2024届安徽六安市高考模拟考试试题数学试题试卷

2024届安徽六安市舒城中学高考模拟考试试题数学试题试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在边长为1的等边三角形ABC中，点E是AC中点，点F是BE中点,则（）

3

4

2.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.

问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺.芜草第1天长高1尺以后,蒲草每天长高前一天的一半.芜草

每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）

（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：1g3«0.4771,也2ko.3010）

A.2B.3C.4D.5

22

3.已知椭圆C:；+==1的短轴长为2,焦距为2g,E.£分别是椭圆的左、右焦点，若点P为。上的任意一点,

crlr.

11

则向+网的取值范围为（）

A.[1,2]B.[&,句C.[A/2,4]D.[1,4]

4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

C.8+2近I).8+4夜

5.设全集U={xeZ|(x+l)(x—3)W0},集合A={0,l,2},则孰人=()

A.{-1,3}B.{-1,0}C.{0,3}D.{-1,0,3)

2222

6.连接双曲线C：]-与=1及。,：[-「二1的4个顶点的四边形面积为耳，连接4个焦点的四边形的面积为邑,

crb~~b~a~

S.

则当:取得最大值时，双曲线c的离心率为()

32

A.@

B.乎C.石D.72

2

7.函数f(x)=Hsin(3x+o)(A>0>①>0,的部分图象如图所示，则④。的值分别为()

兀71D.2,2

2,0B.2,C.2,

46

b、c,若〃cos8-Z?cos4=£,贝！|巴二^_=()

8.在aA'C中，角4、B、。所对的边分别为。、

42c2

311

-C-D-

2・4*8

9.设{q}是等差数列，且公差不为零，其前〃项和为S”.贝肚V〃£N"S〃+|〉S“”是“{q}为递增数列”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.在AA8C中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,若2(/?cosA+acosB)：。？，b=3,38sA=1,贝此二

()

A.5/5B.3C.V10D.4

x

11.若x£[0,l]时，e-\2x-a\>0f则。的取值范围为()

A.[-1,1]B.[2—e,e—2]C.[2—e,1]D.[21n2—2,1]

12.关于圆周率TT,数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也

可以通过设计下面的实验来估计/的值；先请全校小名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；再统计两

数能与1构成钝角二角形二边的数对（M），）的个数。；最后再根据统计数。估计"的值，那么可以估计〃的值约为

()

4。。+2a+2m4。+2m

A.—B.----C.-----D.------

mminm

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.不等式或二1<1的解集为

14.已知复数z二®2一2）+。〃-1>对应的点位于第二象限，则实数〃?的范围为.

15.、丸+2］的展开式中，丁项的系数是.

16.已知tana=3,贝!1cos2a=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

Y—1

17.（12分）已知函数/（%）=£；■—1（4£凡4工0）.

（1）当。=1时,求函数/（"在（oj（o））处的切线方程；

（2）若函数/（x）没有零点，求实数。的取值范围.

18.（12分）如图，在4工/。中，角4B,C的对边分别为a,b,c,且满足asin8+bcosA=c,线段BC的中点

为。.

（II）已知sinC=二一，求NAO3的大小.

10

19.（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不

超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/

度收费.

0.0030

（I）求某户居民用电费用）’（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；

（II）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分圻后得到如图所示

的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求%的值；

（in）在满足（II）的条件下，若以这io。户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数

据用该组区间的中点代替，记y为该居民用户1月份的用电费用，求y的分布列和数学期望.

20.（12分）已知椭圆C：[+5=1（〃＞人＞0）,点4是C的左顶点，点P（2,3）为。上一点，离心率©=不

crb12

（1）求椭圆。的方程；

（2）设过点A的直线/与。的另一个交点为8（异于点P）,是否存在直线/,使得以A3为直径的圆经过点尸，若

存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.

21.（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究

新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区2016年至2019年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四

个季度）统计制成的频率分布直方图.

（1）求直方图中。的值，并估计销量的中位数；

（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计

2020年的销售量.

22.（10分）已知函数/（x）=Ye3x

(1)若刀<0,求证：/(x)<1;

(2)若x>0,恒有/(x)N(Z+3)x+21nx+l,求实数％的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解题分析】

根据平面向量基本定理，用AB,AC来表示4/，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果.

【题目详解】

由题可知：点E是AC中点，点F是BE中点

Ab=g(A/?+AE),AE=^AC

I91

所以4/=一43+—71。

24

又A8ZC=|A胤AqcosNA=lxlx；=；

所以4/43=(3八8+；4。\45

1-21------5

则A/人8=—46+-ACAB=-

248

故选：C

【题目点拨】

本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题.

2.C

【解题分析】

3(1」、„

I2"7-1

由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度，进而可得：2、八~~H=T-解出即可得出.

1-12-1

2

【题目详解】

由题意可得莞草与蒲草第〃天的长度分别为q=3x（g）也=lx2M-'

据题意得:解得2"=12,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

3.D

【解题分析】

先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到归用+归段=4,利用二次函数的性质可求14归用归闾《4,从而可得

向+向的取值范围.

【题目详解】

由题设有〃=l,c=,故。=2,故椭圆C:±+y2=l,

4

因为点尸为。上的任意一点，故忸用+|。用=4.

1।1」M+|P闾4.4

乂网|附||明/叫附（一附）

\PF2\|P|4|

因为2-6《归用《2+6,tel＜|Pf]|（4-|Pf；|）＜4,

所以"向+南利

故选：D.

【题目点拨】

本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆。：£+今=15＞。＞0）的左、右焦点分别是耳、外，点?为。上的

任意一点，则有|尸国+归国=2。，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.

4.D

【解题分析】

根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积.

【题目详解】

由三视图知几何体是四棱锥，如图，

且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2,

所以S=2X2+2X」X2X2+2X」X2X20=8+4>/L

22

故选：D

【题目点拨】

本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.

5.A

【解题分析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合4的补集.

【题目详解】

由(x+l)(x-3)W0解得故。={-1,0,1,2,3},所以「/={-1，3}，故选A.

【题目点拨】

本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

6.D

【解题分析】

先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积,

S.

利用重要不等式求得-T-取得最大值时有a=b,从而求得其离心率.

【题目详解】

2222

双曲线5-5=1与4-二=1互为共挽双曲线，

a2b2b2a2

四个顶点的坐标为(±",0),(0,士与，四个焦点的坐标为(±c,0),(0，土c),

四个顶点形成的四边形的面积S1=gx2ax2b=2ab,

四个焦点连线形成的四边形的面积S,=1x2cx2c=2c2,

~2

S.lababab1

所以十五7一了万一砺

s

当U取得最大值时有。=〃，c=&i，离心率6=£=应，

*a

故选：D.

【题目点拨】

该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共机双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式

求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.

7.D

【解题分析】

/\

由题意结合函数的图象，求出周期7,根据周期公式求出“，求出A,根据函数的图象过点,求出8,即可求

(6J

得答案

【题目详解】

3kA-V”3r1\TCTC3〃

由函数图象可知：—=—

41264

T=兀,

co—2,A=1

函数的图象过点修，1)

71

7.[1=•sinfo2x—+Q1,

I6J

71etTC

V则9=z

Hzo

故选。

【题目点拨】

本题主要考查的是＞=Asin(〃zr+e)的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周

期、最值，代入已知点坐标求出结果

8.D

【解题分析】

利用余弦定理角化边整理可得结果.

【题目详解】

2•>..>>22

r+,4»占e.-b~.b~+c~-a~c

由余弦定理得：a---------b--------=-,

2ac2bc4

整理可得：a2-b2=—,口-二1.

42c28

故选：D.

【题目点拨】

本题考杳余弦定理边角互化的应用，属于基础题.

9.A

【解题分析】

根据等差数列的前〃项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【题目详解】

｛q｝是等差数列，且公差不为零，其前〃项和为S”，

充分性：・.S用〉S”，则。向>0对任意的〃£N•恒成立，则外>0，

••・4工0,若6/<0,则数列｛可｝为单调递减数列，则必存在%£1\*,使得当〃,攵时，。川<0,则S"+1<S"，不合

乎题意；

若a>0,由。2>0且数列｛〃〃｝为单调递增数列，则对任意的〃EN*，4川>0,合乎题意.

所以，S“+I>SJ=>"｛4｝为递增数列”；

必要性：设4=〃-10,当〃<8时，孙川=〃-9<0,此时，Sm<S〃，但数列｛4｝是递增数列.

所以，“%wN*，S,M>Sj，e”｛q｝为递增数列”.

因此，FwN：S/1>S/是“｛q｝为递增数列”的充分而不必要条件.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前〃项和公式是解决本题的关键，属于中等题.

10.B

【解题分析】

由正弦定埋及条件可得2(sin8cosA+sin/lcosB)=csinC,

即2sin(A+Z?)=2sinC=csinC.

QsinC>0,

c=2,

2222

由余弦定理得/=Z?+c-2/7ccosA=2+3-2x2x3xi=9o

3

•・・。=3.选以

11.D

【解题分析】

由题得2工一炉<a<2x+es对Vxw［0,1］恒成立，令/(x)=2x-e',g(x)=2x+ex,然后分别求出

/(Hz，g(xL即可得。的取值范围•

【题目详解】

由题得2t一ex<a<2x+，对Vxw［(),1］恒成立，

令/(x)=2x-/,g(x)=2x+e1

・.r(x)=2—/在［0』单调递减，且.〃ln2)=0,

.•./(x)在(0,In2)上单调递增，在(In2,1)上单调递减，

a2/㈤皿=/(ln2)=21n2-2,

又g(x)=2%+目在［0』单调递增,..a4g(耳面=g(0)=1,

・••〃的取值范围为［21n2—2,l］.

故选：D

【题目点拨】

本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变

量分离法去求解.

12.D

【解题分析】

0<x<1

由试验结果知m对0〜1之间的均匀随机数%)',满足八,面积为1,再计算构成钝角三角形三边的数对(X,n)，

0<j<1

满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计不的

值.

【题目详解】

0<x<l

解：根据题意知，〃，名同学取，〃对都小于1的正实数对（乂>），即<

0<y<1'

对应区域为边长为1的正方形，其面积为1,

22.

x+y<1

r+y>1

若两个正实数X，）'能与1构成钝角三角形三边，则有

0<x<I

0<y<1

其面积S=f则有巴=£-1，解得加二4。+2m

42W42

故选：

【题目点拨】

本题考杳线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题.线性规划可行域是一个封闭的图形，可以

直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个

变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.[1,2）

【解题分析】

通过平方，将无理不等式化为有理不等式求解即可。

【题目详解】

由得0工工一1<1，解得1KX<2,

所以解集是[1,2）。

【题目点拨】

本题主要考查无理不等式的解法。

14.（1,亚）

【解题分析】

由复数z=（*-2）+（m-l）i对应的点而-2,以一1）在第二象限,得加2一2<0,且〃?一1>0,从而求出实数〃7的

范围.

【题目详解】

解：•・•复数z=(M-2)+(加-1"对应的点(加一2,〃?-1)位于第二象限，.•・加一2<()，且加一1〉0,

1</77<V2»

故答案为：(1,加).

【题目点拨】

本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式机2—2<0,且〃2-1>0是解题的关键，属于基础题.

15.240

【解题分析】

利用二项式展开式的通项公式，令工的指数等于3,计算展开式中含有Y项的系数即可.

【题目详解】

由题意得：&=C；(2x产(下),,只需6—二r=3,可得/«=2,

yjx2

代回原式可得4=2401,

故答案：240.

【题目点拨】

本题主要考查二项式展开式的通项公式及简单应用，相对不难.

4

16.

5

【解题分析】

•>14

解：由题意可知：cos2cr=2cos2a-1=2x——----------1=——.

tan"«+15

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)2x-y-2=0.(2)a>\

e

【解题分析】

(1)利用导数的几何意义求解即可；

(2)利用导数得出g("=£?的单调性以及极值，从而得出g(x)的图象，将函数的零点问题转化为函数图象的交

e

点问题，由图，即可得出实数。的取值范围.

【题目详解】

(1)当〃=1时，=W—1,/，")=与

・•・切线斜率左=/10）=2,又切点（0,-2）

，切线方程为），+2=2（五-0）,即21一），-2=0.

y_1V*_1y_10-y

⑵小)=0。芯=l=h=a,记g⑴=h'令gj)<=。得X=2

g[x)>0=*x<2；^'(x)<0=>x>2

；・g(x)的情况如下表：

X(~oo,2)2(2，+?)

g'(x)+0—

g(x)单调递增极大值单调递减

当x=2时，8（“取极大值&（2）=4

e

又XT-9时，g(X)-7；Xf+OC时，g(X)->0

若/（五）没有零点，即y=g（x）的图像与直线）'=。无公共点，由图像知。的取值范围是。

【题目点拨】

本题主要考查了导数的几何意义的应用，利用导数研究函数的零点问题，属于中档题.

7171

18.(I)B=~；(II)ZADB=-

44

【解题分析】

（I）由正弦定理边化角，再结合sinC=sin（A+8）转化即可求解；

（II）可设AC=1,由三=々；=>力=>/5,再由余弦定理/+/一2讹8$3=/22解得〃=2&,BD=3=e，

sinCsinB2

对AABD中，由余弦定理有A/)=M(及『-2&cosq=l,通过勾股定理逆定理可得A^+AO2=8O2,进而得

解

【题目详解】

(I)由正弦定理得sinAsin8+sin8cosA=sinC.

而sinC=sin-A-8)=sin(A+8)=sinAcosB+cosAsinB.

由以上两式得sinAsinB=sinAcosB,即sinA(sinB-cosB)=。，

由于sinA>0,所以sin8=cos8,

又由于月«0,乃)，得3=(.

(II)设c=l,在~49。中，由正弦定理有三=-^n〃=石.

sinCsinB

由余弦定理有a2-be2-2accosB=〃,整理得("2及),+夜)=0,

由于。>0,所以。=2及，BD=-=y/l.

2

2

在AABD中，由余弦定理有AD=》+(V2)-2X/2COS^=I.

7TTT

所以A*+AD?=8Z>，所以N8AO=5，ZADB=-.

【题目点拨】

本题考查正弦定理和余弦定理的综合运用，属于中档题

0.5x,0<x<200

19.(1)J={0.8A:-60,200<X<400；(2)«=0.0015,1=0.0020：(3)见解析.

x-140,x>140

【解题分析】

试题分析：(1)根据题意分段表示出函数解析式；(2)将y=260代入(1)中函数解析式可得尤=400,即

P(x<400)=0.80,根据频率分布直方图可分别得到关于。力的方程，即可得。/;(3)无取每段中点值作为代表的用

电量,分别算出对应的费用)'值，对应得出每组电费的概率，即可得到Y的概率分布列，然后求出Y的期望.

试题解析：(1)当0WXW200时，y=0.5x：

当当200cxK400时，>?=0.5x200+0.8x(x-200)=0.8x-60；

当当了>4(X)时，j=0.5x200+0.8x200+1.0x(x-400)=x-140,所以丁与X之间的函数解析式为

0.5x,0<x<200

y={0.8x-6（）,2（）0<x<400.

x-140,x>140

(2)由(1)可知，当y=260时，x=400,则P(x<400)=0.80,结合频率分布直方图可知

0.1+2x100/2+0.3=0.8

・・・。=0.0015,〃=0.0020

100q+0.05=0.2

（3）由题意可知X可取50,150,250,350,450,550,

当工=50时，y=0.5x50=25,AP（y=25）=0.1,

当x=150时，>=0.5x150=75,・・・P（y=75）=0.2,

当x=250时，y=0.5x200+0.8x50=140,工P（）=140）=0.3,

当x=35O时，y=0.5x200+0.8x150=220,/.P（y=220）=0.2,

当x=450时，y=0.5x200+0.8x200+1.0x50=310,/.P（y=310）=0.15,

当x=550时,y=0.5x200+0.8x200+1.0x150=410,AP（y=410）=0.05,

故y的概率分布列为

Y2575140220310410

P0.10.20.30.20.150.05

所以随机变量X的数学期望

Er=25x0.1+75x0.2+140x0.3+220x0.2+310x0.15+410x0.05=170.5

r2v212

20.(1)—+2_=1；(2)存在，y=——x一一

1612105

【解题分析】

(1)把点P(2,3)代入椭圆C的方程，再结合离心率，可得a,b,c的关系，可得椭圆的方程；

(2)设出直线/的方程，代入椭圆，运用韦达定理可求得点3的坐标，再由。儿尸3=0,可求得直线的方程,要注意

检验直线是否和椭圆有两个交点.

【题目详解】

49a2=16

22

(1)由题可得・・・6二12,所以椭圆。的方程上+上=1

c12।1612

­=一c=4

a2

(2)由题知A(-4,0),设网飞,%),直线/的斜率存在设为3

则/:>=止+4)与椭圆器联立得(3+必2卜2+32人+64/一48=0

64攵2—48-16A:2+1224k‘一16公+1224%

/>0,-4x=2>O2,:・B

03+4k-'l3+4公，-3+4Z:、3+4及2'3+4%

若以4B为直径的圆经过点P,

‘6-24犬-12公+24攵-9、

则PAP3=0，・・・(-6,-3),=0,

、3+4-'3+4*j

化简得20公一84-1=0,・・・(2左一1)-(10欠+1)=0,解得4=3或A=—,

因为8与P不重合，所以％二；舍.

12

所以直线/的方程为y=-m

【题目点拨】

本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了向量的数量积的运用，属于中档题.

21.(1)々=0.1125,中位数为16；(2)新能源汽车平均每个季度的销售量为17万台，以此预计2020年的销售量约

为17万台.

【解题分析】

(1)根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为1可计算出。的值，利用中位数左边的矩形面积之和为0.5可求得销

量的中位数的值；

(2)利用每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积，相加可得出销量的平均数，由此可预计202()年的销售量.

【题目详解】

(1)由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为1,

则(0.0125+4+0.075+0.025x2)x4=1,解得々=0.1125,

由于(0.0