福建省福州福清市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期高一年期中质量检测数学学科试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将答题卡交回第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，使得2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.不等式的解集为（）A. B. C. D.4.“”是“函数是上的增函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.用28cm长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为（）A.49 B.196 C.36 D.816.下列函数中与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.7.命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.图中阴影部分用集合表示正确的是（）A. B. C. D.10.若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.11.已知函数（）.若是关于x的方程的实数根，则下列命题为真命题的是（）A.， B.，C.， D.，第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.已知，则的最大值为.13.若，则.14.已知函数，则（用含a的式子表示）；若在定义域上是减函数，则a的取值范围为.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知集合，，，（1）若，求实数a的值.（2）请写出所有满足的集合M.16.（15分）已知，.（1）比较与的大小；（2）若，求ab的最小值.17.（15分）已知，，，表示，的最小者，记为.（1）请在如图所示的坐标系中作出函数的图象，并写出解析式；（2）请判断函数的单调性，并说明单调区间及值域（无需说明理由）；（3）若，求实数a的取值范围.18.（17分）设.（1）求证：；（2）证明：为奇函数；（3）试判断在上的单调性，并说明理由.19.（17分）若一个集合仅有2个元素，且这2个元素之和等于这2个元素之积，则称该集合为2元“完美集”.例如就是一个2元“完美集”，这是因为。（1）请再写出一个不同于的2元“完美集”（无需写出求解过程）；（2）求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4；（3）是否存在某个2元“完美集”，其元素均为正整数？若存在，求出所有符合条件的2元“完美集”；若不存在，说明理由.

2024—2025学年第一学期高一年期中质量检测数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．9.AD 10.AD 11.BCD二、填空题：每小题5分，满分15分．12. 13.0 14. （第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.解：（1）集合，对于集合.当时，，满足；当时，集合，而，则或，得或综上：实数a的值为0或或1．（2）因为，所以集合M可以是，，，，，，.16.解：（1）由题意得，因为，，所以，得，（2）由，得，因为，所以，得，得，即，当且仅当时，等号成立，故ab的最小值为49．17.解：（1）（分段函数形式不对扣1分，x的范围没有连续起来扣1分）（2）是上的减函数．单调递减区间为，不存在单调递增区间；值域为．（减函数没有说在上扣1分，没说明单调递增区间不扣分，写成不扣分）（3）因为是上的减函数，所以，，解得或，故实数a的取值范围是．18.解：（1）因为，所以．（2）的定义域，对，都有，且，所以为奇函数．（3）在上为增函数，证明如下：，，且，则因