秘籍11函数性质问题归类（6大题型）（原卷版）

秘籍11函数性质归类概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题、填空题☆☆☆☆☆考向预测数学语言、中心对称图形函数知识无处不在，它可以和任何知识结合起来考察，尤其是由数学语言来判断函数的周期或者对称轴以及对称中心，再解决相应的问题，所以熟练掌握函数的基本性质是基础，而高考考察的即为延申的代数问题，包括抽象函数的理解和图象的变化。【题型一】中心对称性质1：几个复杂的奇函数中心对称的数学语言：若满足，则关于中心对称三次函数的对称中心的横坐标即为二次求导的零点。1．（2023·辽宁·校联考二模）设函数在上满足，，且在闭区间上只有，则方程在闭区间上的根的个数（

）．A．1348 B．1347 C．1346 D．1345（多选）2．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（

）A．的单调递减区间是 B．有4个零点C．的图象关于点对称 D．曲线与轴不相切3．（2023·湖北·统考二模）已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（

）A．0 B．3 C．4 D．11．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数，则（

）A．为奇函数 B．为偶函数C．为奇函数 D．为偶函数2．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知，若为奇函数，则实数（

）A．0 B． C．1 D．23．（2023·江西·校联考二模）函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则______.【题型二】中心对称性质2：与三角函数结合的中心对称1.三角函数的对称中心（对称轴）有无数个，适当结合条件确定合适。2.要注意一个隐含性质：一次函数是直线，它上边任何一个点都可以作为对称中心。一般情况下，选择它与坐标轴交点，或则别的合适的点1．（2023·天津·统考二模）设函数，.当时，与的图象所有交点的横坐标之和为（

）A．4051 B．4049 C．2025 D．20232．（2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测）已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知函数若存在实数，，，，满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．（多选）1．（2023·湖南岳阳·统考二模）设函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则满足条件的实数可以是（

）A． B． C． D．2.（2023·天津和平·统考二模）已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围为__________．3．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是__________.【题型三】轴对称数学语言：函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称；2.如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.3.与关于直线对称。常见的偶函数：（多选）1．（2023·湖南·校联考二模）已知函数满足：①为偶函数；②，．是的导函数，则下列结论正确的是（

）A．关于对称 B．的一个周期为C．不关于对称 D．关于对称（多选）2．（2023·河北唐山·统考二模）已知函数及其导函数的定义域均为．，，当时，，，则（

）A．的图象关于对称B．为偶函数C．D．不等式的解集为（多选）3．（2023·辽宁大连·统考一模）定义在上的函数，则（

）A．存在唯一实数，使函数图象关于直线对称B．存在实数，使函数为单调函数C．任意实数，函数都存在最小值D．任意实数，函数都存在两条过原点的切线（多选）1．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（

）A． B．的图象关于直线对称C． D．仅有一个极值点2．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使成立的为（

）A． B． C． D．3．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）关于函数，有如下四个命题：①若，则的图象关于点对称；②若的图象关于直线对称，则；③当时，函数的极值为；④当时，函数有两个零点．其中所有真命题的序号是________．【题型四】中心对称和轴对称构造出周期性基本规律关于对称中心与对称轴构造周期的经验结论1.若函数有两个对称中心（a，0）与（b，0）），则函数具有周期性，周期T=2|ab|。2.若函数有两条对称轴x=a与x=b，则函数具有周期性，周期T=2|ab|。3.若函数有一个对称中心（a，0）与一条对称轴x=b，，则函数具有周期性，周期T=4|ab|。1．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（

）A． B．函数的图象关于点对称C． D．若，则2．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）设分别为函数在其定义域上的导函数，已知，为奇函数，，且，则（

）A．2 B．1 C．2 D．33．（2023·河南开封·统考三模）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且，则（

）A． B． C． D．1．（2023春·四川凉山·高二宁南中学校考阶段练习）已知定义在R上的函数满足，且函数是偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．（多选）2．（2023·山西太原·太原五中校考一模）已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（

）A． B．是偶函数C．关于中心对称 D．（多选）3．（2023春·湖北·高一校联考期中）已知函数，的定义域均为R，且，．若的图象关于直线对称，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【题型五】画图：类周期函数基本规律“似周期函数”或者“类周期函数”，俗称放大镜函数，要注意以下几点辨析：1.是从左往右放大，还是从右往左放大。2.放大（缩小）时，要注意是否函数值有0。3.放大（缩小）时，是否发生了上下平移。1.已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（）A． B． C． D．2.设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（）A． B．C． D．3.定义在上函数满足，且当时，.则使得在上恒成立的的最小值是（）A． B． C． D．（多选）1．（2023·福建福州·统考模拟预测）已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（

）A．是偶函数 B．C． D．2．（2023·云南昆明·安宁市第一中学校考模拟预测）设函数的定义域为R，且，当时，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．3.设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为2的周期函数；②函数是“似周期函数”；③如果函数是“似周期函数”，那么“或”．以上正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【题型六】恒成立和存在型问题基本规律常见不等式恒成立转最值问题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；1．（2023·广东梅州·统考二模）设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．（多选）2．（2023·江苏·统考二模）已知函数的图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增.若对任意恒成立，则下列选项中的可能取值有（

）A． B． C． D．（多选）3．（2023·山东菏泽·山东省东明县第一中学校联考模拟预测）已知函数的定义域为R，为奇函数，且对，恒成立，则（

）A．为奇函数 B． C． D．1．（2023·湖北·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为R，且满足时，．若不等式在上恒成立，则a的取值范围是__________,2．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知函数的定义域为，在上单调递减，且对任意的，都有，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．3．（2023·山东潍坊·统考二模）已知函数.(1)若在上周期为，求的值；(2)当时，判断函数在上零点的个数：(3)已知在上恒成立，求实数的取值范围.高考模拟练习（多选）1．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知函数，则下列说法正确的有（

）A．，函数是奇函数B．，使得过原点至少可以作的一条切线C．，方程一定有实根D．，使得方程有实根（多选）2．（2023·河北·统考模拟预测）函数及导函数的定义域均为R，则下列选项错误的是（

）A．若，则的周期为2B．若，则为奇函数C．若，则为偶函数D．若，则为偶函数（多选）3．（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（

）A．存在旋转函数B．旋转函数一定是旋转函数C．若为旋转函数，则D．若为旋转函数，则（多选）4．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（

）A．函数的图象关于中心对称B．函数的极大值有可能小于零C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率D．若三点共线，则.（多选）5．（2023·重庆·二模）设是定义域为的奇函数，且的图象关于直线对称，若时，，则（

）A．为偶函数B．在上单调递减C．在区间上有4046个零点D．6．（2023·浙江·统考二模）已知函数，，，，若，，则（

）．A． B．C． D．7．（2023·广西·校联考模拟预测）果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y（单位：kg）与干周x（树干横截面周长，单位：cm）可用模型模拟，其中，，均是常数.则下列最符合实际情况的是（

）A．时，y是偶函数 B．模型函数的图象是中心对称图形C．若，均是正数，则y有最大值 D．苹果树负载量的最小值是8．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知函数，且，则（

）A．