2024-2025学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）（教师用书）教案 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.2导数的计算1.2.11.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）（教师用书）教案新人教A版选修2-2学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来源于新人教A版选修2-2的第1章导数及其应用的1.2节导数的计算的1.2.1和1.2.2部分。主要内容包括：

1.2.1基本初等函数的导数公式：本部分主要介绍常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的导数公式。

1.2.2导数的运算法则（一）：本部分主要讲解导数的四则运算法则，包括和、差、积、商的导数计算法则。核心素养目标本节课的核心素养目标定位为培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过学习基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，学生能够抽象出函数导数的基本规律，运用逻辑推理得出导数的计算方法，并能够将导数的概念应用到实际问题中，进行数学建模。同时，通过小组讨论和问题解答，培养学生的交流协作和批判性思维能力。重点难点及解决办法重点：1.基本初等函数的导数公式；2.导数的运算法则（一）。

难点：1.导数公式的记忆和运用；2.导数运算的灵活运用。

解决办法：1.通过引导学生总结导数公式，让学生在理解的基础上记忆，并通过练习题巩固；2.通过例题讲解和练习，让学生熟悉导数的运算规则，培养学生的运算能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学黑板、计算器；

2.课程平台：学校教学管理系统；

3.信息化资源：电子教材、教学PPT、导数运算软件；

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、问答、互动式教学。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：设计预习任务，包括基本初等函数的导数公式和导数的运算法则的预习题目。

学生活动：学生独立完成预习任务，通过查阅电子教材和教学PPT，提前熟悉本节课的内容。

教学方法：自主学习法

教学手段：电子教材、教学PPT

作用和目的：帮助学生提前了解本节课的基本内容，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

（1）利用多媒体投影仪展示导数公式的图表，引导学生总结基本初等函数的导数公式；

（2）通过例题讲解和练习，让学生熟悉导数的运算规则；

（3）组织小组讨论，让学生共同解决导数运算的实际问题。

学生活动：

（1）跟随教师一起总结导数公式；

（2）积极参与例题讲解和练习，掌握导数的运算方法；

（3）小组合作解决实际问题，培养交流协作能力。

教学方法：讲解法、练习法、小组讨论法

教学手段：多媒体投影仪、教学PPT、电子教材

作用和目的：通过教师的引导和学生的积极参与，突破本节课的重点和难点，提高学生的导数运算能力。

3.课后拓展应用

教师活动：设计课后作业，包括导数运算的综合题和应用题。

学生活动：学生独立完成课后作业，运用所学知识解决实际问题。

教学方法：自主学习法

教学手段：电子教材、教学PPT

作用和目的：巩固本节课所学内容，提高学生的导数运算和应用能力。学生学习效果1.掌握基本初等函数的导数公式，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的导数公式。

2.理解并掌握导数的运算法则（一），包括和、差、积、商的导数计算法则。

3.能够运用所学的导数知识，对简单的实际问题进行数学建模和分析。

4.提高数学抽象、逻辑推理和数学建模能力，能够运用导数的概念和运算法则解决实际问题。

5.增强交流协作和批判性思维能力，通过小组讨论和问题解答，提高与他人合作解决问题的能力，并对问题进行分析和评价。板书设计①基本初等函数的导数公式：

常数函数：C'（x）=0

幂函数：x^n的导数=nx^(n-1)

指数函数：e^x的导数=e^x

对数函数：ln(x)的导数=1/x

三角函数：sin(x)的导数=cos(x)，cos(x)的导数=-sin(x)，tan(x)的导数=sec^2(x)

②导数的运算法则（一）：

和：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

差：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

积：(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

商：(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2

③导数的应用示例：

实际问题：物体在t时刻的瞬时速度v(t)=3t^2-2t+1，求物体在t时刻的加速度a(t)。

解题步骤：

1.求速度函数的导数：v'(t)=6t-2

2.求加速度函数的导数：a(t)=v'(t)=6t-2

3.应用导数概念，得到物体在t时刻的加速度为6t-2。课后拓展1.拓展内容：

阅读材料：

-《导数在实际问题中的应用》（数学杂志）

-《导数与微积分》（数学普及书籍）

视频资源：

-教学视频：导数的定义与计算（时长：30分钟）

-科普视频：导数在现实生活中的应用（时长：20分钟）

2.拓展要求：

鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。学生可以选择阅读材料或观看视频资源，深入理解导数的概念、计算方法和应用。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

学生在阅读材料时，可以关注导数在实际问题中的应用案例，学习导数在其他领域中的应用，如物理、化学、经济学等。在观看视频资源时，可以重点关注导数在现实生活中的应用，如运动物体的速度与加速度、优化问题等。

学生可以在课后将自己的学习心得和疑问