企业接待1名校长，1家企业接待3名校长，共有种方法；第二种：每家企业均接待2名校长，共有种方法，所以共有8+6=14种.故选：C.6．（2022秋·甘肃天水·高二天水市第一中学校考阶段练习）从甲、乙等8名大学生中选取3名参加演讲比赛，则甲、乙2人中至多有1人参加演讲比赛的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出甲乙都参加的概率，再由对立事件求得甲、乙2人中至多有1人参加概率即可.【详解】先考虑甲乙都参加的概率为，则甲、乙2人中至多有1人参加演讲比赛的概率为.故选：C.二、多选题7．（2022·高二课时练习）（多选）给出下列问题，属于组合问题的有（

）A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积【答案】BCD【分析】根据选项中不涉及元素顺序的为组合问题，即可确定结果.【详解】对于A，从3名同学中选出2名同学后，分配到两个乡镇涉及顺序问题，是排列问题；对于B，从7人中选出4人观看不涉及顺序问题，是组合问题；对于C，射击命中不涉及顺序问题，是组合问题；对于D，乘法满足交换律，两数相乘的积不涉及顺序，是组合问题.故选：BCD8．（2021春·山东威海·高二威海市第二中学校考期末）在10件产品中，有两件次品，从中任取3件，则下列结论错误的有（

）A．“其中恰有2件次品”的抽法有8种B．“其中恰有1件次品”的抽法有28种C．“其中没有次品”的抽法有56种D．“其中至少有1件次品”的抽法有56种【答案】BD【分析】根据分类讨论思想、分步计数原理，利用组合法、间接法进行求解.【详解】抽到的3件产品中恰好有2件次品的抽法有种，A选项正确；抽到的3件产品中恰好有1件次品的抽法有种，B选项错误；抽到的3件产品中没有次品的抽法有种，C选项正确；抽到的3件产品中至少有一件次品的抽法有，种，D选项错误．故选：BD9．（2022·高二单元测试）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（

）A．若任意选择三门课程，则选法种数为35B．若物理和化学至少选一门，则选法种数为30C．若物理和历史不能同时选，则选法种数为30D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，则选法种数为20【答案】ACD【分析】A选项，直接利用组合知识进行求解；B选项，分物理和化学选一门和物理、化学都选，两种情况下利用组合知识求出选法，求和即可；C选项，先求出物理和历史同时选的选法，从而求出物理和历史不能同时选的选法；D选项，只选物理，不选化学，只选化学，不选物理，物理、化学都选，三种情况下的选法求和即可.【详解】对于A，选法种数为，故A正确．对于B，若物理和化学选一门，其余两门从剩余的五门中选，有种选法；若物理和化学都选，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法．故共有种选法，故B错误．对于C，物理和历史同时选，有种选法，故不同时选的选法种数为，故C正确．对于D，只选物理，不选化学，则历史也不选，有种选法；只选化学，不选物理，有种选法；若物理、化学都选，则历史不选，有种选法．故共有种选法，故D正确．故选：ACD．三、填空题10．（2022秋·北京顺义·高二牛栏山一中校考阶段练习）从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有______种．【答案】25【分析】计算反面全是男生的方法数，运用排除法即可【详解】从5名男生和2名女生中,选出3名代表的方法数为从5名男生和2名女生中,选出3名代表全是男生的方法数为所以从5名男生和2名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生的方法数为故答案为：2511．（2022春·河南南阳·高二校考阶段练习）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点不在同一平面内的选法有___________种.【答案】58【分析】根据条件求出从8个顶点中任选4个所有的选法，然后再求出这4个点在同一平面内的选法，用总的种数减去在同一平面内的种数即可求解.【详解】从正方体的8个顶点中任选4个，有（种）不同的选法，其中这4个点在同一平面内的情况有侧面6种，对棱面6种，共12种不同的情况，所以这4个点不在同一平面内的选法有（种），故答案为：.12．（2022春·四川泸州·高二四川省叙永第一中学校校考期中）从甲、乙等5名同学中随机选3名组成校庆志愿小分队，则甲、乙都不入选的概率为________.【答案】##【分析】由组合数与古典概型求解，【详解】由题意得甲、乙都不入选的概率为，故答案为：13．（2022·高二单元测试）高二（1）班某小组有5人，组长安排值日，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责教室外卫生区卫生，则不同的安排方法有______种．【答案】30【分析】先选1人负责擦黑板，再选2人负责教室内地面卫生，最后2人负责教室外卫生区卫生，再由分步乘法计数原理求解即可.【详解】先从5人中选取1人负责擦黑板，有5种不同的选法；再从剩下的4人中选2人负责教室内地面卫生，有种选法；最后2人负责教室外卫生区卫生，只有1种选法；则不同的安排方法有.故答案为：30.14．（2022秋·四川·高二四川省峨眉第二中学校校考阶段练习）今4名医生分别到A、B、C三所医院支援抗疫，每名医生只能去一所医院，且每个医院至少去一个医生，则甲、乙两名医生恰好到同一所医院支援的概率为___________.【答案】【分析】先求出基本事件总数，再求出甲、乙两名医生恰好到同一所医院支援的情况，最后根据古典概型的公式即可求出答案.【详解】设甲、乙两医生恰好到同一医院支援的事件为A，4名医生按2,1,1分组，再把三组分配到三个医院，基本事件总数事件A包含的基本事件数则.故答案为：15．（2022秋·陕西榆林·高二绥德中学校考阶段练习）从0，1，2，3，4，5这6个数字中，选出3个组成没有重复数字的三位数，各位数字之和为奇数的共有______________个．【答案】48【分析】由于0不能做首位数字，则三位数分有0与没0这2种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分2种情况讨论：①若有0，0不能做首位数字，且剩下两位数字加和为奇数，则必须为一个奇数一个偶数组合，此时从5个数字中选择一个奇数一个偶数与0组成三位数，共有=24种；②若没0，则分为两个偶数与一个奇数组合，或三个奇数组合，两个偶数一个奇数组成三位数有=18，三个奇数组成三位数有=6，此时共有6+18=24种；由分类加法计数原理可得共有48种.故答案为：48四、解答题16．（2022·高二课时练习）分别标有号码1，2，3，…，9的9个球装在一个口袋中，从中任取3个．(1)求取出的3个球中有5号球的概率；(2)求取出的3个球中有5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）由组合知识结合古典概型概率公式直接求解可得.（1）记事件A为：取出的3个球中有5号球.从9个球中任取3个共有种结果，取出的3个球中有5号球共有种结果，所以（2）记事件B为：取出的3个球中有5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5.事件B包含的基本事件共有，所以17．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）有4个不同的小球，3个不同的盒子，把小球全部放入盒内.(1)总共有多少种放法？(2)恰有一个盒内有2个小球，有多少种放法？【答案】(1)81；(2)36【分析】（1）每个球都有3种方法，由分步乘法计数原理求解即可；（2）先从4个小球种取2个小球，放入一个盒内，剩下的2个小球放入另外2个盒子，1个盒子放1个球即可.(1)一个球一个球地放到盒子里，每个球都有3种方法，由分步乘法计数原理得，共有种；(2)4个小球中取2个有种，放入其中1个盒子内有种，剩下的2个小球放入剩下的2个盒子，只能1个盒子放1个球有种，故共有种.18．（2022秋·山东泰安·高二统考期中）盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6.现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字.(1)一共能组成多少个不同的三位数？(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数？【答案】(1)120(2)40【分析】（1）由抽取的三位数各不相同，可由排列数公式求得组成不同三位数的个数．（2）大于500的三位数，则百位应该从5或6中选一个，其他的从剩下的五个里面选2个进行排列，再根据分步计算原理即可得到结果．（1）解：（1）因为抽取的三位数各不同，所以组成三位数的总数为.（2）解：百位为或，则个位、十位是剩余5个数字中的两个，则有个大于500的三位数.19．（2022秋·江苏盐城·高二滨海县五汛中学校考阶段练习）某地区发生了重大交通事故，某医院从9名医疗专家中抽调6名奔赴事故现场抢救伤员，其中这9名医疗专家中有4名是外科专家．（要求：列出排列组合算式，并写出详细过程）(1)抽调6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？【答案】(1)30(2)80(3)34【分析】（1）用分步乘法原理，第一步从4名外科专家中抽取2名，第二步从其他5名专家中抽取2名，由乘法原理计数；（2）至少有2名外科专家分为三类：2名外科专家4名其他专家，或者3名外科专家3名其他专家，或者4名外科专家2名其他专家，由分类加法原理和分步乘法原理计数可得；（3）至多有2名外科专家可分两类：2名外科专家4名其他专家，或者1名外科专家5名其他专家，由分类加法原理和分步乘法原理计数可得．（1）第一步从4名外科专家中抽取2名，第二步从其他5名专家中抽取2名，由分步乘法原理可得方法数为：；（2）至少有2名外科专家可分为三类：2名外科专家4名其他专家，或者3名外科专家3名其他专家，或者4名外科专家2名其他专家，所以方法数为；（3）至多有2名外科专家可分两类：2名外科专家4名其他专家，或者1名外科专家5名其他专家，方法数为：．20．（2022秋·河南·高二校联考期中）有7本相同的笔记本作为奖品颁发给甲、乙、丙三名同学.(1)若先将这7本笔记本分成3份，每份至少1本，有多少种不同的分法？(2)若甲、乙、丙三名同学每人至少获得1本，并且丙同学最多获得3本，有多少种不同的分法？(3)若这7本笔记本分别被老师写上了不同的颁奖词，并且要求甲同学恰好得到2本，乙同学至少得到1本，丙同学至少得到1本且不超过3本，有多少种不同的分法？【答案】(1)4；(2)12；(3)525【分析】（1）直接列举出有4种分法即可；（2）先讨论丙，再列举出甲乙的分法，由分类加法求解即可；（3）先从7本中选2本给甲，再分乙2本丙3本，乙3本丙2本，乙4本丙1本，分类讨论，最后由分类加法原理和分步乘法原理求解即可.【详解】（1）因为7本笔记本相同，，故有4种分法；（2）若丙分得3本，则甲乙分剩下的4本，，有3种分法；若丙分得2本，则甲乙分剩下的5本，，有4种分法；若丙分得1本，则甲乙分剩下的6本，，有5种分法；故共有种分法；（3）因为7本笔记本不相同，先从7本中选2本给甲有种；剩下的5本中，若乙2本丙3本，有种，若乙3本丙2本，有种，若乙4本丙1本，有种，共有种，总共有种.【能力提升】一、单选题1．（2022春·浙江·高二校联考期中）绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（

）A．228 B．132 C．180 D．96【答案】B【分析】本题分抽取的4人中含甲和不含甲两大类讨论，采取捆绑法分析情况，再利用加法和乘法原理得到所有情况即可.【详解】4人去3个省份，且每个省至少一个人则必会有两人去同一省份，若抽取的4人中不含甲，在这四人中任意取两人进行捆绑，则共有种，②若4人中含有甲，则在剩余的4人中抽取3人，共有种，接下来若甲和另1人去同一省份，则共有种，若甲单独一人去一个省份，则共有种，根据加法和乘法原理可得共有，此类情况共有种综上共有种.故选：B.2．（2022春·陕西榆林·高二校考阶段练习）数字1，2，3，4任意组成没有重复数字的四位数，则它为偶数的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先算出是偶数的结果，再算出没有重复数字的四位数的结果，最后用古典概型的公式即可算出答案【详解】当末位可以是有两种选法，前面三位可以从余下的个数字中选个，共有种结果，数字任意组合成没有重复数字的四位数共有种结果,它为偶数的概率是.故选：A3．（2022·高二课时练习）奥运会足球预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队是其中的两支球队．现要将9支球队随机平均分成3组进行比赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由组合与古典概型公式求解【详解】由题意得9支球队平均分成3组共有种，若中国队与韩国队分在同一组，则有种，故所求概率为，故选：A4．（2022秋·陕西西安·高二统考期末）当前，国际疫情仍未得到有效控制，国内防控形势依然严峻､复杂.某地区安排A，B，C，D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，每人只去一个地区，且A，B两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（

）A．24种 B．30种 C．36种 D．72种【答案】B【分析】分和各去一个地区，同去一个地区；和中的1人同去一个地区，和另一人各去一个地区；和中的1人同去一个地区，和另一人各去一个地区分别计算，再由分类加法原理求解即可.【详解】若和各去一个地区，同去一个地区，则共有种方案；若和中的1人同去一个地区，和另一人各去一个地区，则共有种方案；若和中的1人同去一个地区，和另一人各去一个地区，则共有种方案；由分类加法原理可得共有种方案.故选：B.5．（2022春·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先从7个人中选2人调整到前排，再把两个人在5个位子中选2个进行排列即可求解.【详解】先从7个人中选2人调整到前排有种，调整后前排有5个人，再把两个人在5个位子中选2个进行排列，原来的3人按照原顺序站在剩下的3个位子，有种，按照乘法计数原理可得总共有种.故选：B.6．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市阿城区第一中学校校考阶段练习）为了提高教学质量，需要派5位教研员去某地重点高中进行教学调研，现知该地有3所重点高中，每个教研员只能去1所学校调研，则下列说法错误的个数是（

）①不同的调研方案有243种②若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有150种③若每所重点高中至少去一位教研员，至多去两位教研员，则不同调研安排方案有60种④若每所重点高中至少去一位教研员且甲､乙两位教研员不去同一所高中，则不同调研安排方案有114种A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【答案】A【分析】根据乘法计数原理计数判断①，用分组分配方法计数判断②③，用捆绑法求出甲乙二人去同一所学校的方法，再由排除法得结论判断④．【详解】①每个教研员只能去1所学校调研，根据分步乘法原理，每个教研员依次选调研学校，方法为，①正确；②若每所重点高中至少去一位教研员，将5位教研员分成3组：1,1,3；1,2,2，然后分配到3所学校，方法数为：，②正确；由此得③中方法数为，③错；④甲乙捆绑在一起，变成4人进行分组分配，方法数为，因此甲､乙两位教研员不去同一所高中的方法数为，④正确，共有1个是错误的．故选：A．7．（2022秋·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考阶段练习）因演出需要，身高互不相等的9名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第七个依次递减，第七、八、九个依次递增，则不同的排列方式有（

）种．A．379 B．360 C．243 D．217【答案】A【分析】依题意，重点要先排好7号位和3号位，余下的按部就班即可.【详解】依题意作图如下：上面的数字表示排列的位置，必须按照上图的方式排列，其中3号位必须比124567要高，1，7两处是排列里最低的，3，9两处是最高点，设9个演员按照从矮到高的顺序依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，则3号位最少是7，最大是9，下面分类讨论：第3个位置选7号：先从1，2，3，4，5，6号中选两个放入前两个位置，余下的4个号中最小的放入7号位置，剩下的三个放入中间三个位置，8，9号放入最后两个位置，即；第3个位置选8号：先从1，2，3，4，5，6，7号中选两个放入前两个位置，余下的5个号中最小的放入7号位置，剩下4个选3个放入中间三个位置，余下的号和9号放入最后两个位置，即；第3个位置选9号：先从1，2，3，4，5，6，7，8号中选两个放入前两个位置，余下的6个号中最小的放入7号位置，剩下5个选3个放入中间三个位置，余下的2个号放入最后两个位置，即；由分类计数原理可得共有种排列方式；故选：A.二、填空题8．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳市第三十一中学校考阶段练习）将5名志愿者分配到世界杯的3个不同体育场进行志愿者服务，每名志愿者分配到1个体育场，每个体育场至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有______种．【答案】150【分析】5名志愿者分成三个小组,有2，2，1和1，1，3两种分法，分别求出两种分组方法对应的方案数即可得总的分配方案数.【详解】将5名志愿者分成三个小组，有2，2，1和1，1，3两种分法，当为2，2，1时，共有种；当为1，1，3时，共有种；故一共有90+60=150种分配方案.故答案为：150.9．（2022秋·黑龙江·高二大庆市东风中学校考期中）某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有_______【答案】92【分析】结合已知条件，通过讨论既会划左舷又会划右舷的2人中去参加比赛的人数，并结合组合和乘法原理即可求解.【详解】不妨设既会划左舷又会划右舷的2人为、，①若和两人均不去参加比赛，则选派方法有种；②若和两人只去一人参加比赛，(i)若只会划左舷的去两人，则选派方法为种；(ii)若只会划右舷的去两人，则选派方法为种；③若和两人均去参加比赛，(i)若只会划左舷的去1人，则和两人均去划左舷，则选派方法为种；(ii)若只会划左舷的去2人，则和两人中有一人去划左舷，另一人去划右舷，则选派方法为种；(iii)若只会划左舷的去3人，则和两人均去划右舷，则选派方法为种，综上所述，不同的选派方法共有种.故答案为：92.10．（2022春·辽宁沈阳·高二同泽高中校考阶段练习）甲、乙、丙三名志愿者需要完成A，B，C，D，E五项不同的工作，每项工作由一人完成，每人至少完成一项，且E工作只有乙能完成，则不同的安排方式有______种．【答案】50【分析】因为E工作只有乙能完成，所以分为两类，①乙只完成E工作②乙不止完成E工作，再利用两个原理及排列组合的知识即可求得【详解】由题意可分为两类（1）若乙只完成E工作，即甲、丙二人完成A，B，C，D，四项工作，则一共有种安排方式（2）若乙不止完成E工作，即甲、乙、丙三人完成A，B，C，D，四项工作，则一共有种安排方式综上共有种安排方式故答案为：5011．（2022秋·浙江·高二校联考期中）给正方体的八个顶点涂色，要求同一条棱的两个端点不同色，现有三种颜色可供选择，不同的涂色方法有________种．【答案】114【分析】先考虑两种颜色的情况，易得有6种方法；再考虑三种颜色的情况，分同色、同色不同色，同色不同色，及不同色四种情况，对每个点的着色情况进行考虑，最终可得答案.【详解】如下图所示的正方体，①用两种颜色，和同色，则有种；②用三种颜色，若同色，则各有两种选色方法，故共有种；若同色，与之不同色，注意又与不同色，故只有一种涂色，同理也只有一种涂色，而各有两种涂色方法，故共有种；若同色，与之不同色，同理，共有种；注意到颜色互不相同是不可能事件，否则无色可涂，故同色的情况讨论完毕.若不同色，则各只有一种涂色方法，另外要么与同色，要么与同色，否则无色可涂，若与同色，则有两种涂色，一种是与同色，则有两种涂色方法，只有一种涂色方法，共有种，一种是与不同色，则必与同色，否则无色可涂，此时，都只有一种涂色方法，共有种；若与同色，与上述讨论的情况等价，同理可得共有种；至此，所有情况讨论完毕，故共有种.故答案为：114..12．（2022秋·河南周口·高二校考阶段练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有_____种【答案】67【分析】根据特殊元素特殊处理的原则，以丙进行分类，排完丙后，由甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，还要进行分类，根据分类计数原理可得.【详解】因为丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类：第一类，当丙当物理课代表时，丁必须当化学课代表，再根据甲当数学课代表，乙戊可以当英语和语文中的任一课，有种，当甲不当数学课代表，甲只能当英语课代表，乙只能当语文课代表，戊当数学课代表，有种，共计种；第二类，当丙不当物理课代表时，分四类：①丙为语文课代表时，乙只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的甲丁戊任意排给剩下的三课，有种种，②丙为数学课代表时，甲只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的乙丁戊任意排给剩下的三课，有种，③丙为英语课代表时，继续分类，甲当数学课代表时，其他三位同学任意当有种，当甲不当数学课代表，甲只能从物理和化学课中选一课,乙只能从语文和甲选完后的剰下的一课中选一课，丁和戊做剰下的两课，有种，共计种，④丙为化学课代表时，同③的选法一样有种，根据分类计数原理得，不同的选法共有种.故答案为：67.三、解答题13．（2022春·内蒙古赤峰·高二赤峰市元宝山区第一中学校考期中）某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照，.…，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.(1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)用样本估计总体，若该校共有1000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽