提高中考数学成绩的几种方法

提高数学成绩的几种方法河北省唐山市丰南区银丰学校裴义明邮编063300数学在中考中所占的地位是举足轻重的，这也成为许多老师、学生和家长对数学特别重视的原因。那么怎样才能提高学生的数学成绩呢？多年来我始终坚持以下几点做法，取得了很好的效果。下面结合具体实例分别阐述一、一题多解，拓宽解题思路许多数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的解法，通过一题多解，可以开阔学生的解题思路，把学过的知识和方法融合在一起，提高学生分析问题和解决问题的能力，达到对多种知识的融会贯通。例1、（2017凉州中考）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．此题在问题（1）证出四边形BEDF是平行四边形的基础上，问题（2）求EF的长可让学生考虑三种方法。解法一：设BE=x，则=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．解法二：∵，,∴，∴，即,解得OF=,∴EF=2EO=．解法三：求得DE=BE=后，可求,∴，即，解得EF=．评析：通过这三种方法的解题，既全面复习了菱形的性质定理，又复习了利用勾股定理列方程的方法和用相似三角形求线段长的方法，还复习了菱形面积的两种求法，开阔了学生的解题思路、发散了学生的思维，既整合了所学知识，又培养了学生分析问题、解决问题的能力例2、(2016·安徽中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．此题求出抛物线的解析式后，可让学生用三种方法求四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式方法一：过点A作AD⊥x轴，垂足为D(2，0)，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，将四边形分成两个三角形和一个梯形。∵O(0，0)，A(2，4)，B（6，0），C(x，)∴，∴S=++=++=方法二：连接AB，作CD⊥x轴交AB于点D，将四边形分成△ABO和△ABC两个三角形。CD解析式为y=-x+6，CD=()-(-x+6)=,∴S=+=12+（）=方法三：过点A作AD⊥x轴于D，连接CD，把四边形分成△AOD、△ADC和△BCD三个三角形。∵S△OAD＝eq\f(1,2)×2×4＝4，S△ACD＝eq\f(1,2)×4×(x－2)＝2x－4，S△BCD＝eq\f(1,2)×4×(－eq\f(1,2)x2＋3x)＝－x2＋6x.∴则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x－4)＋(－x2＋6x)＝－x2＋8x.评析：在坐标系中求不规则图形的面积是初中数学常见的一种题型，解题思路都是转化为规则图形面积的和或差，因思维角度不同，可有多种转化方法。但有的方法计算繁琐，有的方法计算简捷，比如此题解法一虽然转化思路清晰，学生易接受，但是计算繁琐，很容易出错，方法二中如果不能将△ADC和△BDC的高合并，计算也比较繁琐。学生如果能够想到用方法三，思路清晰，计算简单，能保证解题的正确率。因此这类题目我们要让学生多角度思考，完整掌握所有不规则图形面积的转化方法，灵活应用，合理选择，从而达到对问题的解决压轴题的思路与方法，化大为小，举重若轻。例4、(2017·河北中考)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝eq\f(4,3).点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.(1)当∠DPQ＝10°时，求∠APB的大小；(2)当时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积(结果保留π)．此题第（2）（3问知识综合性强，图形变化复杂，学生很难解决，因此可将（2）（3）问分解成以下几个题目（1）△ABP中AB＝10，tanA＝eq\f(4,3).tan∠ABP∶tanA＝3∶2，求BP（2）在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝eq\f(4,3).BP⊥AD于P求BP和扇形PBQ的面积（3）在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝eq\f(4,3).Q在BC延长线上 ，BP⊥PQ于，BP=PQ,求BP（4）在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝eq\f(4,3).Q在CD边上，BP⊥PQ于，BP=PQ,求BP解答完这四个题目后再归纳总结如何解答例4，找出例4和这四个题目的关系，体会如何将一道大题分解成几个小题。这些小题哪些能解决，哪些虽不能解决，但能做出多少，比如第（4）小题只要把三种情况考虑全，有两种情况是很好求解的，只有只有Q在DC边上这种情况不好解答。四、小题大做，透彻理解思路方法数学考试和练习许多填空题、选择题，这些题目很多学生连蒙带猜写出答案，考试虽然答对了，但是实际上并并没有透彻理解，要想让学生真正理解解题思路，掌握解题方法，平时练习中对于大部分选择题和填空题，要在题目旁边写出必要的解题过程和解题思路。日积月累的坚持“小题大做”，能够使学生养成好的学习习惯，真正掌握解题的思路和方法例5、（2017西宁中考改编）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．这道题根据图形变化过程可以判断出当点N在CD上时，△AMN的底逐渐增大而高保持不变，所以三角形的面积关系式为一个一次函数；当点N在CB上时，底边AM在变，高也在变三角形面积关系式为一个二次函数。但是A和C两个选项如何甄别，必须列出函数关系式才能确定。①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM•AD=x×3=x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，∴S△AMN=y=AM•BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，所以抛物线开口向下，故选A