2024-2025学年新教材高中数学 第六章 计数原理 组合数的综合应用（习题课）（教师用书）教案 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理组合数的综合应用（习题课）（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学组合数的综合应用

2.教学年级和班级：高一年级1班

3.授课时间：2024年5月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）

教案大纲：

1.回顾组合数的基本概念和性质

2.讲解组合数在实际问题中的应用

3.分析并解决组合数相关的习题

4.学生自主练习，教师辅导

教学过程：

1.导入：通过提问方式回顾组合数的基本概念和性质，引导学生复习相关知识点。

2.讲解：结合教材内容，讲解组合数在实际问题中的应用，如排列组合问题、概率问题等。通过举例引导学生理解组合数的概念和运用。

3.习题讲解：分析并解决教材中的习题，讲解解题思路和方法，引导学生运用组合数的知识解决实际问题。

4.学生自主练习：布置适量的习题，让学生自主练习，巩固所学知识。教师在课堂上巡回辅导，解答学生的疑问。

教学评价：

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的参与度。

2.习题解答：检查学生完成的习题，评估学生的理解和运用能力。

3.课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生对组合数综合应用的理解程度，为后续教学提供参考。

教学资源：

1.教材：《高中数学》新人教A版选择性必修第三册

2.习题集：配套习题集或教辅资料

3.投影仪：用于展示教材内容和习题解答过程核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过回顾组合数的基本概念和性质，引导学生运用逻辑推理能力分析组合数在实际问题中的应用，如排列组合问题、概率问题等。在解决组合数相关习题的过程中，培养学生的数学建模能力，将理论知识应用于实际问题中。同时，通过学生自主练习和教师辅导，提升学生的数学抽象和直观想象能力，使其能够更好地理解和运用组合数的知识。通过本节课的学习，学生将能够培养和提升数学核心素养，为后续的数学学习打下坚实的基础。学情分析本节课的教学对象是高一年级1班的学生，他们已经完成了初中数学的学习，并接触了一段时间的高中数学。根据对学生的观察和了解，他们对数学知识有一定的掌握，但程度参差不齐。大部分学生具备基本的数学运算能力和一定的逻辑推理能力，但少数学生可能在学习上存在困难。

在知识方面，学生们已经学习了组合数的基本概念和性质，他们对组合数有一定的了解。然而，他们在解决实际问题中的应用能力还有待提高。部分学生可能对排列组合问题和概率问题感到困惑，不知道如何运用组合数知识解决实际问题。

在能力方面，学生们具备一定的自主学习能力和合作学习能力。他们在课堂上能够积极参与讨论和提问，但部分学生可能在学习过程中容易产生依赖心理，缺乏独立思考和解决问题的能力。此外，部分学生可能在对数学概念的理解和运用上存在困难，需要教师的引导和帮助。

在素质方面，学生们具备一定的数学思维和解决问题的能力。然而，部分学生在面对复杂的数学问题时，可能会感到焦虑和挫败，缺乏自信心。此外，部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，影响了他们的学习动力和积极性。

在行为习惯方面，学生们大部分能够遵守课堂纪律，但部分学生可能在学习过程中注意力不集中，容易分心。此外，部分学生可能在学习上存在拖延的习惯，不能按时完成作业和复习任务。

针对学生的学情分析，本节课的教学设计将注重个体差异，因材施教。对于学习困难的学生，教师将提供更多的辅导和帮助，帮助他们理解和掌握组合数的基本概念和性质。对于学习能力较强的学生，教师将引导他们运用组合数知识解决更复杂的问题，提高他们的逻辑推理和数学建模能力。同时，教师将创设有趣的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力和合作学习能力。通过有效的教学策略和个性化的辅导，帮助学生在知识、能力和素质方面得到提升，为后续的数学学习打下坚实的基础。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学习者的特点，我将采用以下教学方法：

-讲授法：通过讲解组合数的基本概念、性质和实际应用，帮助学生系统地理解和掌握知识。

-案例研究法：分析具体的排列组合问题和概率问题，引导学生运用组合数知识解决实际问题。

-项目导向学习法：分组进行项目研究，让学生自主探索组合数在实际问题中的应用，提高他们的实践能力和团队合作能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：

-小组讨论：让学生分组讨论教材中的习题，鼓励他们分享解题思路和方法，培养他们的合作能力和口头表达能力。

-角色扮演：让学生扮演不同的角色，如排列组合问题中的参与者、观察者等，增强他们对实际问题的理解和感知。

-游戏设计：设计相关的数学游戏，如组合数接龙、排列组合竞赛等，让学生在游戏中运用组合数知识，提高他们的实践能力和解决问题的能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了支持教学活动和帮助学生更好地理解知识，我将使用以下教学媒体和资源：

-PPT：制作精美的PPT，展示教材内容、习题和案例分析，提供清晰的视觉辅助，帮助学生更好地理解和记忆。

-视频：播放相关的教学视频，如组合数的动画解释、实际问题的案例视频等，提供多种感官刺激，增强学生的理解和记忆。

-在线工具：利用在线工具，如数学软件、在线习题系统等，让学生进行自主学习和练习，提供即时反馈和辅导。教学流程1.课前准备（5分钟）

-学生预习教材中关于组合数的综合应用的相关内容，了解组合数的基本概念和性质，尝试解答教材中的习题。

-教师准备PPT、视频和在线工具等教学资源，并准备好案例分析和游戏等教学活动所需的材料。

2.课程导入（5分钟）

-教师通过提问方式回顾组合数的基本概念和性质，引导学生复习相关知识点。

-引入本节课的主题：组合数的综合应用，激发学生的学习兴趣。

3.知识讲解（15分钟）

-教师结合PPT，讲解组合数在实际问题中的应用，如排列组合问题、概率问题等。

-通过案例分析和实例演示，引导学生理解组合数的概念和运用。

-解答学生提出的问题，巩固学生的理解。

4.习题讲解（10分钟）

-教师分析并解决教材中的习题，讲解解题思路和方法，引导学生运用组合数的知识解决实际问题。

-学生分组讨论，分享解题思路和方法，培养学生的合作能力和口头表达能力。

5.学生自主练习（5分钟）

-布置适量的习题，让学生自主练习，巩固所学知识。

-教师在课堂上巡回辅导，解答学生的疑问。

6.教学活动：案例研究和游戏设计（10分钟）

-学生分组进行案例研究，探索组合数在实际问题中的应用，提高实践能力和团队合作能力。

-学生参与游戏设计，如组合数接龙、排列组合竞赛等，运用组合数知识，提高解决问题的能力。

7.总结与反思（5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学的知识，回顾解题思路和方法。

-学生分享自己的学习体会和收获，反思自己在学习过程中的优点和不足。

8.课后作业布置（5分钟）

-布置适量的课后作业，巩固学生对组合数综合应用的理解和掌握。

-提醒学生按时完成作业，并进行自主复习。

总用时：45分钟

教学流程的设计注重学生的参与和互动，通过课前的预习和课后的总结与反思，帮助学生巩固知识。在课程导入和知识讲解环节，教师引导学生复习相关知识点，并引入本节课的主题。在知识讲解和习题讲解环节，教师通过案例分析和实例演示，引导学生理解组合数的概念和运用。在学生自主练习环节，教师布置适量的习题，让学生自主练习，巩固所学知识。在教学活动环节，学生通过案例研究和游戏设计，提高实践能力和团队合作能力。在总结与反思环节，教师引导学生总结所学知识，并分享自己的学习体会和收获。最后，教师布置课后作业，巩固学生对组合数综合应用的理解和掌握。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助学生深入理解和拓展组合数综合应用的知识，教师可以提供以下拓展阅读材料：

-《组合数学导论》：提供组合数的基本理论和发展历史，深入探讨组合数的应用领域，如计算机科学、信息论等。

-《排列组合问题汇编》：收集了各种类型的排列组合问题，并提供详细的解题方法和技巧。

-《数学建模入门》：介绍数学建模的基本方法和技巧，结合实例讲解如何运用组合数进行数学建模。

教师可以鼓励学生选择适合自己的材料进行阅读，加深对组合数综合应用的理解和掌握。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

教师可以布置一些课后自主学习和探究的任务，让学生进一步深入学习组合数综合应用的知识。以下是一些建议：

-研究组合数在其他学科领域的应用，如物理、化学、生物学等，了解组合数在科学研究中的重要性。

-探索组合数在现实生活中的应用，如统计学、概率论、密码学等，了解组合数在实际问题中的作用。

-学习组合数的计算方法，如递推公式、生成函数等，提高自己的数学思维和逻辑推理能力。

教师可以鼓励学生积极参与课后自主学习和探究，提供必要的辅导和指导，帮助学生在知识深度和广度上得到提升。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.学生总结：

在本节课中，我们学习了组合数的基本概念和性质，探讨了组合数在实际问题中的应用，如排列组合问题和概率问题。我们还通过案例研究和游戏设计，提高了实践能力和团队合作能力。

2.教师点评：

学生在课堂上的表现整体良好，大部分学生能够积极参与讨论和提问，展现出对组合数知识的兴趣和热情。在解题过程中，学生能够灵活运用组合数的知识，解决实际问题。但在某些细节问题上，部分学生还需要进一步理解和掌握。

当堂检测：

1.选择题：

(1)下列哪个数是组合数？

A.4

B.5

C.6

D.7

(2)在一个班级中，有10名学生，从中任选3名学生参加比赛，不同的选法有多少种？

A.10

B.20

C.30

D.50

2.简答题：

(1)请简要说明组合数的定义和性质。

(2)请举例说明组合数在实际问题中的应用。

3.应用题：

某校举办运动会，共有8个项目，每个项目有3个参赛名额。如果每个项目选出的参赛者都不相同，那么有多少种不同的选法？

要求学生在当堂检测中认真思考，独立完成，检测自己的学习效果。教师在课后及时批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。板书设计1.组合数的基本概念和性质

-组合数的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有不同组合方式的总数。

-组合数的性质：组合数的和与差，组合数的组合，组合数的阶乘等。

2.组合数在实际问题中的应用

-排列组合问题：解决组合数的应用问题，如抽奖、比赛等。

-概率问题：利用组合数计算概率问题，如随机事件的概率等。

3.组合数的计算方法

-直接计算法：通过枚举法直接计算组合数。

-递推公式法：利用递推公式计算组合数，提高计算效率。

4.组合数的拓展应用

-组合数在其他学科领域的应用：如计算机科学、信息论等。

-组合数在现实生活中的应用：如统计学、密码学等。

板书设计应简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过板书设计，帮助学生更好地理解和掌握组合数综合应用的知识。教学反思与改进本节课结束后，我将进行教学反思，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。

在教学过程中，我注意到学生的参与度较高，大部分学生能够积极参与讨论和提问。然而，部分学生在解题过程中仍然存在困难，尤其是在解决较复杂的实际问题时。这可能是因为他们在理解和运用组合数知识方面还存在不足，需要更多的辅导和指导。

此外，我在教学过程中也发现了一些可以改进的地方。例如，在讲解组合数在实际问题中的应用时，我可以通过更多的实例和案例来帮助学生更好地理解和运用组合数知识。同时，我还可以在课堂上增加更多的互动环节，如小组讨论、角色扮演等，以提高学生的参与度和学习兴趣。

为了改进教学效果，我计划采取以下措施：

1.增加更多的实例和案例，帮助学生更好地理解和运用组合数知识。

2.在课堂上增加更多的互动环节，如小组讨论、角色扮演等，以提高学生的参与度和学习兴趣。

3.提供更多的辅导和指导，帮助学生在解决实际问题时更好地理解和运用组合数知识。

4.在未来的教学中，我将不断反思和改进教学方法，以提高教学效果，帮助学生更好地掌握组合数综合应用的知识。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《组合数学导论》、《排列组合问题汇编》、《数学建模入门》等，帮助学生深入理解和拓展组合数综合