高中数学必修一全册同步练习含参考答案

PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页高中数学必修一同步练习1.1.1集合的含义与表示课后作业·练习案【基础过关】1．若集合A中只含一个元素1，则下列格式正确的是A.1=AB.0C.1D.12．集合的另一种表示形式是A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3．下列说法正确的有①集合，用列举法表示为{-1,0,l}；②实数集可以表示为或;③方程组的解集为.A.3个B.2个C.1个D.0个4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为A.B.C.D.5．若集合P含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，，且P，Q相等，则a=____.6．已知集合A=x,y|y=2x+1，B=x,y|y=7．设方程的根组成的集合为A，若A只含有一个元素，求a的值.8．用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)满足方程的所有x的值构成的集合B.【能力提升】集合，，，设c=a+b，则c与集合M有什么关系？PAGE试卷第=6页，总=sectionpages77页详细答案【基础过关】1．D【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“∉”的关系，故1∈A正确.2．B【解析】由x－2＜3得x＜5，又，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}.3．D【解析】对于①，由于x∈N，而－1∉N，故①错误；对于②，由于“{}”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误.4．C【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0.5．【解析】由于P，Q相等，故，从而.6．(2，5)【解析】∵a∈A且a∈B，∴a是方程组的解，解方程组，得∴a为(2，5).7．A中只含有一个元素，即方程(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.(1)当a＝0时，方程的根为；(2)当a≠0时，有△＝4－4a＝0，即a＝1，此时方程的根为.∴a的值为0或1.【备注】误区警示：初学者易自然认为(a∈R)是一元二次方程，而漏掉对a的讨论，导致漏解.举一反三：若把“若A只含有一个元素”改为“若A含有两个元素”，则结论又如何？由题意知，a≠0，且△＝4－4a解得a＜1.所以a＜1且a≠0.8．(1){x|x＝3n，n∈Z}；(2)B＝{x｜x＝|x|，x∈R}.【能力提升】∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，设，，，，∴，又∴c∈M.1.1.2集合间的基本关系班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．设A=x|1<x<A.B.C.D.2．设集合，，则A.M=NB.M⊆NC.MND.N3．已知集合A=1,-2,x2-1，，若4．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是A.8B.7

C.6D.55．设集合M=x,y|x+y<0,xy>0和P6．含有三个实数的集合,既可表示成{a,ba,1},又可表示成7．设集合A=x,yy=2x-18．已知M={x|x2-2x-3=0},N={x|x2+ax+1=0,a∈R},且NM,求a的取值范围.【能力提升】已知，，是否存在实数a，使得对于任意实数，都有A

?若存在,求出对应的a的值；若不存在，说明理由.PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页答案【基础过关】1．D【解析】∵，∴a≥22．D【解析】本题考查集合间的基本关系.,；而；即N.选D.3．由A＝B，可得，解得x＝1.4．C【解析】本题考查子集.由题意得M={1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},{1,2,3,6,5}共6个.选C.5．M＝P【解析】∵xy＞0，∴x，y同号，又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.6．-1【解析】本题考查相等集合.由题意得,所以,即b=0；此时，所以，a=a，且，解得a=-1.所以.7．，解得；所以.【解析】本题考查集合的基本运算.8．解：M={x|x2-2x-3=0}={3,-1};∵NM,当N=时，NM成立,N={x|x2+ax+1=0},∴a2-4＜0,∴-2＜a＜2;当N≠时，∵NM,∴3∈N或-1∈N;当3∈N时，32-3a+1=0即a=-,N={3,},不满足NM;当-1∈N时，(-1)2-a+1=0即a=2,N={-1},满足NM;∴a的取值范围是-2<a≤2.【解析】本题考查集合间的基本关系.【能力提升】不存在.要使对任意的实数b都有，则1，2是A中的元素，又∵A＝{a－4，a＋4}，∴或这两个方程组均无解，故这样的实数a不存在.1.1.3集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后作业【基础过关】1．若A鈯咮，A鈯咰，，，则满足上述条件的集合A的个数为A.5B.6C.7D.82．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是 A.A∪BB.A∩BC.(∁UA)∩(∁UB)D.(∁UA)∪(∁UB)3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=A.⌀B.{x|-2<x<6}C.{x|-1<x<3}D.{0,2}4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁UM)= A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1}5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.

6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=.

7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.(1)A∩B=⌀;(2)A∪B=B.8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁RA)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-x+2m=0}(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范围.详细答案【基础过关】1．D2．C【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁UA)∩(∁UB).3．D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}.4．B【解析】∁UM={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁UM)={x|0<x≤1}.5．12【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6．{(1,-1)}【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.7．因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.(2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁RA={x|x<2,或x≥7},则(∁RA)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.【能力提升】A={1,2}.(1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.综上可知,a=2或a=3.(2)因为A∩C=C,所以C⊆A.①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即m②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m综上,m>.1.2.1函数的概念班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．下列函数中,值域为(0,+∞)的是()A.y=B.y=C.y=D.y=x2+12．下列式子中不能表示函数的是A.xB.C.x-2yD.3．函数y=+的定义域是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.{-1,1}4．若满足，且，，则等于A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.5．若为一确定区间，则a的取值范围是

6．函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于

.7．求下列函数的定义域.(1)；(2).8．已知.(1)求，的值；(2)求的值.【能力提升】已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值;(2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页答案【基础过关】1．B【解析】y=的值域为[0,+∞),y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x2+1的值域为[1,+∞).故选B.2．A【解析】一个x对应的y值不唯一.3．D【解析】要使函数式有意义,需满足,解得x=±1,故选D.4．B【解析】f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋25．【解析】由题意3a－1＞a，则.【备注】误区警示：本题易忽略区间概念而得出，则的错误.6．2【解析】由图可知f(3)＝1，∴f[f(3)]＝f(1)＝2.【备注】误区警示：本题在求解过程中会因不理解f[f(3)]的含义而出错.7．(1)由已知得∴函数的定义域为.(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，得x≠－3，x≠－1.∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(―1，＋∞).8．(1)，.(2)∵，∴＝＝1＋1＋1＋＋1(共2012个1相加)＝2012.【能力提升】(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.(2)方法一令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q,令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.方法二因为36=22×32,所以f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q.【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值0,1,通过解方程获解.1.2.2函数的表示法班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．已知是反比例函数，当x=2时，y=A.B.C.D.2．已知函数若,则x的取值范围是A.B.C.D.3．已知函数f(x)=,则函数f(x)的图象是()A.B.C.D.4．已知则A.2B.-2C.D.5．已知函数，且，则a=

.6．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f[f(5)]=.

7．已知a，b为常数，且，，，方程有两个相等的实数根.求函数的解析式.8．如图，鈻砄AB是边长为2的正三角形，记鈻砄AB位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式.【能力提升】下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数关系式;(2)求f(-3),f(1)的值;(3)若f(x)=16,求x的值.PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页答案【基础过关】1．C【解析】根据题意可设(k≠0)，∵当x＝2时，y＝1，∴，∴k＝2.2．D【解析】若x∈[－1，1]，则有f(x)＝2∉[-1，1]，∴f(2)＝2；若x∉[－1，1]，则f(x)＝x∉[－1，1]，∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2.【备注】误区警示：本题易将x∉[－1，1]的情况漏掉而错选B.3．A【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A.4．C【解析】∵，∴.【备注】无5．【解析】，∴，∴，解得.6．-【解析】由已知条件f(x+2)=可得f(x+4)==f(x),所以f(5)=f(1)=-5,所以f[f(5)]=f(-5)=f(-1)===-.7．∵，且方程f(x)＝x有两个相等的实数根，∴，∴b＝1，又∵f(2)＝0，∴4a＋2＝0，∴，∴.8．OB所在的直线方程为.当t∈(0，1]时，由x＝t，求得，所以；当t∈(1，2]时，；当t∈(2，＋∞)时，，所以【能力提升】(1)由题意知y=.(2)f(-3)=(-3)2+2=11,f(1)=(1+2)2=9.(3)若x≥1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去);若x<1,则x2+2=16,解得x=(舍去)或x=-.综上可得,x=2或x=-.1.3.1单调性与最大（小）值班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2．下列函数在(0，1)上是增函数的是A.yB.C.yD.3．函数,在R上是A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性4．下面说法错误的是A.函数的单调区间一定是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5．已知函数在区间上为减函数,则a的取值范围是_____________.6．设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集是.

7．.已知函数,若.(l)求a(2)利用单调性定义证明函数在区间的单调性.8．首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【能力提升】函数f(x)的图象如图所示.(1)说出f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数;(2)依据图象说明函数的最值情况.PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页答案【基础过关】1．D【解析】因为(a，b)，(c，d)不是两个连续的区间，所以无法确定其单调性.2．B【解析】选项A中y＝1－2x为减函数，C中y＝5为常数函数，D中的定义域为[1，＋∞).3．B【解析】解答本题可先画出函数图象，由图象分析.函数f(x)的图象如图所示，由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数.4．A【解析】单调区间是定义域的子集，不一定是定义域，当多个单调区间并起来时，由单调性定义知，不再是单调区间.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称，反之，关于原点对称的图象一定是奇函数的图象.5．(－∞,1]6．(-2,0)∪(2,5]【解析】由图可知在区间(2,5]上f(x)<0,因为奇函数的图象关于原点对称,所以在(-2,0)上也有f(x)<0.7．(1)由2f(2)＝f(3)＋5,得,解得a＝2.(2)由(1)知.任取x1,x2∈(1,＋∞)且x1＜x2,,因为1＜x1＜x2,所以x1－1＞0,x2－1＞0,x2－x1＞0.所以f(x1)－f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).所以f(x)在(1,＋∞)上是减函数.8．(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为令，可以证明t(x)在(0，400)为减函数，在[400，＋∞)上是增函数，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.(2)设该单位每月获利为S，则.因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损.【能力提升】(1)由题图可知:函数f(x)的单调增区间为[0,];单调减区间为(-∞,0)和(,+∞).(2)观察图象可知,函数没有最大值和最小值.1.3.2奇偶性班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．设在[-2，-1]上为减函数，最小值为3，且为偶函数，则在[1，2]上A.为减函数，最大值为3B.为减函数，最小值为-3C.为增函数，最大值为-3D.为增函数，最小值为32．已知函数是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程的所有实根之和是A.4B.2C.1D.03．函数y=f(x)是奇函数，图象上有一点为A.B.C.D.4．设，其中为常数，若，则的值为A.-7B.7C.17D.-175．已知定义在R上的奇函数，当x>0时，，那么x<06．若函数为区间[-1，1]上的奇函数，则a=

；b=

7．作出函数y=8．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，该函数的值域为，求函数的解析式.【能力提升】已知函数f(x)=-x2+x,是否存在实数m,n(m<n),使得当x∈[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页答案【基础过关】1．D2．D3．C【解析】奇函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，故有f(－a)＝－f(a).因为函数f(x)是奇函数，故点(a，f(a))关于原点的对称点(－a，－f(a))也在y＝f(x)上，故选C.4．D【解析】∵，∴27a＋3b∴f(3)＝27a＋3b5．－x2－|x|＋16．0

07．当x－2≥0，即x≥2时，；当x－2＜0，即x＜2时，＝.所以这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，[2，＋∞)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间.8．由f(x)为偶函数可知f(x)＝f(－x)，即，可得恒成立，所以a＝c＝0，故.当b＝0时，由题意知不合题意；当b＞0，x∈[1，2]时f(x)单调递增，又f(x)值域为[－2，1]，所以当b＜0时，同理可得所以或.【能力提升】假设存在实数m,n,使得当x∈[m,n]时,y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为2n而f(x)=-x2+x=-(x-1)2+在x∈R上的最大值为,∴2n≤,∴n≤.而f(x)在(-∞,1)上是增函数,∴f(x)在[m,n]上是增函数,∴,即.结合m<n≤,解得m=-2,n=0.∴存在实数m=-2,n=0,使得当x∈[-2,0]时,f(x)的值域为[-4,0].2.1.1指数与指数幂的运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．化简的结果为A.B.C.-D.2．计算的结果是A.B.C.D.3．设，则有A.B.C.D.4．下列说法中正确的个数是()(1)49的四次方根为7;(2)=a(a≥0);(3)()5=a5;(4)=(-3.A.1B.2C.3D.45．若10m=2,10n=4,则=

.6．已知x=(201-201),n∈N*,则(x+)n的值为.7．化简下列各式:(1)(·)÷;(2)()·(-3)÷().8．求下列各式的值:(1)2;(2)(;(3)+(-π0.【能力提升】已知+=3,求下列各式的值:(1)x+x-1;(2).PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页答案【基础过关】1．A【解析】要使式子有意义，需，故x＜0，所以原式.2．A【解析】本题考查指数运算.注意先算中括号内的部分。.故选A.3．C【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为，即，所以0<a<b<1；可令，可得，，；而，所以.选C.【备注】无4．A【解析】49的四次方根是±,(1)错;(2)显然正确;()5=a5b-5,(3)错;=,(4)错.故选A.5．1【解析】.6．2013【解析】∵1+x2=(201+2+201)=(201+201)2,∴(x+)n=[(201-201)+(201+201)]n=(201)n=2013.7．(1)原式=··==a.(2)原式=-3×3=-9=-9a.8．(1)2=(52==53=125.(2)(=[()2=(=()-3=()3=.(3)+(-π0=[()2+[()3-1=+-1=2.【能力提升】(1)将+=3两边平方,得x+x-1+2=9,则x+x-1=7.(2)由(1)知x+x-1=7,所以===.2.1.2指数函数及其性质班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．在同一坐标系内，函数的图象关于A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=2．已知的图象经过点

，则的值域是A.B.C.D.3．已知函数为定义在R上的奇函数，当时，(m为常数)，则的值为A.-3B.-1C.1

D34．函数，满足的x的取值范围为A.B.C.D.5．函数的定义域为

.6．已知-1<a<0，则三个数由小到大的顺序是

.7．已知函数在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记.(1)求a的值；(2)证明；(3)求的值.8．已知为定义在上的奇函数，当时，数.(1)求在上的解析式；(2)求函数的值域.【能力提升】已知.(1)判断的奇偶性；(2)证明在其定义域上为减函数；(3)求的值域.PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页答案【基础过关】1．C【解析】作出函数，的图象如图所示，可知两个函数的图象关于y轴对称.2．C【解析】由题意得，∴2－b＝0，b＝2，∴，由2≤x≤4得0≤x－2≤2，所以，所以f(x)的值域是[1，9].3．A【解析】∵函数f(x)为定义在R上的奇函数，又∵当x≥0时，，∴，∴m＝－1.∴当x≥0时，.∴f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2×1－1)＝－3.4．D【解析】本题考查指数函数的性质与求值.当时，，即，解得x<-1；当x>0时，，解得x>1；所以满足的x的取值范围为.选D.5．6．【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为-1<a<0，所以,；所以.7．(1)函数(a＞0且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，∴，得a＝4或a＝－5(舍去).(2)由(1)知，∴.(3)由(2)知，，，，∴＝1＋1＋…＋1＝1006.8．(1)因为f(x)为定义在(－1，1)上的奇函数，所以对于任意的x∈(－1，1)都有f(－x)＝－f(x).据此一方面可由x∈(0，1)时的函数解析式求x∈(－1，0)时的函数解析式，另一方面可以根据f(x)为奇函数求得f(0)＝0.(2)求函数f(x)的值域时，可以用换元法，设，先求t的取值范围，再求的取值范围.(1)设－1＜x＜0，则0＜－x＜1，.∵f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，∴.故(2)设，则.∵0＜x＜1，∴－1＜t＜0.∴.∵f(x)是奇函数，∴－1＜x＜0时，.故函数f(x)的值域为.【备注】方法技巧：关于指数型函数的最值的求法指数型函数的最值问题常见类型有：化为指数函数型，化为二次函数型，化为反比例函数型等.形如型的最值问题，通常将f(x)换元，化为指数型的最值问题(求出f(x)的范围后利用指数函数图象求解)；形如型的最值问题通常将换元，化为二次函数型最值问题(求出的范围后利用二次函数图象求解).【能力提升】解：(1),所以是奇函数；(2)证明：令;,即;所以在其定义域上为减函数.(3);因为,所以，；所以,，所以.所以的值域是.2.2.1对数与对数运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若，Q=lg2+lg5，，，则正确的是A.PB.QC.MD.N2．函数的定义域为A.B.C.D.3．已知，，则的值为A.B.1+xC.1-xD.x-14．若a>0，且，则满足的xA.0个B.1个C.3个D.无穷多个5．解方程)，得x=

.6．已知lg2=a，lg3=b，则

.(请用a,b7．计算下列各题：(1)；(2).8．已知，，方程至多有一个实根，求实数a,b的值.【能力提升】某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg5=0.7,ln10=2.3)PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页答案【基础过关】1．B【解析】因为，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，N＝1n1＝0，所以Q＝M.2．A【解析】因为，所以，因为对数函数在(0，＋∞)上是减函致.所以0＜4x－3＜1，所以.所以函数的定义域为.3．C【解析】∵ab＝M，∴.又∵，∴.4．A【解析】令m＝lg0.3，则，∴m＜0，而.故满足的x值不存在.5．4【解析】由题意得①，在此条件下原方程可化为，∴，即，解得x＝－2或x＝4，经检验x＝－2不满足条件①，所以x＝4.【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误.6．【解析】.【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法解答此类问题通常有以下方案：(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式；(3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系.7．(1)原式＝.(2)原式＝＝＝＝.8．由f(－1)＝－2得，1－(lga＋2)＋lgb＝－2，∴，∵，即a＝10b.又∵方程f(x)＝2x至多有一个实根，即方程至多有一个实根，∴，即，∵，∴lgb＝1，b＝10，从而a＝100，故实数a，b的值分别为100，10.【能力提升】设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg5,即lg(1+x)==×0.7.由换底公式,得=.由已知条件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln10==0.04025≈4%.所以每年年产值增长率约为4%.2.2.2对数函数及其性质班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若，则下列结论正确的是A.0B.0C.aD.b2．已知函数在上的最大值与最小值之和为，则a的值为A.B.C.2D.43．已知，则的最小值为A.-2B.-3C.-4D.04．函数的图象大致是A.B.C.D.5．已知0<a<1，0<b6．已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则b=

.7．已知，求的最大值以及y取最大值时x

的值.8．已知函数.(1)求函数的定义域、值域；(2)若，求函数的值域.【能力提升】现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？(参考数据：lg3=0PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页答案【基础过关】1．B【解析】∵，如图所示，∴0＜b＜a＜1.2．C【解析】利用“增函数＋增函数仍为增函数”“减函数＋减函数仍为减函数”确定函数f(x)的单调性，根据单调性求最大值和最小值，进而求解a的值.当a＞1时，函数和在[1，2]都是增函数，所以在[1，2]是增函数，当0＜a＜1时，函数和在[1，2]都是减函数，所以在[1，2]是减函数，由题意得，即，解得a＝2或a＝－3(舍去).3．A【解析】∵函数在上是增函数，∴当时，f(x)取最小值，最小值为.4．D【解析】原函数的定义域为(0，＋∞)，首先去绝对值符号，可分两种情况x≥1及0＜x＜1讨论.①当x≥1时，函数化为：；淘汰C.②当0＜x＜1时，函数化为：.令，得，淘汰A、B，故选D.5．{x|3＜x＜4}【解析】原式转化为，∴∴0＜x－3＜1，∴3＜x＜4.6．－1【解析】当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a＞0，且a≠1都有，所以函数图象恒过定点，若点A也在函数的图象上，则，∴b＝－1.7．∴，∴.∵函数f(x)的定义域为[1，9]，∴要使函数有意义，必须满足，∴1≤x≤3，

∴，∴.当，即x＝3时，y＝13.∴当x＝3时，函数取得最大值13.8．(1)由2x－1＞0得，，函数f(x)的定义域是，值域是R.(2)令u＝2x－1，则由知，u∈[1，8].因为函数在[1，8]上是减函数，所以.所以函数f(x)在上的值域为[-3，0].【能力提升】解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数;1小时后，细胞总数为；2小时后，细胞总数为；3小时后，细胞总数为；4小时后，细胞总数为；可见，细胞总数与时间(小时)之间的函数关系为:，由，得，解得，∴；∵，∴x>45答：经过46小时，细胞总数超过个.2.3幂函数1．下列函数是幂函数的是()A．y＝5x B．y＝x5C．y＝5x D．y＝(x＋1)3解析：函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．答案：B2．函数y＝xeq\s\up7(\f(4,3))的图象是()解析：y＝xeq\s\up7(\f(4,3))为偶函数，图象关于y轴对称，又eq\f(4,3)＞1，在第一象限内，图象为下凸递增的．答案：A3．下列命题中，不正确的是()A．幂函数y＝x－1是奇函数B．幂函数y＝x2是偶函数C．幂函数y＝x既是奇函数又是偶函数D．y＝xeq\s\up7(\f(1,2))既不是奇函数，又不是偶函数解析：∵x－1＝eq\f(1,x)，eq\f(1,－x)＝－eq\f(1,x)，∴A正确；(－x)2＝x2，∴B正确；－x＝x不恒成立，∴C不正确；y＝xeq\s\up7(\f(1,2))定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴D正确．故选C.答案：C4．若幂函数y＝f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9，\f(1,3)))，则f(25)＝________.解析：由题意知eq\f(1,3)＝9α，∴α＝－eq\f(1,2)，∴f(25)＝25－eq\s\up7(\f(1,2))＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)5．幂函数f(x)＝xα的图象过点(3,9)，那么函数f(x)的单调增区间是________．解析：由题设知f(3)＝9，即3α＝9，∴α＝2.∴f(x)＝x2，其增区间为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)6．已知函数y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5((1)a为何值时此函数为幂函数？(2)a为何值时此函数为正比例函数？解：(1)根据幂函数的定义，得a2－3a＋2＝1，即a2－3a＋1＝0，解得a＝eq\f(3±\r(5),2).(2)根据正比例函数的定义，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a＋5＝1，,a2－3a＋2≠0，))解得a＝4.3.1.1方程的根与函数的零点班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．在区间(0,1)上有零点的一个函数为A.B.C.D.2．方程的解所在的区间为A.B.C.D.3．函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.4．函数有两个零点、,且,则A.,B.C.,D.,5．若函数的零点为2,那么函数的零点是

.6．根据下表，能够判断有实数解的区间是

.x-10123-0.6773.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892(1)(-1,0)

(2)(0,1)(3)(1,2)

(4)(2，3)7．已知二次函数有两个零点，一个大于1，一个小于1，求m8．已知函数恒有零点.(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为-4，求m的值.【能力提升】判断函数f(x)=x-3+lnx的零点的个数.PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页答案【基础过关】1．C【解析】本题考查二分法判断零点的基本方法.由题知对A有f(x)>0恒成立，故没有零点；对B，f(0)=3>0,f(1)=2．C【解析】本题主要考查判断函数零点的方法，关键是构造函数，转化为确定函数的零点位于的区间.3．C【解析】∵，f(2)＝2＋lg2－3＝lg2－1＜0，，f(3)＝3＋lg3－3＝lg3＞0，又f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，故选C.4．C【解析】数形结合，f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象向下平移1个单位，逆向思维为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象中坐标系的x轴上移1个单位，则在新坐标系中得到f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象.由图易得出结论.5．0，【解析】∵函数有一个零点是2，∴，∴，∵，∴函数的零点是0，.6．(2)【解析】令F(x)＝f(x)－g(x)，F(－1)＝－0.147＜0，F(0)＝－0.44＜0，F(1)＝0.542＞0，F(2)＝0.739＞0，F(3)＝0.759＞0，所以F(0)•F(1)＜0，f(x)＝g(x)有实数解的区间是(2).7．设，有两种情况.第一种情况，如图，解得.第二种情况，如图，此不等式组无解.综上，m的取值范围是.8．(1)当m＋6＝0时，函数为f(x)＝－14x－5，显然有零点，当m＋6≠0时，由，得，∴且m≠-6时，二次函数有零点.综上，.(2)设，是函数的两个零点，则有，，∵，即，∴，解得m＝－3，且当m＝－3时，m≠－6，△＞0符合题意，∴m＝－3.【能力提升】方法一在同一平面直角坐标系中画出函数y=lnx,y=-x+3的图象,如图所示.由图可知函数y=lnx与y=-x+3的图象只有一个交点,即函数f(x)=x-3+lnx只有一个零点.方法二因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又f(3)=ln3>0,f(2)=-1+ln2=ln<0,所以f(3)·f(2)<0,故函数f(x)=x-3+lnx在区间(2,3)内有零点.又f(x)=x-3+lnx在(0,+∞)内是增函数,所以函数f(x)只有一个零点.3.1.2用二分法求方程的近似解班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．函数的零点落在内，则m的取值范围为A.B.C.D.2．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为()A.1.5B.1.25C.1.375D.1.43753．设f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在的区间为 A.(1,1.25)

B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2)

D.不能确定4．以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是5．用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是.6．在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称次就可以发现这枚假币.7．利用二分法求的一个近似值(精确度0.01).8．已知函数在上为增函数，求方程的正根.(精确度为0.01)【能力提升】利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解(精确度0.1).PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页答案【基础过关】1．B【解析】∵f(x)＝2x＋m，∴2x＋m＝0，即，∴，解得0＜m＜2.2．D【解析】由参考数据知f(1.40625)·f(1.4375)<0,且1.4375-1.40625=0.03125<0.04,所以方程的一个近似解可取为1.4375,故选D.3．B【解析】∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.5)·f(1.25)<0,因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5).4．D【解析】本题考查二分法的定义.根据定义利用二分法无法求不变号的零点,故选D.5．(2,2.5)【解析】∵f(2)<0,f(2.5)>0,∴下一个有根区间是(2,2.5).6．4【解析】将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡,则质量小的那一枚是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.7．令f(x)=x2-3,因为f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函数在区间(1,2)内存在零点x0,即为,取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:因为1.734375-1.7265625=0.0078125<0.01,所以可取1.734375为的一个近似值.8．由于函数在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上也单调递增，因此f(x)＝0的正根最多有一个.因为f(0)＝－1＜0，，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值(0，1)0.50.732(0，0.5)0.25－0.084(0.25，0.5)0.3750.328(0.25，0.375)0.31250.124(0.25，0.3125)0.281250.021(0.25，0.28125)0.265625—0.032(0.265625，0.28125)0.2734375—0.00543(0.2734375，0.28125)因为｜0.2734375－0.28125｜＝0.0078125＜0.01，所以方程的根的近似值可取为0.2734375，即f(x)＝0的正根约为0.2734375.【能力提升】分别画出函数y=lgx和y=3-x的图象,如图在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这个点的横坐标就是方程lgx=3-x的解.由函数y=lgx与y=3-x的图象可以发现,方程lgx=3-x有唯一解,且这个解在区间(2,3)内.设f(x)=lgx+x-3,则函数f(x)的零点即为方程lgx=3-x的解,记为x1,利用计算器计算得:f(2)<0,f(3)>0⇒x1∈(2,3);f(2.5)<0,f(3)>0⇒x1∈(2.5,3);f(2.5)<0,f(2.75)>0⇒x1∈(2.5,2.75);f(2.5)<0,f(2.625)>0⇒x1∈(2.5,2.625);f(2.5625)<0,f(2.625)>0⇒x1∈(2.5625,2.625);因为2.625-2.5625=0.0625<0.1,所以方程lgx=3-x的近似解可取为2.625.3.2.1几类不同增长的函数模型班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为A.B.C.D.2．当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是()A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D.y=100x3．某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来的价格相比,变化情况是()A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减4．已知函数y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2<x<4时,有()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y2>y3>y15．假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA，那么广告效应D，当A=

时，取得最大广告效应，此时收入6．四个变量，，，随变量x变化的数据如下表：x05101520253051305051130200531304505594.4781785.233733530558010513015552.31071.42951.14071.04611.01511.005关于x呈指数型函数变化的变量是

.7．试比较函数y=x200,y=ex,y=lgx的增长差异.8．有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增长20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长10%,现有两种砍伐方案:甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次.请计算后回答:十年后哪一个方案可以得到较多的木材?(不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算)【能力提升】已知桶1与桶2通过水管相连如图所示,开始时桶1中有aL水,tmin后剩余的水符合指数衰减函数y1=a·e-nt,那么桶2中的水就是y2=a-a·e-nt,假定5min后,桶1中的水与桶2中的水相等,那么再过多长时间桶1中的水只有

L?PAGE试卷第=2页，总=sectionpages22页答案【基础过关】1．D【解析】由已知可推断函数模型为指数函数.2．D【解析】由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100x的增长速度最快.3．B【解析】设该商品原价为a,则四年后的价格为a(1+20%)2(1-20%)2=0.9216a,所以(1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a,即四年后的价格比原来的价格减少了7.84%.4．B【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3.5．【解析】，∴，即时，D最大.此时.6．【解析】由于指数函数的增长呈“爆炸式”，结合表中数据可知，关于x呈指数型函数变化的变量是.7．增长最慢的是y=lgx,由图象(图略)可知随着x的增大,它几乎平行于x轴.当x较小时,y=x200要比y=ex增长得快;当x较大(如x>1000)时,y=ex要比y=x200增长得快.8．设最初栽植量为a,甲方案在10年后木材产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.1×1.2)5≈4a.乙方案在10年后木材产量为y2=2a(1+20%)5=2a·1.25≈4.98a.∴y1-y2=4a-4.98a<0,则y1<y2.因此,十年后乙方案可以得到较多的木材.【能力提升】由题意,得a·e-5n=a-a·e-5n,即e-5n=①.设再过tmin桶1中的水只有

L,则a·e-n(t+5)=a,即e-n(t+5)=②.将①式两边平方得e-10n=③,比较②,③得-n(t+5)=-10n,∴t=5.即再过5min桶1中的水只有

L.3.2.2函数模型的应用实例班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(单位:米/秒)和燃料的质量M(单位:千克)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:千克)的函数关系式是v=2000·ln(1+).当燃料质量是火箭质量的倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒.

2．某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得该地区沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万