北师大版八年级数学上册《5.8三元一次方程组》同步测试题及答案

第第页北师大版八年级数学上册《5.8三元一次方程组》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间：60分钟满分100分一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．方程组x+y=8y+z=−2z+x=4的解使代数式kx+2y﹣z的值为﹣5，则A．0 B．57 C．−1072．三元一次方程组5x+4y+z=03x+y−4z=11x+y+z=−2消去未知数A．4x+3y=2，23x+17y=10B．4x+3y=2，C．3x+4y=2，7x+5y=3D．3x+4y=2，3．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝3时，y＝0；当x＝0时，y＝﹣3．则这个等式为（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x﹣34．已知方程组x+y=3y+z=−6z+x=9，则x+y+A．5 B．4 C．3 D．65．解方程组2x−3y+2z=2①3x+4y−2z=5②4x+5y−4z=2③，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组A．①+②①×2+③ B．①+②C．①+②①×2−③ D．6．实数x，y，z满足2x+y+3z＝5，x+2y﹣z＝﹣4，则x、z之间具有哪个等量关系（）A．3x+5z＝6 B．3x+5z＝14 C．3x+7z＝6 D．3x+7z＝147．有A，B，C三种商品，单价都是正整数（元），若黄老师去买A商品3件，B商品7件，C商品1件，共付款24元；黄老师又去买A商品4件，B商品10件，C商品1件，共付款33元；那么黄老师买A，B，C三种商品各一件共需付款（）A．10元 B．9元 C．8元 D．6元8．实数x、y、z且x+y+z≠0，x=x+y−z2，zA．x2﹣y2＝z2 B．xy＝z C．x2+y2＝z2 D．x+y＝z二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．三元一次方程7x+3y﹣4z＝1，用含x，y的代数式表示z，z＝．10．若a+b＝b+c＝a+c＝5，则a+b+c＝．11．已知方程组a+b=−1b+c=2c+a=3，则a+b+c＝12．如果以x，y为未知数的二元一次方程组2x+y=3m2x−y=7m的解满足4x﹣3y＝8，那么m＝13．将三元一次方程组2x+y=10x−2y+z=43x−y−z=1消去未知数z，得到的二元一次方程组为14．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a+43=b+32=c+84，且a+b三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解下列方程组：（1）y=2x−42x+y+z=1（2）3x−y+z=42x+3y−z=1216．已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3．（1）求a、b、c的值；（2）求当x＝﹣3时，y的值．17．已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=6m3x−2y=2m的解满足二元一次方程x3−18．【教材呈现】华东师大版7.2二元一次方程组的解法例1：解方程组x+y=7①解：由①得y＝7﹣x③将③代入②得3x+7﹣x＝17解得x＝5将x＝5代入③，得y＝2所以x=5小明同学受到上述解法的启示，认为可以采用同样的思想解决三元一次方程组，因此他做了如下尝试：（1）如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，则可以列出方程组．（2）求解出上述x、y、z的值．19．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．（1）解方程组x+2(x+y)=3①解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3把x＝1代入②得：y＝0所以方程组的解为x=1（2）已知x+3y+5z=30①9x+7y+5z=10②，求x+y+z解：（2）①+②得：10x+10y+10z＝40③③÷4得x+y+z＝4[类比迁移]（1）直接写出方程组3(a−b)+4=2aa−b=2（2）若6x+5y+z=82x+y−3z=4，求x+y+z[实际应用]打折前，买36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，买45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？20．数学活动：探究不定方程小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组3x+2y+z=9①2x+3y+4z=11②虽然解不出x、y、z的具体数值，但可以解出x+y+z（1）小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝；①×3﹣②×2，整理可得：x＝；∴x+y+z＝4．小渝的方法：①+②：；∴x+y+z＝4．（2）已知3x+y+2z=9x−3y−z=3，试求解x+y+z（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购2本英语簿，2本数学簿，1本作文本需要2.8元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1-8．CBACADDA．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．z=7x+3y−110．15211．212．1213．2x+y=104x−3y=514．直角三角形三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）y=2x−4①2x+y+z=1②将①，③代入②得：2x+2x﹣4+x﹣5＝1，解得：x＝2，将x＝2代入①得：y＝4﹣4＝0，将x＝2代入③得：z＝2﹣5＝﹣3，故原方程组的解为x=2y=0（2）3x−y+z=4①2x+3y−z=12②①+②得：5x+2y＝16④，②+③得：3x+4y＝18⑤，④×2﹣⑤得：7x＝14，解得：x＝2，将x＝2代入④得：10+2y＝16，解得：y＝3，将x＝2，y＝3代入③得：2+3+z＝6，解得：z＝1，故原方程组的解为x=2y=316．解：（1）由题意得：a−b+c=0a+b+c=−4解得：a=3b=−2∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5；（2）当x＝﹣3时，y＝9×3+3×2﹣5＝28．17．解：由题意得三元一次方程组：2x+y=6m3x−2y=2mx3①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．18．解：（1）由题意得：x−z=3y=2x−5故答案为：x−z=3y=2x−5（2）x−z①y=2x−5②由①得z＝x﹣3④，将②和④代入③得5﹣（x﹣3）＝2x﹣5+1，解得x＝4，将x＝4代入①、②得：4﹣z＝3，y＝8﹣5＝3，∴z＝1，y＝3，∴x=4y=319．解：（1）3(a−b)+4=2a①a−b=2②，把②代入①3×2+4＝2a，解得：a＝5，把a＝5代入②中，得b＝3，∴方程组的解为a=5b=3（2）6x+5y+z=8①2x+y−3z=4②，①﹣②得：4x+4y+4z∴x+y+z＝1．[实际应用]设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：36x+12y＝960，两边同时乘以54，得：45x+15y1200﹣1100＝100（元），答：比不打折少花了100元．20．解：（1）由题意，小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝3﹣2z；①×3﹣②×2，整理可得：x＝z+1，∴x+y+z＝4．小仑的方法：①+②：5x+5y+5z＝20③；∴③÷5得：x+y+z＝4．故答案为：3﹣2z；z+1；5x+5y+5z＝20；（2）由题意得：3x+y+2z=9①x−3y−z=3②∴①×3+②，整理得：z＝6﹣2x；①+②×2，整理得，y＝x﹣3，∴x+y+z＝