中考数学复习模拟试卷课件合集共9套

中考数学复习模拟试卷课件合集共9套中考一模数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.－1的相反数为－1B.－1的倒数为1C.0是最小的有理数D.－1的绝对值为1D2.长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（）A.63×102

B.6.3×102C.6.3×103

D.6.3×104C3.下列运算错误的是（）A.a＋2a＝3a

B.(a2)3＝a6C.a2·a3＝a5

D.a6÷a3＝a2D4.2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）

C5.某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示：选手甲乙丙丁8.68.48.67.6s20.560.740.941.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁A6.如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（）A.5

B.6

C.8

D.97.小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（）A.7cm

B.8cm

C.11cm

D.13cmDA8.如图MN3－1，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.120°C9.如图MN3－2，A，B两点的坐标分别是(1,4)，(3,4)，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的最小值为－1，则点D的横坐标的最大值是（）A.1

B.3C.5

D.6C

C

4(－1，1)13.如图MN3－5，点C位于点A，B之间（不与A，B重合），点C表示1－2x，则x的取值范围是___________.14.若方程x2－x－1＝0的一个根是m，则代数式m2－m＋5＝________.

6

x＝34－π17.已知△ABC的面积等于3，AB＝3，则AC＋BC的最小值等于________.5三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(x＋3)(x＋1)，其中x＝2sin60°.

19.某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，抽取了部分居民作问卷调查，要求每名参与调查的居民只选一项，图MN3－7是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次问卷调查，共调查了多少人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有多少人？解：（1）根据题意,得100÷20%＝500（人).答：本次问卷调查共调查了500人.（2）B等级的人数有500－200－100－50＝150（人).补全的条形统计图如答图MN3－1所示.（3）2000×10%＝200（人).答：估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有200人.20.如图MN3－8，在△ABC中，AD是边BC上的中线，CE⊥AD于点E.(1)请用尺规作图法，作BF⊥AD于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，求证：BF＝CE.（1）解：如答图MN3－2，BF即为所求.

(2)双曲线与y轴交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积.

22.《镜花缘》是我国的著名小说，书中有一道这样的算题，在一座小楼上挂满灯球，如图MN3－10，甲种灯球上做了3个大球，下缀6个小球；乙种灯球上做了3个大球，下缀18个小球.大灯球共396个，小灯球共1440个.(1)求甲、乙两种灯球分别有多少个；(2)小明打算购买30个灯球，其中甲种灯球的个数不少于乙种灯球的个数2倍，问最少购买多少个甲种灯球.

(2)设购买a个甲种灯球，根据题意，得a≥2(30－a).解得a≥20.答：最少购买20个甲种灯球.23.如图MN3－11，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝3，E为AD的中点.连接CE，将△CDE沿CE折叠得△CFE，CE交BD于点G，交BA的延长线于点M，延长CF交AB于点N.(1)求DG的长；(2)求MN的长.

(2)∵∠EAM＝∠EDC＝90°，AE＝DE，∠AEM＝∠DEC，∴△MAE≌△CDE（ASA）.∴MA＝CD＝3.∴CD＝CF＝3,DE＝EF＝2＝AE，∠EFC＝∠EDC＝90°＝∠EAM.∴180°－∠EFC＝180°－∠EAM，即∠EFC＝∠EAN.如答图MN3－4，连接NE.∴△NAE≌△NFE（HL）.∴NA＝NF.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图MN3－12，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC＝∠CBE.(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若CD⊥AB，AC＝2，BH＝3，求劣弧BC的长；(3)如图MN3－12，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC＝2DF，连接FH，BF，求证：FH＝BF.

(3)在线段OD上找一点N，过点N作直线m⊥x轴，交OE于点F，当△DNF的面积取得最大值时，求点N的坐标，在此基础上，在直线m上找一点P，连接OP，DP，使得∠ODP＋∠DOE＝90°，求点P的坐标.

∴A（－1,1）.∴OB＝AB＝1.∴BE＝BC＝OB＋OC＝1＋1＝2.∴BE＝OD.∴四边形OBED为平行四边形.又∵∠OBE＝∠BOD＝90°，∴四边形OBED为矩形.

中考一模数学试卷

D2.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

B

D4.已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A.3

B.4

C.5

D.65.关于x的方程（k－3）x2－4x＋2＝0有实数根，则k的取值范围是（

）A.k≤5

B.k＜5且k≠3C.k≤5且k≠3

D.k≥5且k≠3DA6.“清明节”期间，小海自驾去某地祭祖，图MN2－1是他们汽车行驶的路程y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象.汽车行驶2h到达目的地，这时汽车行驶了________km.（）A.120

B.130C.140

D.150C7.如图MN2－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（）A.2

B.4

C.6

D.8C8.圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A.60°

B.90°C.120°

D.180°D

A10.如图MN2－4，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③abc＞0；④b2＋8a＞4ac.其中正确的是（）A.①②③

B.①③④C.②③④

D.①②③④D二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.分解因式：－4x2＋16＝___________________.12.若函数y＝5－x在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是________.13.若x2－3x＝－3，则3x2－9x＋7的值是________.－4(x＋2)(x－2)x≤5－214.在平面直角坐标系中，点（3，－2）到原点的距离是_______.15.如图MN2－5，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于点D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是________.

40°

1017.如图MN2－6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE＝90°，AD＝AE＝4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MP，PN，MN，则△PMN面积的最小值是________.

20.如图MN2－7，在□ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF.(1)求证：□ABCD是菱形；(2)若DB＝10，AB＝13，求□ABCD的面积.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－2k)＋k(k－1)＝0.（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根x1,x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值.（1）证明：整理原方程，得x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.∴a＝1，b＝－(2k＋1)，c＝k2＋k.∴Δ＝b2－4ac＝(2k＋1)2－4×1×(k2＋k)＝1>0.∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根.

22.某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元.(1)求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？(2)若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润.

(1)证明：∵BD＝DE，∴∠BCD＝∠DBE.∵BA＝BF，∴∠A＝∠AFB.∵BC是直径，∴∠BDC＝90°.∴∠DBE＋∠AFB＝90°.∴∠BCD＋∠A＝90°.∴∠ABC＝90°，即AB⊥BC.∵BC是⊙O的直径，∴AB是⊙O的切线.

（3）双曲线上是否存在一点P，使△POC与△POD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

∴Δ＝[－(5－m)]2－4×1×4＝0.整理，得m2－10m＋9＝0.解得m＝1或m＝9.∴直线AB向下平移1个或9个单位长度，直线与反比例函数图象只有1个交点.

∴点P的横纵坐标相等，即xy＝4，x2＝4.∴x＝±2.当x＝2时，y＝2；当x＝－2时，y＝－2.综上所述，点P的坐标为(2,2)或(－2,－2).

(1)求直线AD的表达式及点C的坐标；(2)当DM＝3MF，求m的值；(3)是探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

中考一模数学试卷一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.在－4，－2，0，1四个数中，比－3小的数是（

）A.1

B.－2

C.0

D.－4D2.我国第七次全国人口普查总数为1411780000人，其中数据1411780000用科学记数法表示为（

）A.14.1178×108

B.1.41178×109C.0.141178×1010

D.1.41178×108B3.下列运算正确的是（

）A.a2·a3＝a5B.a6÷a2＝a3C.6a－2a＝4D.(－ab3)2＝a2b3A4.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A.5

B.6C.7

D.8A

C6.一组数据17，10，5，8，5，15的中位数和众数分别是（）A.5，5

B.8，5C.9，5

D.10，5C7.如图MN1－2，AB∥CD，点E，F在边AC上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B＋∠D的度数为（）A.40°

B.50°C.60°

D.70°C

A

A

C

x≥－2a(a＋3)(a－3)x＝514.如图MN1－5，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AB的中点.已知BC＝10，则OE＝________.

515.如图MN1－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为__________.16.关于x的方程x2＋bx＋2a＝0(a，b为实数且a≠0)，a恰好是该方程的根，则a＋b的值为________.－2

4

19.如图MN1－8，已知在△ABC中，AB＝AC.（1）请尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD；（不写作法，保留作图痕迹）解：（1）如答图MN1－1，AD即为所作.（2）在（1）的条件下，若BC＝8，AD＝3，则经过A，C，D三点的圆的半径r＝_______.20.某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是______；ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.解：（2）列表如下：

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元.学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案？解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，则该大学共有(36x＋2)名志愿者.依题意，得22(x＋4)－(36x＋2)＝2.解得x＝6.∴36x＋2＝36×6＋2＝218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者.（2）设租用m辆36座新能源客车，则租用(8－m)辆22座新能源客车.依题意，得36m＋22(8－m)≥218.解得m≥3.设本次租车费用为w元，则w＝1800m＋1200(8－m)＝600m＋9600.∵600＞0，∴w随m的增大而增大.又∵m≥3，且m为整数，∴当m＝3时，w取得最小值，此时8－m＝8－3＝5.答：该学校应该租用3辆36座新能源客车，5辆22座新能源客车.22.如图MN1－9，在△ABC中，CA＝CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连接BF.（1）求证：BF是⊙A的切线；（2）若BE＝5，AC＝20，求EF的长.

－8解：（2）观察图象，当－8＜x＜0或x＞2时，y1＞y2.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图MN1－11，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连接CE，点B关于CE的对称点为B′，连接B′D，并延长B′D交BA的延长线于点F，延长CE交B′F于点G，连接BG，BB′.（1）请写出所有与∠CBG相等的角（必须用图中所给的字母）:_________________________________；（2）请判断△BGB′的形状，并证明；（3）若AE＝2DE，BC＝6，求BB′的长.∠CB′G，∠CDB′和∠F解：（2）△BGB′是等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°.由（1）知，∠CBG＝∠CDB′.∵∠CDG＋∠CDB′＝180°，∴∠CDG＋∠CBG＝180°.∴∠BCD＋∠BGB′＝180°.∴∠BGB′＝90°.∵点B与B′关于CG对称，∴BG＝B′G.∴△BGB′是等腰直角三角形.

中考二模数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.0.887×105

B.8.87×103C.8.87×104

D.88.7×103C2.如图MN6－1所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（

）

C3.如图MN6－2，在数轴上，点A，B分别表示a，b，且a＋b＝0，若AB＝10，则点A表示的数为（）A.－5

B.0

C.5

D.－10A

C5.如图MN6－3，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（）A.60°

B.70°C.75°

D.85°B6.数据3，5，4，0，1，5，6的中位数和众数分别是（）A.0和5

B.0和6C.4和4

D.4和5D

D8.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A9.如图MN6－5，一根钢管放在V形架内，其横截面如图MN6－5所示，钢管的半径是6cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A.2πcmB.4πcmC.8πcmD.48πcmB10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图MN6－6所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a＋2b＞m(am＋b)(m≠1)；⑤若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有（）A.2个

B.3个C.4个

D.5个A

x≥5a(a－1)2140°－415.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________.16.如图MN6－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为________.117.如图MN6－8，在□ABCD中，AB＝42，BC＝4，∠B＝135°，M是AD的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，则线段A′C长度的最小值是_____________.

19.如图MN6－9，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.（1）尺规作图：作△ABC的边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝3，求DE的长.解：（1）如答图MN6－1，DE即为所作.

20.国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，2019年有耕地7200亩，经过改造后，2021年有耕地8712亩.（1）求该村耕地两年平均增长率；（2）按照（1）中平均增长率，求2022年该村耕地拥有量.解：（1）设该村耕地两年平均增长率为x.依题意，得7200(1＋x)2＝8712.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）.答：该村耕地两年平均增长率为10%.（2）8712×(1＋10%)＝9583.2（亩).答：2022年该村拥有耕地9583.2亩.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.岭南四大园林也可以称为“广东四大园林”或“粤中四大园林”，指：A.佛山市顺德区的清晖园，B.佛山市禅城区的梁园，C.番禺的余荫山房，D.东莞的可园.我市九年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了如图MN6－10所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有________人；（2）扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是________；50108°（3）补全条形统计图；（4）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A，B，C，D四个小组中，求两位老师恰好在同一个小组的概率.

解：（3）C旅游点的人数有50－15－20－5＝10（人)，补全条形统计图如答图MN6－2.（4）根据题意画树状图如答图MN6－3.共有16种等可能的结果，其中两人恰好在同一个小组的结果有4种，∴两人恰好在同一个小组的概率为

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OC＝OB＝OA.∵△CED和△COD关于CD对称，∴DE＝DO，CE＝CO.∴DE＝EC＝CO＝OD.∴四边形OCED是菱形.

（1）证明：∵BE＝DE，∴∠FBD＝∠CDB.在△BCD和△DFB中，∠BCD＝∠DFB，∠CDB＝∠FBD，BD＝DB，∴△BCD≌△DFB（AAS).（2）证明：如答图MN6－6，连接OC.∵∠PEC＝∠EDB＋∠EBD＝2∠EDB，∠COB＝2∠EDB，∴∠COB＝∠PEC.∵PE＝PC，∴∠PEC＝∠PCE.∴∠PCE＝∠COB.∵AB⊥CD，∴∠COB＋∠OCG＝90°.∴∠OCG＋∠PCE＝90°，即∠OCP＝90°.∴OC⊥PC.∴PC是⊙O的切线.

25.如图MN6－14，抛物线y＝mx2＋(m2＋3)x－(6m＋9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知B（3,0).（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；（2）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标；（3）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标.

（2）令y＝0，得－x2＋4x－3＝0.解得x1＝3，x2＝1.∴A（1,0).∴OA＝1.∵C（0,－3)，∴OC＝3.如答图MN6－7，在x轴上取点E(4,0)，在x轴下方过点E作ED⊥x轴，使DE＝1，连接AD，CD，设CD交抛物线于点Q，则D（4,－1)，

中考二模数学试卷

B2.近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（

）A.1.1×10－8

B.1.1×10－7C.1.1×10－6

D.0.11×10－6B3.一个几何体的侧面展开图如图MN5－1所示，则该几何体的底面是（）

B4.如图MN5－2，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C.若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A.20°

B.30°C.40°

D.50°D

C6.已知x2－3x－12＝0，则代数式3x2－9x＋5的值是（

）A.31

B.－31C.41

D.－41C7.把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y＝－(x－1)2＋3B.y＝－(x＋1)2＋3C.y＝－(x－1)2－3D.y＝－(x＋1)2－3B

D

D

C

2(m＋3)(m－3)－1－1

16.如图MN5－7，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°,∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_______cm2.（结果保留π）17.如图MN5－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝12，AD平分∠CAB，点F是AC的中点，点E是AD上的动点，则CE＋EF的最小值为_______.

19.如图MN5－9，已知点E，C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF.（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF.（1）解：如答图MN5－1.

20.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图（如图MN5－10）：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其他200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为________人，a＝________，b＝________；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？1000.2515解：（2）补全条形统计图如答图MN5－2.（3）600×0.15＝90（人）.答：估计全校喜欢艺术类学生的有90人.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.如图MN5－11，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5.（1）求m，n的值并写出该反比例函数的解析式；（2）点E在线段CD上，S△ABE＝10，求点E的坐标.

22.国家推行节能减排、低碳经济政策后，电动汽车非常畅销.某汽车经销商购进A，B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量yA＝2（台），B型号汽车的每天销量yB（台）与售价x（万元/台）满足关系式yB＝－x＋10.（1）求A，B两种型号的汽车的进货单价；（2）若A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设B型汽车售价为x万元/台，每天销售这两种车的总利润为W万元，当B型汽车售价定为多少时，每天销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

23.如图MN5－12，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E，F，已知AD＝4.（1）试说明AE2＋CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值.解：（1）∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°.又∵∠ABE＋∠FBC＝∠BCF＋∠FBC，∴∠ABE＝∠BCF.∴△ABE≌△BCF（AAS）.∴AE＝BF.∴AE2＋CF2＝BF2＋CF2＝BC2＝16，即AE2＋CF2的值是一个常数.

（1）证明：如答图MN5－3，连接OD.∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°.∴OD⊥BC.∴BC为⊙O的切线.

25.已知抛物线y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C，图象的对称轴为直线x＝－1.连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F.设点D的横坐标为m.(1)求AB的长度；(2)连接AE，CE，当△ACE的面积最大时，求点D的坐标；(3)当m为何值时，△ADF与△CDE相似.

(3)∵DF⊥x轴，∴∠AFD＝90°.如答图MN5－4，当∠CED＝90°时，∴∠CED＝∠AFD＝90°.又∵∠CDE＝∠ADF，∴△CDE∽△ADF.∴当CE⊥EF时，满足△CDE与△ADF相似.∴点E与点C关于抛物线对称轴对称.∴点E的坐标为（－2，3）.∴m＝－2.如答图MN5－5，当∠ECD＝∠AFD＝90°时，同理可证△EDC∽△ADF.∵点A的坐标为（－3，0），点C的坐标为（0，3），∴OA＝OC＝3.∴∠OAC＝∠OCA＝45°.∴∠FAD＝∠FDA＝45°.∴∠CDE＝∠CED＝45°.∴CE＝CD.过点C作CH⊥DE于H.∴点H为DE的中点，且H的纵坐标为3.

中考二模数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.如图MN4－1所示的几何体的俯视图是（）C

D3.如图MN4－2，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的度数是（）A.45°

B.50°C.55°

D.40°B4.电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿元用科学记数法表示为________元（）A.5.744×107B.57.44×108C.5.744×109D.5.744×1010C5.若关于x的方程x2＋6x－a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A.－10

B.－9C.9

D.10A6.随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.507(1＋2x)＝833.6B.507×2(1＋x)＝833.6C.507(1＋x)2＝833.6D.507＋507(1＋x)＋507(1＋x)2＝833.6C7.某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（

）B型号/cm383940414243数量/.平均数

B.众数

C.中位数

D.方差8.若二次函数y＝－x2＋bx＋c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：x...0123...y...-1232...点A(x1,y1)点B(x2,y2)在该函数图象上，当0＜x1＜1,2＜x2＜3,y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2

B.y1＞y2C.y1≥y2

D.y1≤y2A

C

B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.分解因式：a4－16a2＝__________________.12.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是________边形.13.设a为一元二次方程2x2＋3x－2022＝0的一个实数根，则2－6a－4a2＝_____________.a2(a＋4)(a－4)10－404214.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成.图MN4－5是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为________.

16.如图MN4－7，以原点O为圆心的圆交x轴于点A，B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为(－2,0)，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠OCD＝75°，则AD＝________.

9

20.如图MN4－9，某商场从安全和便利的角度出发，为了提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式，已知商场的层高AD为5.6m，坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为16°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC相比改造前AB增加的长度.（结果精确到1m，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）图MN4－9

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.疫情期间，为了满足市民防护需求，某药店想要购进A，B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元.用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同.(1)A，B型口罩每盒进价分别为多少元？(2)经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒.当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

（2）设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元.根据题意，得w＝(m－50)[100－5(m－60)]＝－5m2＋650m－20000＝－5(m－65)2＋1125.∵－5＜0，∴当m＝65时，w取得最大值，最大值为1125.答：当B型口罩每盒售价为65元时，销售B型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元.22.如图MN4－10，矩形ABCD中，BC＝6，E是线段AB上一动点。点F在线段AD上，沿EF折叠，使A落在边CD上的点G处，且DG＝3.(1)尺规作图：作出折痕EF；（保留作图痕迹，不用写作法）(2)求AE的长.解：(1)如答图MN4－1，折痕EF即为所求.（此题作法很多：①作∠AFG的平分线；②连接AG，作线段AG的中垂线；③过点G作FG的垂线，交AB于E，连接FE；④以GC为一边，作∠CGE＝∠DFG）

23.如图MN4－11，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG.（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG＋AE的值；（3）若F恰为AB的中点，连接DF交AC于点M，求ME的长.（1）证明：如答图MN4－2，作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N.∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB.∵EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，∴EM＝EN.∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形.∴∠MEN＝∠DEF＝90°.∴∠DEM＝∠FEN.∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF（ASA）.∴ED＝EF.∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形.

25.如图MN4－13，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋kx－2k的顶点为N.(1)若抛物线过点A(－3,1)，求此抛物线相应的函数表达式；(2)在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D交AB于点E，若CE＝ED，求点C的坐标；(3)知点M(－2,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当△MHN是以MH为直角边的三角形时，请求出此抛物线相应的函数表达式.解：（1）把A(－3,1)代入y＝－x2＋kx－2k，得－9－3k－2k＝1.解得k＝－2.∴抛物线的函数表达式为y＝－x2－2x＋4.

中考数学真题

AD3.下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形

B.三角形C.长方形

D.正方形4.如图ZT1－1，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝40°，则∠2等于（）A.30°

B.40°C.50°

D.60°BB

D6.在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A.(3,1)

B.(－1,1)C.(1,3)

D.(1,－1)A

B8.如图ZT1－3，在□ABCD中，一定正确的是（）A.AD＝CD

B.AC＝BDC.AB＝CD

D.CD＝BCC9.点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y＝4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A.y1

B.y2C.y3

D.y4D10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是（）A.2是变量

B.π是变量C.r是变量

D.C是常量C二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.sin30°的值为________.12.单项式3xy的系数为________.13.菱形的边长为5，则它的周长为________.32014.若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a＝________.15.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为________.1π

18.如图ZT1－4，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE.证明：∵∠AOC＝∠BOC，∴OC为∠AOB的平分线.又∵点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∠PDO＝∠PEO＝90°.又∵PO＝PO，∴△OPD≌△OPE（HL).四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？解：设学生人数为x人.由题意，得8x－3＝7x＋4.解得x＝7.∴该书的单价为7×7＋4＝53（元）.答：学生人数为7人，该书的单价为53元.20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx＋15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.x025y151925(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.解：（1）根据表格，把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15,得2k＋15＝19.解得k＝2.∴y与x的函数关系式为y＝2x＋15.（2）把y＝20代入y＝2x＋15,得2x＋15＝20.解得x＝2.5.∴所挂物体的质量为2.5kg.21.为振了兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8.(1)补全月销售额数据的条形统计图；(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？解：（1）根据数据，可得销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人.补全的条形统计图如答图ZT1－1.

（3）月销售额定为7万元合适，可以激励大部分的销售人员达到平均销售额.

解：（1）△ABC是等腰直角三角形.证明如下.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠CAB，∴∠ACB＝∠CAB.∴△ABC是等腰直角三角形.

23.如图ZT1－7，抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB＝4，P为线段AB上的动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时点P的坐标.

（2）由（1）得抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3，将其化为顶点式为y＝(x＋1)2－4.∴点C的坐标为（－1，－4）.由B（－3，0），C（－1，－4）可求得直线BC的解析式为y＝－2x－6.由A（1，0），C（－1，－4）可求得直线AC的解析式为y＝2x－2.

中考数学真题

A2.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A.0.510858×109

B.51.0858×107C.5.10858×104

D.5.10858×108D

B

DB6.图ZT2－1的图形是正方体展开图的个数为（）A.1个

B.2个C.3个

D.4个C

B

A

C

A

12.把抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________________.13.如图ZT2－3，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°,BC＝4.分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为________.y＝2x2＋4x4－π14.若一元二次方程x2＋bx＋c＝0（b，c为常数）的两根x1,x2满足－3＜x1＜－1,1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为_____________________________.x2－4＝0（答案不唯一）

17.在△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝3.点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为___________.

19.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图ZT2－5.（1）求这20名学生成绩的众数、中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.

解：(1)如答图ZT2－1，连接BD，设BC的垂直平分线交BC于点F.∵DF为BC的垂直平分线，∴BD＝CD，C△ABD＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC.∵AB＝CE，∴C△ABD＝AC＋CE＝AE＝1.

22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价为50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价为x(50≤x≤65)元,y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润.

（2）∵x＝50时，每天可售100盒，∴当猪肉粽每盒售价为x元时，每天可售［100－2(x－50)］盒，每盒的利润为(x－40)元.∴y＝(x－40)·［100－2(x－50)］＝－2x2＋280x－8000.配方，得y＝－2(x－70)2＋1800.∵－2＜0,50≤x≤65,∴当x＝65时，y取得最大值为1750.答：y关于x的函数解析式为y＝－2x2＋280x－8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元.23.如图ZT2－7，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G，求CG的长.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图ZT2－8，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E，F分别在线段BC，AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF.（1）求证：CF⊥FB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积.

25.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1,0)，且对任意实数x，都有4x－12≤ax2＋bx＋c≤2x