2024-2025学年高二数学月考597

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024-2025学年高二数学月考597考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：100分钟；命题人：WNNwang03学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、命题“存在”的否定是（）

A.不存在

B.存在

C.对任意的

D.对任意的

2、如图，用五种不同的颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共（

）种。A.1240B.360C.1920D.2643、对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）

4、【题文】直线和直线平行，则（

）A.B.C.7或1D.5、【题文】若，且，则下列不等式一定成立的是(

)A.B.C.D.6、【题文】已知是等比数列，，则公比=（

）A.B.C.2D.7、【题文】将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是(

)A.y＝sin(2x－)B.y＝sin(2x－)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x－)8、当输入x=−4

时，如图的程序运行的结果是(

)

A.7

B.8

C.9

D.15

9、

若函数f(x)=x2+bx+cA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、四边形ABCD中，已知AB⊥AD，AB=10，BC=14，∠BAC=60°，∠D=135°，则DC=

．11、椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为

．12、【题文】函数的图象为C：

①图象C关于直线对称；

②函数在区间内是增函数；

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；

以上三个命题中，其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).13、【题文】若是锐角，且，则的值是

．14、设连接双曲线与的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则的最大值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)22、1.

本小题满分12分）对于任意的实数,不等式

恒成立,记实数的最大值是.（1）求的值；（2）解不等式.

23、1.

（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。

24、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵命题“存在”的否定是：

“对任意的”．

故选C．

【解析】【答案】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．

2、C【分析】【解析】试题分析：由于Ａ和Ｅ或Ｆ可以同色、Ｂ和Ｄ或Ｆ可以同色、Ｃ和Ｄ或Ｅ可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有种；当五种颜色选择４种时，选法有种；当五种颜色选择3种时，选法有种，所以不同的涂色方法共。故选C。考点：排列和组合【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】试题分析：不等式恒成立转化为,,所以的最大值为-2,所以.考点：不等式恒成立，基本不等式求最值.【解析】【答案】C.4、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意有，解得，选B.

考点：直线与直线平行.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：A项：当时，不等式；C项：时，；D项：时，.B项：，，所以.故选B.

考点：不等式性质.【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

试题分析：=，所以q=，故选D。

考点：本题主要考查等比数列的通项公式。

点评：简单题，利用等比数列的定义，确定q。【解析】【答案】D

7、C【分析】【解析】解：因为将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度得到y＝sin（x-），再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(x－)，因此选C【解析】【答案】C8、D【分析】解：由已知中的程序语句可得：

该程序的功能是计算并输出分段函数y={x2−1,x<33x,x≥3

的值，

∵x【解析】D

9、B【分析】解：f(x)

的对称轴是x=2

，故b=−4

，

故f(x)=x2−4x+c【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

设AC=x，则在△ABC中，142=102+x2-2×10x×cos60°

∴x2-10x-96=0

∴x=16或x=-6（舍去）

在△ACD中，由正弦定理得：

∴CD=

故答案为：

【解析】【答案】在△ABC中，由余弦定理求得AC，再在△ACD中，由正弦定理求出DC的值．

11、略

【分析】

∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．

∴△PQF2的周长=20．，

故答案为20．

【解析】【答案】由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a，由此能够求出△PQF2的周长．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：化简得，由①，是其对称轴，故正确；②时，，在上单增，在故正确；ƒ向右平移个单位长度可以得到，故不正确.

考点：1.正弦函数的对称性、单调性，2.函数的图像变换.【解析】【答案】①②13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于是锐角，且，故可知，那么利用=，故答案为

考点：两角和差的公式

点评：主要是考查了差角的三角函数公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】14、略

【分析】解：设双曲线的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为；

设双曲线上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为．O为坐标原点．

则S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），

所以．

故答案为．

根据对称性，两个四边形的面积都可以分为四个全等的直角三角形的面积，两个面积的比值用a，b表示出来，再根据基本不等式求最大值．

本题考查双曲线的简单几何性质和使用基本不等式求二元函数的最值．考点：圆锥曲线与方程、不等式．【解析】三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，

如图所示，

由对称的性质可知AB′=AC+BC，

根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称，A与A″关于ON对称，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P，

这样PA+PB最小，

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，

如图所示，

由对称的性质可知AB′=AC+BC，

根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称，A与A″关于ON对称，

∴AB=A'B，AC=A''C，

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''，

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P，

这样PA+PB最小，

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共6分)22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有

那么对于，只需即

则

…………………4分（2）

当时：，即，则

当时：，即，则

当时：，即，则……10分

那么不等式的解集为

…………………12分

【解析】【答案】（1）

（2）

23、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：X0123P即X0123P

…………………8分(2)

…………………10分

【解析】【答案】(1)X0123P

(2)2/3

24、解：不等式ax2﹣（2a+2