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文档简介
3.1
椭圆3.1.2
椭圆的简单几何性质第2课时
直线与椭圆的位置关系【学习目标】
1.由直线与椭圆的方程,利用代数方法解决直线与椭圆位置关系的相关问题.
2.能灵活运用椭圆的相关知识解决一些生活中的问题.知识点一
直线与椭圆的位置关系
位置关系解的个数
的取值相交_________相切_________相离_________2
1
0
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
×
√
知识点二
中点弦
探究点一
直线与椭圆的位置关系
（1）相交；
（2）相切；
（3）相离.
C
探究点二
中点弦问题
C
［素养小结］（1）涉及弦的中点，可以使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点坐标与斜率的关系式.（2）与弦中点有关的问题有平行弦的中点轨迹、过定点且被定点平分的弦所在的直线方程等.探究点三
生活中的椭圆问题例3
油液在运输过程中不仅会对底部产生压力，同时会对侧壁产生压力，因为弧形所能承受的压力会比其他形状的压力大，所以油罐车的油罐截面是椭圆.已知某油罐车罐体长9米，截面椭圆的长轴长为2.4米，短轴长为1.6米，当静止状态下所装汽油的高（到油罐最底部的垂直距离）为1.2米时，此时的油面面积为_
____平方米.（保留根式）
①②
√
［素养小结］解决生活中的椭圆问题，先要从题目中找到椭圆中涉及的基本量，再结合椭圆定义及其简单几何性质求解.1.直线与椭圆的综合问题,经常要借助于一元二次方程根与系数的关系来解决弦长、弦中点、斜率等问题.2.椭圆既是一个轴对称图形,又是一个中心对称图形.椭圆的对称性在解决直线与椭圆的位置关系以及一些有关面积的计算问题时,往往能起到化繁为简的作用.3.有关椭圆的中点弦问题,通常采用“点差法”求解,通过“点差”易得弦所在直线的斜率与弦中点坐标间的关系.1.直线与椭圆有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题,此时要注意
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