2024-2025学年高一数学月考532

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024-2025学年高一数学月考532考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：100分钟；命题人：WNNwang04学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在等差数列中，，，则=（

）A.B.1C.2D.2、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（）

A.12cm2

B.12πcm2

C.24πcm2

D.36πcm2

3、函数的单调递减区间为（）

A.

B.

C.

D.

4、已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（

）A.B.C.D.5、已知球O的内接正四面体ABCD的棱长为，则B、C两点的球面距离是（）A.arccos（﹣）B.arccos（﹣）C.arccos（﹣）D.arccos（﹣）6、设正数x，y满足x2+=1，则x•的最大值为（

）A.B.C.D.7、下列各组中两个函数是同一函数的是（）A.f（x）=

g（x）=（）4B.f（x）=x

g（x）=C.f（x）=1

g（x）=x0D.f（x）=

g（x）=x-28、已知a，b∈R，若a＞b，则下列不等式成立的是（）A.lga＞lgbB.0.5a＞0.5bC.D.9、sin45∘⋅cos15A.−3B.−1C.12D.32评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、（2006•启东市校级自主招生）如图，两圆半径均为1，且图中两阴影部分的面积相等，那么OC的长度是

．11、已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，2，3}，B={x|x=2k，k∈A}，（CUA）∪B=

．12、若常数t＞0，则函数的定义域为

．13、在中，若，则

．

14、在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则等于_____________.

15、已知函数有一个零点所在的区间为,则的值为

.

16、【题文】若点P、Q分别在函数y＝ex和函数y＝lnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是

．17、数列-1，5，-9，13，…的一个通项公式是an=______．18、在△ABC

中，已知a评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)19、（1）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R．求

（∁RA）∩B；

（2）计算：．

20、借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数例如要表示分段函数可以将g（x）表示为g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．

设f（x）=（-x2+4x-3）S（x-1）+（x2-1）S（1-x）．

（Ⅰ）请把函数f（x）写成分段函数的形式；

（Ⅱ）设F（x）=f（x-k），且F（x）为奇函数，写出满足条件的k值；（不需证明）

（Ⅲ）设h（x）=（x2-x+a-a2）S（x-a）+（x2+x-a-a2）S（a-x），求函数h（x）的最小值．

21、【题文】(12分)(1)证明函数f(x)=

在上是增函数；

⑵求在上的值域。22、【题文】如图，在长方体中，指出，所在直线与各个面的关系．

23、【题文】如图所示，平面∥平面，点A∈，C∈，点B∈，D∈,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.

（1）求证：EF∥;

（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，

求EF的长.24、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+8n，数列{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn

（2）设cn=，且λ＞对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．25、已知数列{an}的前n项和Sn，满足：a1=1，Sn-2Sn-1=1，n∈N*，且n≥2．

（1）求证：数列{an}是等比数列；

（2）已知cn=（n∈N*），数列{cn}的前n项和Tn，若存在正整数M，m，使m≤Tn＜M对任意正整数n恒成立，求M，m的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)26、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．27、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是

．评卷人得分五、证明题(共4题，共36分)28、初中我们学过了正弦

余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°，根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b，BC=a

（1）用b，c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．29、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．30、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．31、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)32、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是

．33、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是

．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为，等差数列中，，，所以，=－1，选A。考点：等差数列的通项公式【解析】【答案】A

2、C【分析】

由三视图知原几何体为一个圆锥，底面圆的半径为3，母线长为5

∴圆锥的表面积为=9π+15π=24π

故选C

【解析】【答案】先由几何体还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系找到几何体中的长度关系即可求解

3、B【分析】

由-x2+3x-2＞0解得1＜x＜2，

所以函数f（x）的定义域为（1，2），

令t=-x2+3x-2，则y=单调递减，且t=-x2+3x-2在（1，）上递增，在（，2）上递减，

所以f（x）在（1，）上递减，

故选B．

【解析】【答案】先求出函数的定义域，令t=-x2+3x-2，则y=，判断t=-x2+3x-2及y=的单调性，根据复合函数单调性的判断方法可求f（x）的单调减区间．

4、C【分析】【解答】由指数函数性质知时，，命题为假，由函数和有交点可知命题为真，然后由真值表可知选C.

【分析】1.指数函数的性质；2.函数图像的交点；3.复合命题的真假判断5、A【分析】【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是，正方体的对角线长为：2，

正四面体的外接球的半径为：1，设球心为O．

∴cos∠AOB==﹣，

∴∠AOB=arccos（﹣），

外接球球面上A、B两点间的球面距离为：arccos（﹣）．

故选：A．

【分析】由题意求出外接球的半径，然后求出∠AOB的大小，即可求解其外接球球面上A、B两点间的球面距离．6、D【分析】【解答】解：由题意x＞0，y＞0，x•==，

∵x2+=1，

∴x•=

故x•的最大值为．

故选D．

【分析】构造思想，再利用基本不等式的性质即可得出．7、B【分析】解：A中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域满足：x≥0，所以选项A中的两个函数不为同一函数；

C中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域满足：x≠0，所以选项C中的两个函数不为同一函数；

D中，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域满足：x≠-2，所以选项D中的两个函数不为同一函数；

故选：B．

根据函数定义域是自变量有意义的集合，结合定义域和对应关系是否相同加以判断．

本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，两个函数只有定义域相同，对应关系一致，才是同一函数，此题是基础题．【解析】【答案】B8、D【分析】解：对于A．取a=-1，b=-2，无意义，不正确；

对于B．∵a＞b，∴0.5a＜0.5b，不正确；

对于C．取a=-1，b=-2，无意义，不正确；

对于D．由于函数f（x）=在R上单调递增，又a＞b，因此，正确．

故选：D．

A．通过a，b取特殊值，即可得出选项的正误；

B．由a＞b，利用指数函数的单调性即可得出，不正确；

C．通过a，b取特殊值，即可得出选项的正误；

D．利用函数f（x）=在R上单调递增即可得出，正确．

本题考查了指数函数、对数函数与幂函数的单调性，不等式的性质，属于基础题．【解析】【答案】D9、C【分析】【分析】

本题主要考查正弦函数的两角和公式的应用.

此类题常与诱导公式、倍角公式等一起考查．

先通过诱导公式cos225∘=−cos45∘

，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案．

【解答】

解：sin45∘⋅cos15∘+cos225∘⋅sin

【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】设两圆相交于点S，E点延长ES交于AB于点F，OO1交于ES于点W，由于两圆半径相等，则这个图形关于ES所在的直线成对称图形；当两阴影部分的面积相等时，由图形WDS与图形AFS的面积相等，有扇形OAW的面积等于矩形AFWO的面积；设此时OC=x，则有OW=（1+x）÷2，S矩形AFWO=S扇形OAD=π=[（1+x）÷2]×1，解之即可求解．【解析】【解答】解：如图，设两圆相交于点S，E点延长ES交于AB于点F，OO1交于ES于点W，

根据题意得，扇形OAW的面积等于矩形AFWO的面积．

设此时OC=x，则OW=（1+x）÷2，

∴S矩形AFWO=S扇形OAD=π=[（1+x）÷2]×1，

解得x=-1．11、略

【分析】

∵A={0，1，2，3}，

B={x|x=2k，k∈A}={0，2，4，6}，

又∵U={0，1，2，3，4，5，6}，

∴CUA={4，5，6}，

∴（CUA）∪B={0，2，4，5，6}

故答案为：{0，2，4，5，6}

【解析】【答案】由已知中集合A，结合B={x|x=2k，k∈A}，可求出集合B，进而根据集合U={0，1，2，3，4，5，6}，求出CUA后，代入（CUA）∪B可得答案．

12、略

【分析】

函数的定义域为：

{x|12t2-tx-x2≥0}，

∵12t2-tx-x2≥0，

∴x2+tx-12t2≤0，

解方程x2+tx-12t2=0，

得x1=-4t，x2=3t，

∵常数t＞0，∴-4t≤x≤3t．

故答案为：[-4t，3t]．

【解析】【答案】函数的定义域为{x|12t2-tx-x2≥0}，由常数t＞0，能求出结果．

13、略

【分析】试题分析：由，可得，由正弦定理考点：二倍角公式，正弦定理

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

∵a2a10=6，a2+a10=5，∴a2和a10是方程x2-5x+6=0的两根，求得a2=2，a10=3或a2=3，a10=2∴q8=∴=q8=故答案为或

【解析】【答案】或15、略

【分析】试题分析：由函数，得：，故函数在单调递增，在单调递减，由于所以只能在上取，易知当时，满足.考点：函数的零点.

【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

试题分析：考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离。解：∵曲线y=ex与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，∵y’=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1

，∴丨PQ丨的最小值为2d=2

考点：互为反函数的函数图象的对称性

点评：本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，以及导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，同时考查了化归的思想方法，属于中档题【解析】【答案】17、略

【分析】解：数列的奇数项都为负值，偶数项都为正值，

所以符合可以用（-1）n表示．

1，5，9，13为公差为4的等差数列，所以用4n-3表示．

所以数列的一个通项公式为an=（-1）n（4n-3）

故答案为：（-1）n（4n-3）

分别观察数列项的规律确定数列的通项公式．

本题主要考查数列通项公式的求法，观察每一项的规律，可得通项公式，比较基础．【解析】（-1）n（4n-3）18、略

【分析】解：根据正弦定理得到：asinA=bsinB=csinC=2R

，

则a=2RsinA

，b=2RsinB

，c=2RsinC

，

代入【解析】等边三角形三、解答题(共7题，共14分)19、略

【分析】

（1）【解析】

∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R．

∴CRA={x|x＜3或x≥7}

（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}

（2）【解析】

原式==2+lg（1-2lg）+（1-lg）=

【解析】【答案】对（1）利用数轴进行数集的混合运算即可；

对（2）根据对数的性质，lg2=2lg，lg5=1-lg2，-lg2+1=，再将对数式化简求值．

20、略

【分析】

（Ⅰ）分情况讨论：

①当x＞1时，S（x-1）=1且S（1-x）=0，得f（x）=（-x2+4x-3）×1+（x2-1）×0=-x2+4x-3；

②当x=1时，S（x-1）=S（1-x）=1，得f（x）=（-x2+4x-3）×1+（x2-1）×1=4x-4；

③当x＜1时，S（x-1）=0且S（1-x）=1，得f（x）=（-x2+4x-3）×0+（x2-1）×1=x2-1

∴…（2分）

（Ⅱ）若F（x）为奇函数，则F（0）=f（-k）=0，

①当-k＞1时，解出k=-1或-3，但k=-3不符合题意；②当-k=1时，解出f（-k）=0，恒成立，得k=-1；

③当-k＜1时，解出k=-1或1，但k=1不符合题意

综上所述，得当k=-1时，F（x）为奇函数．…（4分）

（Ⅲ）由已知，得

并且函数s=x2-x+a-a2与t=x2+x-a-a2在x=a处的值相同．…（5分）

①当时，h（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间（a，+∞）上单调递增．

所以，h（x）的最小值为．…（6分）

当时，h（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．

所以h（x）最小值为与中较小的一个，即与中较小的一个．

②当时，h（x）的最小值为．…（7分）

③当时，h（x）的最小值为．…（8分）

④当时，在区间（-∞，a）上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增．

所以h（x）的最小值为．…（9分）

综上所述，得：当a≤0时，h（x）的最小值为，当a＞0时，h（x）的最小值为．…（10分）

【解析】【答案】（I）分当x＞1、当x=1和当x＜1时3种情况加以讨论，分别根据S（x）的对应法则代入，可得f（x）相应范围内的表达式，最后综合可得函数f（x）写成分段函数的形式；

（II）因为函数F（x）的定义域为R，所以F（x）为奇函数，得F（0）=f（-k）=0，由此结合-k的范围代入f（x）的表达式，再根据奇函数的定义加以验证，即可得到满足条件的k值；

（III）由题意，可得，再结合二次函数的图象与性质，分a≥、0≤a＜、-＜a＜0和a≤-的4种情况进行讨论，最后综合可得当a≤0时，h（x）的最小值为；当a＞0时，h（x）的最小值为．

21、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了函数单调性的证明以及函数的值域的求解的综合运用。

（1）因为利用定义法，设两个变量，然后代入解析式作差变形定号证明。

（2）由⑴知在[4，8]上是增函数

∴

，进而得到值域。

证明：⑴、设，则

:

⑵、由⑴知在[4，8]上是增函数

∴

∴【解析】【答案】⑴证明：见解析。⑵22、略

【分析】【解析】所在直线与各个面所在平面的关系是：直线面；

与面、面、面、面都相交；

面；与各个面都相交．【解析】【答案】答案见解析23、略

【分析】【解析】（1）

①当AB，CD在同一平面内时，

由∥，平面∩平面ABDC=AC，

平面∩平面ABDC=BD，∴AC∥BD，

2分

∵AE∶EB=CF∶FD，∴EF∥BD，

又EF,BD,∴EF∥.

4分

②当AB与CD异面时，

设平面ACD∩=DH，且DH=AC.

∵∥，∩平面ACDH=AC，

∴AC∥DH，∴四边形ACDH是平行四边形，

6分

在AH上取一点G，使AG∶GH=CF∶FD，

又∵AE∶EB=CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH，

又EG∩GF=G，∴平面EFG∥平面.

∵EF平面EFG，∴EF∥.综上，EF∥.

8分

（2）解

如图所示，连接AD，取AD的中点M，连接ME，MF.

∵E，F分别为AB，CD的中点，

∴ME∥BD，MF∥AC，

且ME=BD=3，MF=AC=2，

∴∠EMF为AC与BD所成的角（或其补角），

∴∠EMF=60°或120°，

12分

∴在△EFM中由余弦定理得，

EF=

==，

即EF=或EF=.

16分【解析】【答案】（1）证明略（2）EF=或EF=24、略

【分析】

（1）数列{an}的前n项和为Sn=3n2+8n，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，当n=1时，a1=S1．即可得出．数列{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1，可得11=b1+b2，17=b2+b3，解得d，b1．

（2）cn==3×2n+1（n+1），可得λ＞=2，利用数列的单调性即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）数列{an}的前n项和为Sn=3n2+8n，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2+8n-[3（n-1）2+8（n-1）]=6n+5，

当n=1时，a1=S1=11也成立．∴an=6n+5．

∵数列{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1，

∴11=b1+b2，17=b2+b3，

相减可得：2d=6，解得公差d=3，代入11=b1+b2，可得2b1+3=11，解得b1=4．

∴bnz=4+3（n-1）=3n+1．

（2）cn===3×2n+1（n+1），

∴λ＞=2，

又λ＞对任意的n∈N*恒成立，

∴λ＞，

由{1+}单调递减，∴=3，

∴λ＞3．25、略

【分析】

（1）利用an与sn的关系，两式作差即得结论；

（2）利用错位相减法求得数列{cn}的前n项和Tn，再利用数列的增减性及放缩法求得Tn的最小值、最大值，即可得证．

本题主要考查利用公式法求数列的通项公式及数列求和的方法错位相减法的运用，考查学生的运算能力及恒成立问题的转化能力，属中档题．【解析】解：（1）当n≥2时，由两式相减得an+1-2an=0，

又当n=2时，a2=2，

所以，

所以{an}是以1为首项，2为公比的等比数列．

（2）由（1）得，∴，

∴

∴

两式相减得

∴Tn=，

所以M可以取大于等于4的任意整数，

又∵∴Tn≥T1=1，

综上，存在正整数M，m，使得m≤Tn＜M对任意正整数n恒成立，其中m=1，M≥4且M∈N．四、计算题(共2题，共6分)26、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7，

∴设a=4x，则b=5x，c=7x，

∵a+b+c=240，

∴4x+5x+7x=240，

解得16x=240，

即x=15，

∴a=60，b=75，c=105，

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．27、略

【分析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

设AD=x，AB=y，则AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形长与宽的比为1：．

故答案为：1：．五、证明题(共4题，共36分)28、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β），

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∵AD⊥BC，

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD，

∴sin（α+β）=，

=+，

=sinαcosβ+cosαsinβ．29、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC，

∴，

∴CF∥BE，

从而四边形OBFC为平行四边形，

所以BM=MC．30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中，由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX、EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角，

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理，得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形，

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°，即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②，得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB），

由③，得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX、EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线，

∴∠AFB=2∠AFX，∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX，

故FXE=90°，即FX⊥EX．

（2）连接MF