《一、点与直线、点与平面的位置关系》讲义

《一、点与直线、点与平面的位置关系》讲义一、引言同学们，今天咱们要开始学习高中北师大版（2019）选择性必修第一册里很有趣的一部分内容啦，就是关于空间点、直线、平面之间的位置关系。这就像是我们生活在一个三维的大空间里，去研究各个小元素之间是怎么相处的。比如说，你可以想象自己在一个大的魔方里面，魔方的小方块就像一个个点，那些棱就是直线，魔方的各个面就是平面。那咱们先从点与直线、点与平面的位置关系开始研究。二、点与直线的位置关系（一）点在直线上1、概念这就好比你走在一条马路上，你站的那个位置就在这条马路上，这时候你这个“点”就在这条“直线”上。用数学的话来说，如果有一个点A和一条直线l，点A在直线l上，那就是一种很直接的包含关系。就像我们看一串糖葫芦，每一颗山楂（点）就在那根竹签（直线）上。2、例子我给大家举个例子啊。咱们教室的灯，假设灯是一个点，那连接灯的电线就可以看成是一条直线。如果这个灯的安装位置刚好是沿着电线的，那这个灯这个点就在电线这条直线上。在数学里，我们可以表示为：点A在直线l上。（二）点在直线外1、概念那要是你站在马路旁边的人行道上，那你这个“点”就不在马路这条“直线”上啦，这就是点在直线外的情况。也就是说，这个点和这条直线没有那种直接的包含关系。就像我们在操场上，有一个篮球（点），旁边的跑道（直线），篮球不在跑道上，那篮球这个点就在跑道这条直线外。2、例子再比如说，咱们学校的旗杆，把旗杆看成一条直线，那旁边花坛里的一朵小花（假设为一个点），这个小花不在旗杆这条直线上，就是点在直线外。可以表示为：点B不在直线m上。这里的重点呢，就是要能清楚地区分点在直线上和点在直线外这两种情况。难点就是当我们看到一些复杂的图形或者实际场景的时候，能够准确判断点和直线的位置关系。比如说在一个建筑结构的草图里，有很多线条和标注的点，要能快速判断出每个点相对于直线的位置关系。三、点与平面的位置关系（一）点在平面内1、概念想象一下，你在一个大的房间里，你站在房间的地板上。这个房间就像一个平面，你这个“点”就在这个房间这个“平面”里。简单说，就是这个点是这个平面的一部分。就好比是在一张纸上画了一个小圆圈（点），这个小圆圈就在这张纸（平面）的范围内。2、例子比如说，咱们教室里的黑板擦，把黑板擦看成一个点，黑板面就是一个平面。黑板擦放在黑板槽里的时候，它就在黑板这个平面内。数学表示就是：点C在平面α内。（二）点在平面外1、概念要是你站在房间外面，那你这个“点”就不在房间这个“平面”里啦。就是说这个点和这个平面没有那种包含关系。就像一只小鸟（点）在房子（平面）的外面飞，小鸟这个点就在房子这个平面外。2、例子咱们学校的钟楼，如果把学校的操场看成一个平面，钟楼这个点就不在操场这个平面内。表示为：点D不在平面β内。这里的重点就是准确判断点在平面内还是平面外。难点在于一些立体图形中，平面可能是倾斜的或者有多个相交平面的时候，要能准确判断点的位置。比如说一个三棱锥的图形，里面有不同的面，有很多标注的点，要分清每个点相对于各个面的位置关系。四、实际观察与练习（一）观察身边的例子同学们，现在咱们就来做个小观察。看看咱们周围的环境，找一找点与直线、点与平面的位置关系。就像我们的课桌椅，桌子腿可以看成直线，桌子面上的某个污渍（假设为一个点）就在桌子面这个平面内，而这个污渍相对于桌子腿这条直线就是在直线外。再看看教室的门窗，窗框可以看成直线，墙上的挂钩（点）相对于窗框这条直线可能在直线外，相对于墙面这个平面可能在平面内。（二）课堂练习1、对于下面的描述，判断点与直线、点与平面的位置关系：（1）一个小球放在桌子上，把小球看成点，桌面看成平面，桌子的一条边看成直线。那么小球相对于桌面这个平面的位置关系是？小球相对于桌子边这条直线的位置关系是？（2）在一个建筑模型里，有一个小旗子（点）插在屋顶上，屋顶看成平面，房子的一条房梁看成直线。小旗子相对于屋顶这个平面的位置关系是？小旗子相对于房梁这条直线的位置关系是？2、在自己的本子上画出简单的图形，分别表示点在直线上、点在直线外、点在平面内、点在平面外的情况，并且用数学符号正确表示。五、总结同学们，今天我们学习了点与直线、点与平面的位置关系。就像我们在生活里找东西在哪里一样，在数学的空间里，我们也要能准确说出点相对于直线和平面的位置。这是我们研究空间图形基本位置关系的第一步，就像盖房子打地基一样重要呢。大家一定要多观察身边的例子，这样才能更好地理解这些概念哦。以后我们还会学习更多关于空间图形的知识，今天学的这些内容可都是基础中的基础。六、课后作业1、在自己的家里找五个点与直线、点与平面的位置关系的例子，并且写下来，用数学