九年级下册数学知识点提升练习第二十六章　素养综合检测

第二十六章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2023重庆九龙坡期末)下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.y=xC.y=-2xD.y=34x2.【新独家原创】两个变量x和y具有下列关系,其中y与x成反比例函数关系的是()A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.绝对值相等3.(2023湖南株洲中考)下列哪个点在反比例函数y=4xA.P1(1,-4)B.P2(4,-1)C.P3(2,4)D.P4(22,4.(2023四川绵阳期末)一次函数y=mx和反比例函数y=nxA.(3,-4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(4,-3)5.(2023山东青岛崂山一模)如图,直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x+b<k2A.1<x<5B.x>5或x<1C.x>5或0<x<1D.1≤x≤56.(2023黑龙江鸡西二模)如图,点B在y轴的正半轴上,点C在反比例函数y=-4x(x<0)的图象上,则菱形OABC的面积为(M9226003)A.16B.8C.4D.27.【跨学科·物理】(2021甘肃酒泉瓜州期末)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体对气缸壁产生的压强p(kPa)与气体的体积V(mL)的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示,下列说法错误的是(M9226004)()A.若气压p与体积V的表达式为p=kVB.当p=70时,70<V<80C.当体积V变为原来的23时,对应的气压p变为原来的3D.当60≤V≤100时,气压p随着体积V的增大而减小8.(2022山东滨州中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-kx(k为常数且k≠0)的大致图象可能是(M9226003)二、填空题(每小题4分,共24分)9.【新独家原创】若函数y=mxm2+m-10.(2022四川凉山州中考)如图,点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为3,则k=11.(2021甘肃武威中考)若点A(-3,y1),B(-4,y2)在反比例函数y=a2+1x的图象上,则y1y12.(2022安徽合肥蜀山模拟)如图,一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=k+2x的图象在第一象限交于点A,与坐标轴分别交于点B,C.若C是AB的中点,则k的值为13.(2023湖北荆州中考)如图,点A(2,2)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B,交反比例函数图象于点C.若BC=2,则点C的坐标是14.(2023山东枣庄中考)如图,在反比例函数y=8x(x>0)的图象上有P1,P2,P3,…,P2024等点,它们的横坐标依次为1,2,3,…,2024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,S2023,则S1+S2+S3+…+S2023=三、解答题(共52分)15.(8分)(2023江苏苏州期中)已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-4,-2).(1)求反比例函数的解析式;(2)若点Bm,16.(10分)(2022浙江杭州上城模拟)某市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为106立方米,某运输公司承担了运送土石方的任务.(M9226004)(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米,完成运送任务所需时间为t天.①求y关于t的函数表达式;②当0<t≤80时,求y的取值范围.(2)若1辆卡车每天可运送土石方102立方米,工期要求在80天内完成,则公司至少要安排多少辆相同型号的卡车运送?17.(10分)(2023湖南常德中考)如图所示,一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=kx(1)求m的值和反比例函数的解析式;(2)当y1>y2时,求x的取值范围.18.【跨学科·物理】(12分)(2021江西景德镇乐平期末)电灭蚊器的电阻y(kΩ)随温度x(℃)变化的大致图象如图所示,通电后温度由10℃上升到30℃时,电阻与温度成反比例函数关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值,随后电阻随温度的升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加415kΩ.(1)当10≤x≤30时,求y与x的函数关系式;(2)当x=30时,求y的值,并求当x>30时,y与x的函数关系式;(3)电灭蚊器在使用过程中,温度x在什么范围内时,电阻不超过5kΩ?19.(12分)(2022四川达州中考)如图,一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,2),B两点,分别连接OA,OB.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)在平面内是否存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

答案全解全析1.D选项A,y=x3,y是x的正比例函数;选项B,y=32x+1,y不是x的反比例函数;选项C,y=-2x,y是x的正比例函数;选项D,y=2.B选项A,∵x,y互为相反数,∴y=-x,则y是x的正比例函数;选项B,∵x,y互为倒数,∴xy=1,即y=1x,则y是x的反比例函数;选项C,∵x,y相等,∴y=x,则y是x的正比例函数;选项D,∵x,y的绝对值相等,∴|y|=|x|,3.D∵1×(-4)=4×(-1)=-4≠4,∴P1(1,-4)和P2(4,-1)不在反比例函数y=4x的图象上;∵2×4=8≠4,∴P3(2,4)不在反比例函数y=4x的图象上;∵22×4.A一次函数y=mx与反比例函数y=nx的图象都关于原点成中心对称,∵一次函数y=mx和反比例函数y=nx的图象的一个交点坐标为(-3,4),5.C由题图可知,当x>5或0<x<1时,一次函数图象在反比例函数图象下方,∴不等式k1x+b<k26.B如图,连接AC交OB于D,∵四边形OABC是菱形,∴AC⊥OB.又∵点C在反比例函数y=-4x(x<0)的图象上,∴S△COD=12×|-4|=2,∴S菱形OABC=4×S△7.B观察题图,当V=60时,p=100,则pV=6000,∴p与V的函数表达式为p=6A项,若气压p与体积V的表达式为p=kVB项,当p=70时,V=6C项,当体积V变为原来的23时,对应的气压p变为原来的3D项,当60≤V≤100时,气压p随着体积V的增大而减小,D正确,不符合题意.故选B.8.A当k>0时,-k<0,一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限,且经过点(0,1),反比例函数y=-kx9.1解析由题意,得m2+m-1=-1且m≠0,∴m=-1,∴2024m=2024-1=1210.6解析∵△OAB的面积为3,点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,∴|k|2=3,∴|k|=6.11.<解析∵k=a2+1>0,∴反比例函数y=a2+1x的图象位于第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小,∵点A(-3,y1),B(-4,y2)同在第三象限,且-3>-4,∴y112.2解析∵一次函数y=kx+k的图象与坐标轴分别交于点B,C,∴令y=0,得kx+k=0,解得x=-1,∴点B的坐标为(-1,0);令x=0,得y=k,∴点C的坐标为(0,k),又∵C是AB的中点,∴点A的坐标为(1,2k),∵点A在反比例函数y=k+2x的图象上,∴1×2k=k+2,13.(2,2解析∵点A(2,2)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,∴2=k2,∴k=4,∴反比例函数解析式为y=4x(x>0).如图,作AD⊥x轴,CH⊥x轴,BG⊥CH,垂足分别为D,H,G.∵A(2,2),∴AD=OD,∴∠AOD=45°,∴∠AOB=45°.∵OA∥BC,∴∠CBO=180°-45°=135°,又易知∠OBG=90°,∴∠CBG=135°-90°=45°,∴∠CBG=∠BCG=45°.∵BC=2,∴BG=CG=2,∴C点的横坐标为2.又C在反比例函数y=4x的图象上,14.2解析∵P1,P2,P3,…,P2024的横坐标依次为1,2,3,…,2024,∴阴影矩形的一边长都为1,如图,将除第一个阴影矩形外的所有阴影矩形向左平移至y轴,可得S1+S2+S3+…+S2023=S矩形ABP1D,把x=2024代入y=8x,得y=1253,即OA=1253,∴S即S1+S2+S3+…+S2023=215.解析(1)∵反比例函数y=kx(k≠∴k=-4×(-2)=8,∴反比例函数的解析式为y=8x(2)∵点Bm,∴m2∴m的值为±4.16.解析(1)①由题意得y=10∴y关于t的函数表达式为y=10②当0<t≤80时,y随t的增大而减小,∴当t=80时,y有最小值,为10当t逐渐接近0时,y值趋于无穷大,∴y的取值范围为y≥12500.(2)设安排x辆相同型号的卡车运送,依题意得102x×80≥106,解得x≥125,∴公司至少要安排125辆相同型号的卡车运送.17.解析(1)∵一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=kx∴-1=-3+m,-1=k3解得m=2,k=-3,∴m的值为2,反比例函数的解析式为y2=-3x(2)解方程组y∴A(-1,3),观察题图可得,当y1>y2时,x的取值范围为x<-1或0<x<3.18.解析(1)当10≤x≤30时,设y=mx(m≠∵图象过点(10,6),∴m=xy=10×6=60.∴当10≤x≤30时,y与x的函数关系式为y=60x(2)∵当10≤x≤30时,y=60x∴当x=30时,y=6030当x≥30时,设y=kx+b,∵图象过点(30,2),且温度每上升1℃,电阻增加415∴30故当x>30时,y与x的函数关系式为y=415(3)对于y=60x对于y=415x-6,当y=5时,x=41